Ngân hàng bài tập
B
Cho \(a>0\). Tìm \(x\) biết \(\sqrt[3]{a\sqrt[3]{a\sqrt[3]{a\sqrt[3]{a}}}}=a^x\).
 | \(x=\dfrac{4}{9}\) |
 | \(x=\dfrac{1}{81}\) |
 | \(x=\dfrac{40}{81}\) |
 | \(x=\dfrac{13}{27}\) |
2 lời giải
Chọn phương án C.
Dùng máy tính cầm tay:
- r \(a=2\) ta được \(2^x=\sqrt[3]{2\sqrt[3]{2\sqrt[3]{2\sqrt[3]{2}}}}\approx1,4081\ldots\)
- Lấy logarit cơ số \(2\) hai vế ta được \(x=\log_2(\)M\()=\dfrac{40}{81}\).
Chọn phương án C.
\(\begin{aligned}
\sqrt[3]{a\sqrt[3]{a\sqrt[3]{a\sqrt[3]{a}}}}&=\sqrt[3]{a\sqrt[3]{a\sqrt[3]{a\cdot a^{\tfrac{1}{3}}}}}\\
&=\sqrt[3]{a\sqrt[3]{a\sqrt[3]{a^{\tfrac{4}{3}}}}}\\
&=\sqrt[3]{a\sqrt[3]{a\cdot a^{\tfrac{4}{9}}}}\\
&=\sqrt[3]{a\sqrt[3]{a^{\tfrac{13}{9}}}}\\
&=\sqrt[3]{a\cdot a^{\tfrac{13}{27}}}\\
&=\sqrt[3]{a^{\tfrac{40}{27}}}=a^{\tfrac{40}{81}}.
\end{aligned}\)