Chọn phương án A.

Điều kiện xác định: $\begin{cases}
x>0,\,y>0\\ 2x+y^2>0.
\end{cases}$
Bất phương trình đã cho tương đương với $$\begin{aligned}
\ln(xy)\geq\ln\big(2x+y^2\big)&\Leftrightarrow xy\geq2x+y^2\\
&\Leftrightarrow x(y-2)\geq y^2\\
&\Leftrightarrow x\geq\dfrac{y^2}{y-2}\,\,(y>2).
\end{aligned}$$
Khi đó $\begin{aligned}[t]
S&=\dfrac{y^2}{y-2}+8y\\
&=\dfrac{y^2-4}{y-2}+\dfrac{4}{y-2}+8y\\
&=y+2+\dfrac{4}{y-2}+8y\\
&=9y+2+\dfrac{4}{y-2}\\
&=9(y-2)+\dfrac{4}{y-2}+20.
\end{aligned}$

Áp dụng bất đẳng thức Cauchy cho hai số dương $9(y-2)$ và $\dfrac{4}{y-2}$ ta có $$9(y-2)+\dfrac{4}{y-2}\geq2\sqrt{9(y-2)\cdot\dfrac{4}{y-2}}=12$$
Vậy $S\geq12+20=32$.