Cho các số thực dương $x,\,y$ thỏa mãn $\ln x+\ln y\geq\ln\big(2x+y^2\big)$. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức $S=x+8y$.
$32$ | |
$29$ | |
$25$ | |
$46$ |
Xét các số thực $x,\,y$ thỏa mãn $x^2+y^2>1$ và $\log_{x^2+y^2}(2x+4y)\geq1$. Giá trị lớn nhất của biểu thức $P=3x+y$ bằng
$5+2\sqrt{10}$ | |
$5+4\sqrt{5}$ | |
$5+5\sqrt{2}$ | |
$10+2\sqrt{5}$ |
Với $\log3=a$ và $\log5=b$ thì $\log_945$ biểu diễn theo $a,\,b$ là
$\dfrac{2a+b}{2a}$ | |
$\dfrac{4a+b}{2a}$ | |
$\dfrac{a+2b}{2a}$ | |
$\dfrac{a+b}{a}$ |
Cho các số thực dương $x,\,y$ thỏa mãn $\ln x+\ln y\geq\ln\big(2x+y^2\big)$. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức $S=x+8y$.
$32$ | |
$29$ | |
$25$ | |
$46$ |
Cho các số thực dương $a,\,b$ thỏa mãn $9^{\log_3\big(ab^2\big)}=4ab^3$. Tích $ab$ bằng
$4$ | |
$2$ | |
$3$ | |
$6$ |
Cho $\log_25=a$ và $\log_35=b$. Khi đó, $\log_65$ tính theo $a$ và $b$ là
$a^2+b^2$ | |
$\dfrac{ab}{a+b}$ | |
$\dfrac{1}{a+b}$ | |
$a+b$ |
Với mọi $a$, $b$ thỏa mãn $\log_2a^3+\log_2b=6$, khẳng định nào dưới đây đúng?
$a^3b=64$ | |
$a^3b=36$ | |
$a^3+b=64$ | |
$a^3+b=36$ |
Cho $a,\,b$ là các số thực dương thỏa mãn $\log_{27}a=\log_3\left(a\sqrt[3]{b}\right)$. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
$a^2+b=1$ | |
$a+b^2=1$ | |
$ab^2=1$ | |
$a^2b=1$ |
Với mọi $a,\,b$ thỏa mãn $\log_2a-3\log_2b=2$, khẳng định nào dưới đây đúng?
$a=4b^3$ | |
$a=3b+4$ | |
$a=3b+2$ | |
$a=\dfrac{4}{b^3}$ |
Có bao nhiêu số nguyên \(x\) sao cho tồn tại số thực \(y\) thỏa mãn $$\log_3\left(x+y\right)=\log_4\left(x^2+y^2\right)?$$
\(3\) | |
\(2\) | |
\(1\) | |
Vô số |
Kết quả của phép tính tích phân \(\displaystyle\int\limits_{0}^{1}\ln(2x+1)\mathrm{\,d}x=a\ln3+b\), (\(a,\,b\in\mathbb{Q}\)) khi đó giá trị của \(ab^3\) bằng
\(-\dfrac{3}{2}\) | |
\(3\) | |
\(1\) | |
\(\dfrac{3}{2}\) |
Cho \(\log_5a=5\) và \(\log_3b=\dfrac{2}{3}\). Tính giá trị của biểu thức $$I=2\log_6\left[\log_5(5a)\right]+\log_{\tfrac{1}{9}}b^3.$$
\(I=3\) | |
\(I=-2\) | |
\(I=1\) | |
\(I=2\log_65+1\) |
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số $m$ để hàm số $y=\ln\big(x^2-2x+m+1\big)$ có tập xác định là $\mathbb{R}$.
$m=0$ | |
$m< -1$ hoặc $m>0$ | |
$m>0$ | |
$0< m< 3$ |
Tìm tập xác định của hàm số $y=\log_{2023}\big(3x-x^2\big)$.
$\mathscr{D}=(0;+\infty)$ | |
$\mathscr{D}=(-\infty;0)\cup(3;+\infty)$ | |
$\mathscr{D}=\mathbb{R}$ | |
$\mathscr{D}=(0;3)$ |
Nếu $\log_8p=m$ và $\log_{p^3}3=n$ thì giá trị của tích $m\cdot n$ bằng
$9\log_23$ | |
$\dfrac{1}{9}\log_23$ | |
$9\log_32$ | |
$\dfrac{1}{9}\log_32$ |
Tập nghiệm của phương trình $\log_2(x-1)+2\log_4(3x+7)=5$ là
$S=\left\{\dfrac{13}{3}\right\}$ | |
$S=\big\{3\big\}$ | |
$S=\big\{-3\big\}$ | |
$S=\left\{3;-\dfrac{13}{3}\right\}$ |
Cho hàm số $f(x)=\ln\big(x^2+1\big)$. Giá trị $f'(2)$ bằng
$\dfrac{4}{5}$ | |
$\dfrac{4}{3\ln2}$ | |
$\dfrac{4}{2\ln5}$ | |
$2$ |
Với $a>0$ và $a\neq1$, khi đó $\log_a\sqrt[7]{a}$ bằng
$-\dfrac{1}{7}$ | |
$\dfrac{1}{7}$ | |
$-7$ | |
$7$ |
Nghiệm của phương trình $\log_2(3x-2)=0$ là
$x=2$ | |
$x=\dfrac{5}{3}$ | |
$x=\dfrac{4}{3}$ | |
$x=1$ |
Cho số thực $m$ sao cho đường thẳng $x=m$ cắt đồ thị hàm số $y=\log_2x$ tại $A$ và đồ thị hàm số $y=\log_2(x+3)$ tại $B$ thỏa mãn $AB=3$. Khẳng định nào dưới đây đúng?
$m\in\left(\dfrac{1}{3};\dfrac{1}{2}\right)$ | |
$m\in\left(0;\dfrac{1}{3}\right)$ | |
$m\in\left(\dfrac{2}{3};1\right)$ | |
$m\in\left(\dfrac{1}{2};\dfrac{2}{3}\right)$ |