Cho $\log3=a$ và $\log5=b$. Tính $\log_61125$ theo $a$ và $b$.
 | $\dfrac{3a+2b}{a+1-b}$ |
 | $\dfrac{3a-2b}{a+1+b}$ |
 | $\dfrac{2a+3b}{a+1-b}$ |
 | $\dfrac{3a+2b}{a-1+b}$ |
Cho các số thực dương $x,\,y$ thỏa mãn $\ln x+\ln y\geq\ln\big(2x+y^2\big)$. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức $S=x+8y$.
| $32$ |
| $29$ |
| $25$ |
| $46$ |
Xét các số thực $x,\,y$ thỏa mãn $x^2+y^2>1$ và $\log_{x^2+y^2}(2x+4y)\geq1$. Giá trị lớn nhất của biểu thức $P=3x+y$ bằng
| $5+2\sqrt{10}$ |
| $5+4\sqrt{5}$ |
| $5+5\sqrt{2}$ |
| $10+2\sqrt{5}$ |
Cho các số thực dương $x,\,y$ thỏa mãn $\ln x+\ln y\geq\ln\big(2x+y^2\big)$. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức $S=x+8y$.
| $32$ |
| $29$ |
| $25$ |
| $46$ |
Cho các số thực dương $a,\,b$ thỏa mãn $9^{\log_3\big(ab^2\big)}=4ab^3$. Tích $ab$ bằng
| $4$ |
| $2$ |
| $3$ |
| $6$ |
Cho $\log_25=a$ và $\log_35=b$. Khi đó, $\log_65$ tính theo $a$ và $b$ là
| $a^2+b^2$ |
| $\dfrac{ab}{a+b}$ |
| $\dfrac{1}{a+b}$ |
| $a+b$ |
Với mọi $a$, $b$ thỏa mãn $\log_2a^3+\log_2b=6$, khẳng định nào dưới đây đúng?
| $a^3b=64$ |
| $a^3b=36$ |
| $a^3+b=64$ |
| $a^3+b=36$ |
Cho $a,\,b$ là các số thực dương thỏa mãn $\log_{27}a=\log_3\left(a\sqrt[3]{b}\right)$. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
| $a^2+b=1$ |
| $a+b^2=1$ |
| $ab^2=1$ |
| $a^2b=1$ |
Với mọi $a,\,b$ thỏa mãn $\log_2a-3\log_2b=2$, khẳng định nào dưới đây đúng?
| $a=4b^3$ |
| $a=3b+4$ |
| $a=3b+2$ |
| $a=\dfrac{4}{b^3}$ |
Đặt \(\log_25=a\), khi đó \(\log_{25}16\) bằng
| \(\dfrac{1}{2a}\) |
| \(\dfrac{2}{a}\) |
| \(2a\) |
| \(\dfrac{a}{2}\) |
Có bao nhiêu số nguyên \(x\) sao cho tồn tại số thực \(y\) thỏa mãn $$\log_3\left(x+y\right)=\log_4\left(x^2+y^2\right)?$$
| \(3\) |
| \(2\) |
| \(1\) |
| Vô số |
Kết quả của phép tính tích phân \(\displaystyle\int\limits_{0}^{1}\ln(2x+1)\mathrm{\,d}x=a\ln3+b\), (\(a,\,b\in\mathbb{Q}\)) khi đó giá trị của \(ab^3\) bằng
| \(-\dfrac{3}{2}\) |
| \(3\) |
| \(1\) |
| \(\dfrac{3}{2}\) |
Cho \(\log_5a=5\) và \(\log_3b=\dfrac{2}{3}\). Tính giá trị của biểu thức $$I=2\log_6\left[\log_5(5a)\right]+\log_{\tfrac{1}{9}}b^3.$$
| \(I=3\) |
| \(I=-2\) |
| \(I=1\) |
| \(I=2\log_65+1\) |
Đặt \(\log_23=a\), khi đó \(\log_318\) bằng
| \(\dfrac{2a+1}{a}\) |
| \(\dfrac{a}{2a+1}\) |
| \(\dfrac{2a}{a+1}\) |
| \(\dfrac{a+1}{2a}\) |
Đặt \(\log_25=a\), khi đó \(\log_{25}16\) bằng
| \(\dfrac{2}{a}\) |
| \(2a\) |
| \(\dfrac{1}{2a}\) |
| \(\dfrac{a}{2}\) |
Nếu \(\log_53=a\) thì \(\log_{81}75\) bằng
| \(\dfrac{1}{2a}+\dfrac{1}{4}\) |
| \(\dfrac{a}{2}+\dfrac{1}{4}\) |
| \(\dfrac{a+1}{4}\) |
| \(\dfrac{a+1}{4a}\) |
Nếu \(\log_35=a\) thì \(\log_{45}75\) bằng
| \(\dfrac{2+a}{1+2a}\) |
| \(\dfrac{1+a}{2+a}\) |
| \(\dfrac{1+2a}{2+a}\) |
| \(\dfrac{1+2a}{1+a}\) |
Cho \(3^a=5\), khi đó \(\log_{25}81\) bằng
| \(\dfrac{a}{2}\) |
| \(\dfrac{2}{a}\) |
| \(2a\) |
| \(\dfrac{1}{2a}\) |
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số $m$ để hàm số $y=\ln\big(x^2-2x+m+1\big)$ có tập xác định là $\mathbb{R}$.
| $m=0$ |
| $m< -1$ hoặc $m>0$ |
| $m>0$ |
| $0< m< 3$ |
Tìm tập xác định của hàm số $y=\log_{2023}\big(3x-x^2\big)$.
| $\mathscr{D}=(0;+\infty)$ |
| $\mathscr{D}=(-\infty;0)\cup(3;+\infty)$ |
| $\mathscr{D}=\mathbb{R}$ |
| $\mathscr{D}=(0;3)$ |