Có bao nhiêu cặp số nguyên $(x,y)$ với $y\in\big[0;2021^3\big]$ thỏa mãn phương trình $\log_4\left(x+\dfrac{1}{2}+\sqrt{x+\dfrac{1}{4}}\right)=\log_2(y-x)$?
 | $90854$ |
 | $90855$ |
 | $2021^2$ |
 | $2021^2-1$ |
Có bao nhiêu số nguyên $a\in(1;2022]$ sao cho tồn tại số thực $x$ thỏa mãn $\left(a^{\log_3x}-1\right)^{\log_3a}=x+1$?
| $2018$ |
| $2019$ |
| $2020$ |
| $1$ |
Có bao nhiêu số nguyên $y$ sao cho tồn tại số thực $x$ thỏa mãn $\log_2\left(4444+4x-2x^2\right)=2\cdot2^{y^2}+y^2+x^2-2x-2220$?
| $13$ |
| $9$ |
| $11$ |
| $7$ |
Có bao nhiêu cặp số nguyên \((x;y)\) thỏa mãn \(0\leq x\leq2020\) và \(\log_3(3x+3)+x=2y+9^y\)?
| \(2019\) |
| \(6\) |
| \(2020\) |
| \(4\) |
Có bao nhiêu số nguyên $x$ sao cho tồn tại duy nhất số thực $y$ thỏa mãn $\log_3\big(2+x+2xy-x^2\big)=\log_{\sqrt{3}}y$?
| $5$ |
| $3$ |
| $4$ |
| $2$ |
Có bao nhiêu số nguyên $y\in(-2022;2022]$ để bất phương trình $2+\log_{\sqrt{3}}(y-1)\leq\log_{\sqrt{3}}\big[x^2-2(3+y)x+2y^2+24\big]$ nghiệm đúng với mọi $x\in\mathbb{R}$?
| $2011$ |
| $2021$ |
| $2019$ |
| $4041$ |
Gọi $S$ là tập hợp các giá trị nguyên của $y$ sao cho ứng với mỗi $y$, tồn tại duy nhất một giá trị $x\in\left[\dfrac{3}{2};\dfrac{9}{2}\right]$ thỏa mãn $\log_3\big(x^3-6x^2+9x+y\big)=\log_2\big(-x^2+6x-5\big)$. Số phần tử của $S$ là
| $7$ |
| $1$ |
| $8$ |
| $3$ |
Có bao nhiêu số nguyên dương $x$ sao cho tồn tại số thực $y$ lớn hơn $1$ thỏa mãn $\big(xy^2+x-2y-1)\log y=\log\dfrac{2y-x+3}{x}$?
| $3$ |
| $1$ |
| Vô số |
| $2$ |
Có bao nhiêu cặp số nguyên $(x;y)$ thỏa mãn $\log_3\big(x^2+y^2+x\big)+\log_2\big(x^2+y^2\big)\leq\log_3x+\log_2\big(x^2+y^2+24x\big)?$
| $89$ |
| $48$ |
| $90$ |
| $49$ |
Có bao nhiêu số nguyên $a$ ($a\geq2$) sao cho tồn tại số thực $x$ thỏa mãn $$\left(a^{\log x}+2\right)^{\log a}=x-2?$$
| $8$ |
| $9$ |
| $1$ |
| Vô số |
Có bao nhiêu số nguyên \(x\) sao cho ứng với mỗi \(x\) có không quá \(728\) số nguyên \(y\) thỏa mãn \(\log_4\left(x^2+y\right)\ge\log_3(x+y)\)?
| \(59\) |
| \(58\) |
| \(116\) |
| \(115\) |
Cho $\log3=a$ và $\log5=b$. Tính $\log_61125$ theo $a$ và $b$.
| $\dfrac{3a+2b}{a+1-b}$ |
| $\dfrac{3a-2b}{a+1+b}$ |
| $\dfrac{2a+3b}{a+1-b}$ |
| $\dfrac{3a+2b}{a-1+b}$ |
Tập nghiệm của phương trình $\log_2(x-1)+2\log_4(3x+7)=5$ là
| $S=\left\{\dfrac{13}{3}\right\}$ |
| $S=\big\{3\big\}$ |
| $S=\big\{-3\big\}$ |
| $S=\left\{3;-\dfrac{13}{3}\right\}$ |
Nghiệm của phương trình $\log_2(3x-2)=0$ là
| $x=2$ |
| $x=\dfrac{5}{3}$ |
| $x=\dfrac{4}{3}$ |
| $x=1$ |
Gọi $x_1,\,x_2$ là các nghiệm của phương trình $2\log2+2\log(x+2)=\log x+4\log3$. Tích $x_1x_2$ bằng
| $\dfrac{15}{2}$ |
| $\dfrac{9}{2}$ |
| $6$ |
| $4$ |
Cho các số thực dương $x,\,y$ thỏa mãn $\ln x+\ln y\geq\ln\big(2x+y^2\big)$. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức $S=x+8y$.
| $32$ |
| $29$ |
| $25$ |
| $46$ |
Tập nghiệm của phương trình $\log_2(x-1)+\log_2(x+3)=3$ là
| $\big\{-1+2\sqrt{3}\big\}$ |
| $\big\{-1+2\sqrt{3};\,-1-2\sqrt{3}\big\}$ |
| $\big\{-1+\sqrt{10}\big\}$ |
| $\big\{-1+\sqrt{10};\,-1-\sqrt{10}\big\}$ |
Phương trình $\log_2(x+1)=3$ có nghiệm là
| $x=9$ |
| $x=6$ |
| $x=7$ |
| $x=8$ |
Xét các số thực $x,\,y$ thỏa mãn $x^2+y^2>1$ và $\log_{x^2+y^2}(2x+4y)\geq1$. Giá trị lớn nhất của biểu thức $P=3x+y$ bằng
| $5+2\sqrt{10}$ |
| $5+4\sqrt{5}$ |
| $5+5\sqrt{2}$ |
| $10+2\sqrt{5}$ |
Với $\log3=a$ và $\log5=b$ thì $\log_945$ biểu diễn theo $a,\,b$ là
| $\dfrac{2a+b}{2a}$ |
| $\dfrac{4a+b}{2a}$ |
| $\dfrac{a+2b}{2a}$ |
| $\dfrac{a+b}{a}$ |