Nghiệm của phương trình \(\log_3(2x-1)=2\) là

	\(x=3\)
	\(x=\dfrac{7}{2}\)
	\(x=\dfrac{9}{2}\)
	\(x=5\)

Từ một nhóm học sinh gồm \(6\) nam và \(8\) nữ, có bao nhiêu cách chọn ra một học sinh?

	\(14\)
	\(48\)
	\(6\)
	\(8\)

Chọn ngẫu nhiên một số từ tập các số tự nhiên có ba chữ số đôi một khác nhau. Xác suất để số được chọn có tổng các chữ số là chẵn bằng

	\(\dfrac{41}{81}\)
	\(\dfrac{4}{9}\)
	\(\dfrac{1}{2}\)
	\(\dfrac{16}{81}\)

Cho cấp số nhân \(\left(u_n\right)\) với \(u_1=2\) và \(u_2=6\). Công bội của cấp số đã cho bằng

	\(3\)
	\(-4\)
	\(4\)
	\(\dfrac{1}{3}\)

Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy là hình vuông cạnh \(a\sqrt{3}\), \(SA\) vuông góc với mặt phẳng đáy và \(SA=a\sqrt{2}\) (như hình minh họa trên). Góc giữa đường thẳng \(SC\) và mặt phẳng \((ABCD)\) bằng

	\(45^\circ\)
	\(30^\circ\)
	\(60^\circ\)
	\(90^\circ\)

Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy là hình thang, \(AB=2a\), \(AD=DC=CB=a\), \(SA\) vuông góc với mặt phẳng đáy và \(SA=3a\) (như hình minh họa trên). Gọi \(M\) là trung điểm của \(AB\). Khoảng cách giữa hai đường thẳng \(SB\) và \(DM\) bằng

	\(\dfrac{3a}{4}\)
	\(\dfrac{3a}{2}\)
	\(\dfrac{3\sqrt{13}a}{13}\)
	\(\dfrac{6\sqrt{13}a}{13}\)

Cho hàm số \(f(x)\) có bảng biến thiên như sau:

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

	\(\left(1;+\infty\right)\)
	\(\left(-1;0\right)\)
	\(\left(-1;1\right)\)
	\(\left(0;1\right)\)

Cho hàm số \(f\left(x\right)=\dfrac{mx-4}{x-m}\) (\(m\) là tham số thực). Có bao nhiêu giá trị nguyên của \(m\) để hàm số đồng biến trên khoảng \(\left(0;+\infty\right)\)?

	\(5\)
	\(4\)
	\(3\)
	\(2\)

Cho hàm số \(y=f(x)\) có bảng biến thiên như sau:

Giá trị cực tiểu của hàm số đã cho bằng

	\(2\)
	\(3\)
	\(0\)
	\(-4\)

Đồ thị của hàm số nào sau đây có dạng như hình cong trong hình bên?

	\(y=-x^4+2x^2\)
	\(y=x^4-2x^2\)
	\(y=x^3-3x^2\)
	\(y=-x^3+3x^2\)

Cho hàm số \(y=ax^3+3x+d\) (\(a,\,d\in\mathbb{R}\)) có đồ thị như hình trên. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

	\(a>0;\,d>0\)
	\(a<0;\,d>0\)
	\(a>0;\,d<0\)
	\(a<0;\,d<0\)

Cho hàm số \(f\left(x\right)\), bảng xét dấu của \(f'\left(x\right)\) như sau:

Số điểm cực trị của hàm số đã cho là

	\(0\)
	\(2\)
	\(1\)
	\(3\)

Giá trị lớn nhất của hàm số \(f\left(x\right)=-x^4+12x^2+1\) trên đoạn \(\left[-1;2\right]\) bằng

	\(1\)
	\(37\)
	\(33\)
	\(12\)

Tổng số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số \(y=\dfrac{5x^2-4x-1}{x^2-1}\) là

	\(1\)
	\(0\)
	\(2\)
	\(3\)

Cho hàm số \(f\left(x\right)\) có bảng biến thiên như sau:

Số nghiệm thực của phương trình \(3f\left(x\right)-2=0\) là

	\(2\)
	\(0\)
	\(3\)
	\(1\)

Với \(a\) là số thực dương tùy ý, \(\log_2\left(a^2\right)\) bằng

	\(2+\log_2a\)
	\(\dfrac{1}{2}+\log_2a\)
	\(2\log_2a\)
	\(\dfrac{1}{2}\log_2a\)

Xét tất cả các số thực dương \(a\) và \(b\) thỏa mãn $$\log_2a=\log_8\left(ab\right).$$Mệnh đề nào dưới đây đúng?

	\(a=b^2\)
	\(a^3=b\)
	\(a=b\)
	\(a^2=b\)

Để dự báo dân số của một quốc gia, người ta sử dụng công thức \(S=A\mathrm{e}^{nr}\); trong đó \(A\) là dân số của năm lấy làm mốc tính, \(S\) là dân số sau \(n\) năm, \(r\) là tỉ lệ tăng dân số hàng năm. Năm \(2017\), dân số Việt Nam là \(93.671.600\) người (Tổng cục Thống kê, Niên giám Thống kê năm \(2017\), Nhà xuất bản Thống kê, Tr. \(79\)). Giả sử tỉ lệ tăng dân số hàng năm không đổi là \(0,81\%\) dự báo dân số Việt Nam năm \(2035\) là bao nhiêu người (kết quả làm tròn đến chữ số hàng trăm)?

	\(109.256.100\)
	\(108.374.700\)
	\(107.500.500\)
	\(108.311.100\)

Tập nghiệm của bất phương trình \(5^{x-1}\geq5^{x^2-x-9}\) là

	\(\left[-2;4\right]\)
	\(\left[-4;2\right]\)
	\(\left(-\infty;-2\right]\cup\left[4;+\infty\right)\)
	\(\left(-\infty;-4\right]\cup\left[2;+\infty\right)\)

Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số \(f(x)=\cos x+6x\) là

	\(\sin x+3x^2+C\)
	\(-\sin x+3x^2+C\)
	\(\sin x+6x^2+C\)
	\(-\sin x+C\)

Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số \(f\left(x\right)=\dfrac{x+2}{x-1}\) trên khoảng \(\left(1;+\infty\right)\) là

	\(x+3\ln\left(x-1\right)+C\)
	\(x-3\ln\left(x-1\right)+C\)
	\(x+\dfrac{3}{\left(x-1\right)^2}+C\)
	\(x-\dfrac{3}{\left(x-1\right)^2}+C\)

Nếu \(\displaystyle\int\limits_1^2f(x)\mathrm{\,d}x=-2\) và \(\displaystyle\int\limits_2^3f(x)\mathrm{\,d}x=1\) thì \(\displaystyle\int\limits_1^3f(x)\mathrm{\,d}x\) bằng

	\(-3\)
	\(-1\)
	\(1\)
	\(3\)

Cho hàm số \(f\left(x\right)\) có \(f\left(3\right)=3\) và \(f'\left(x\right)=\dfrac{x}{x+1-\sqrt{x+1}}\), \(\forall x>0\). Khi đó \(\displaystyle\int\limits_3^8f\left(x\right)\mathrm{\,d}x\) bằng

	\(7\)
	\(\dfrac{197}{6}\)
	\(\dfrac{29}{2}\)
	\(\dfrac{181}{6}\)

Diện tích phần hình phẳng được gạch chéo trong hình bên bằng

	\(\displaystyle\int\limits_{-1}^{2}{\left(-2x^2+2x+4\right)\mathrm{\,d}x}\)
	\(\displaystyle\int\limits_{-1}^{2}{\left(2x^2-2x-4\right)\mathrm{\,d}x}\)
	\(\displaystyle\int\limits_{-1}^{2}{\left(-2x^2-2x+4\right)\mathrm{\,d}x}\)
	\(\displaystyle\int\limits_{-1}^{2}{\left(2x^2+2x-4\right)\mathrm{\,d}x}\)

Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn số phức \(z=\left(1+2i\right)^2\) là điểm nào dưới đây?

	\(P\left(-3;4\right)\)
	\(Q\left(5;4\right)\)
	\(N\left(4;-3\right)\)
	\(M\left(4;5\right)\)

Môđun của số phức \(1+2i\) bằng

	\(5\)
	\(\sqrt{3}\)
	\(\sqrt{5}\)
	\(3\)

Cho hai số phức \(z_1=-3+i\) và \(z_2=1-i\). Phần ảo của số phức \(z_1+\overline{z_2}\) bằng

	\(-2\)
	\(2i\)
	\(2\)
	\(-2i\)

Cho khối lập phương có cạnh bằng \(6\). Thể tích khối lập phương đã cho bằng

	\(216\)
	\(18\)
	\(36\)
	\(72\)

Cho hình lăng trụ đứng \(ABCD.A'B'C'D'\) có đáy là hình thoi cạnh \(a\), \(BD=a\sqrt{3}\), \(AA'=4a\) (minh họa như hình trên). Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng

	\(2\sqrt{3}a^3\)
	\(4\sqrt{3}a^3\)
	\(\dfrac{2\sqrt{3}a^3}{3}\)
	\(\dfrac{4\sqrt{3}a^3}{3}\)

Diện tích xung quanh của hình nón có độ dài đường sinh \(l\) và bán kính đáy \(r\) bằng

	\(4\pi rl\)
	\(2\pi rl\)
	\(\pi rl\)
	\(\dfrac{1}{3}\pi rl\)

Cho hình trụ có bán kính đáy bằng \(3\). Biết rằng khi cắt hình trụ đã cho bởi một mặt phẳng qua trục, thiết diện thu được là một hình vuông. Diện tích xung quanh của hình trụ đã cho bằng

	\(18\pi\)
	\(36\pi\)
	\(54\pi\)
	\(27\pi\)

Cho hình nón có chiều cao bằng \(2\sqrt{5}\). Một mặt phẳng đi qua đỉnh hình nón và cắt hình nón theo một thiết diện là tam giác đều có diện tích bằng \(9\sqrt{3}\). Thể tích của khối nón giới hạn bởi hình nón đã cho bằng

	\(\dfrac{32\sqrt{5}\pi}{3}\)
	\(32\pi\)
	\(32\sqrt{5}\pi\)
	\(96\pi\)

Trong không gian \(Oxyz\), hình chiếu của điểm \(M\left(2;-2;1\right)\) trên mặt phẳng \((Oxy)\) có tọa độ là

	\(\left(2;0;1\right)\)
	\(\left(2;-2;0\right)\)
	\(\left(0;-2;1\right)\)
	\(\left(0;0;1\right)\)

Trong không gian \(Oxyz\), cho các vectơ \(\vec{a}=\left(1;0;3\right)\) và \(\vec{b}=\left(-2;2;5\right)\). Tích vô hướng \(\vec{a}\cdot\left(\vec{a}+\vec{b}\right)\) bằng

	\(25\)
	\(23\)
	\(27\)
	\(29\)

Trong không gian \(Oxyz\), cho mặt cầu \(\left(S\right)\colon\left(x-1\right)^2+\left(y+2\right)^2+\left(z-3\right)^2=16\). Tâm của \(\left(S\right)\) có tọa độ là

	\(\left(-1;-2;-3\right)\)
	\(\left(1;2;3\right)\)
	\(\left(-1;2;-3\right)\)
	\(\left(1;-2;3\right)\)

Trong không gian \(Oxyz\), cho mặt cầu \(\left(S\right)\) có tâm là điểm \(I\left(0;0;-3\right)\) và đi qua điểm \(M\left(4;0;0\right)\). Phương trình của \(\left(S\right)\) là

	\(x^2+y^2+\left(z+3\right)^2=25\)
	\(x^2+y^2+\left(z+3\right)^2=5\)
	\(x^2+y^2+\left(z-3\right)^2=25\)
	\(x^2+y^2+\left(z-3\right)^2=5\)

Trong không gian \(Oxyz\), cho mặt phẳng \(\left(\alpha\right)\colon3x+2y-4z+1=0\). Vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của \(\left(\alpha\right)\)?

	\(\overrightarrow{n_2}=\left(3;2;4\right)\)
	\(\overrightarrow{n_3}=\left(2;-4;1\right)\)
	\(\overrightarrow{n_1}=\left(3;-4;1\right)\)
	\(\overrightarrow{n_4}=\left(3;2;-4\right)\)

Trong không gian \(Oxyz\), vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của đường thẳng đi qua hai điểm \(M\left(2;3;-1\right)\) và \(N\left(4;5;3\right)\)?

	\(\overrightarrow{u_4}=\left(1;1;1\right)\)
	\(\overrightarrow{u_3}=\left(1;1;2\right)\)
	\(\overrightarrow{u_1}=\left(3;4;1\right)\)
	\(\overrightarrow{u_2}=\left(3;4;2\right)\)

Trong không gian \(Oxyz\), điểm nàọ dưới đây thuộc đường thẳng \(d\colon\dfrac{x+1}{-1}=\dfrac{y-2}{3}=\dfrac{z-1}{3}\)?

	\(P\left(-1;2;1\right)\)
	\(Q\left(1;-2;-1\right)\)
	\(N\left(-1;3;2\right)\)
	\(M\left(1;2;1\right)\)

Trong không gian \(Oxyz\), mặt phẳng đi qua điểm \(M\left(1;1;-1\right)\) và vuông góc với đường thẳng \(\Delta\colon\dfrac{x+1}{2}=\dfrac{y-2}{2}=\dfrac{z-1}{1}\) có phương trình là

	\(2x+2y+z+3=0\)
	\(x-2y-z=0\)
	\(2x+2y+z-3=0\)
	\(x-2y-z-2=0\)

Cho \(x,\,y\) là các số thực dương thỏa mãn $$\log_9x=\log_6y=\log_4\left(2x+y\right)$$Giá trị của \(\dfrac{x}{y}\) bằng

	\(2\)
	\(\dfrac{1}{2}\)
	\(\log_2\left(\dfrac{3}{2}\right)\)
	\(\log_{\tfrac{3}{2}}2\)

Gọi \(S\) là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số \(m\) sao cho giá trị lớn nhất của hàm số \(f(x)=\left|x^3-3x+m\right|\) trên đoạn \(\left[0;3\right]\) bằng \(16\). Tổng tất cả các phần tử của \(S\) bằng

	\(-16\)
	\(16\)
	\(-12\)
	\(-2\)

Cho phương trình \(\log_2^2(2x)-(m+2)\log_2x+m-2=0\) (\(m\) là tham số thực). Tập hợp tất cả các giá trị của \(m\) để phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt thuộc đoạn \([1;2]\) là

	\(\left(1;2\right)\)
	\(\left[1;2\right]\)
	\(\left[1;2\right)\)
	\(\left[2;+\infty\right)\)

Cho hàm số \(f(x)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\). Biết \(\cos2x\) là một nguyên hàm của hàm số \(f(x)\cdot\mathrm{e}^x\), họ tất cả các nguyên hàm của hàm số \(f'(x)\mathrm{e}^x\) là

	\(-\sin2x+\cos2x+C\)
	\(-2\sin2x+\cos2x+C\)
	\(-2\sin2x-\cos2x+C\)
	\(2\sin2x-\cos2x+C\)

Cho hàm số \(f(x)\) có bảng biến thiên như sau:

Số nghiệm thuộc đoạn \(\left[-\pi;2\pi\right]\) của phương trình \(2f\left(\sin x\right)+3=0\) là

	\(4\)
	\(6\)
	\(3\)
	\(8\)

Cho hàm số bậc bốn \(y=f(x)\) có đồ thị như hình trên. Số điểm cực trị của hàm số \(g(x)=f\left(x^3+3x^2\right)\) là

	\(5\)
	\(3\)
	\(7\)
	\(11\)

Có bao nhiêu cặp số nguyên \((x;y)\) thỏa mãn \(0\leq x\leq2020\) và \(\log_3(3x+3)+x=2y+9^y\)?

	\(2019\)
	\(6\)
	\(2020\)
	\(4\)

Cho hàm số \(f(x)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\) và thỏa mãn \(xf\left(x^3\right)+f\left(1-x^2\right)=-x^{10}+x^6-2x\), \(\forall x\in\mathbb{R}\). Khi đó \(\displaystyle\int\limits_{-1}^0f(x)\mathrm{\,d}x\) bằng

	\(-\dfrac{17}{20}\)
	\(-\dfrac{13}{4}\)
	\(\dfrac{17}{4}\)
	\(-1\)

Cho khối chóp \(S.ABC\) có đáy \(ABC\) là tam giác vuông cân tại \(A\), \(AB=a\), \(\widehat{SBA}=\widehat{SCA}=90^\circ\), góc giữa hai mặt phẳng \(\left(SAB\right)\) và \(\left(SAC\right)\) bằng \(60^\circ\). Thể tích khối chóp đã cho bằng

	\(a^3\)
	\(\dfrac{a^3}{3}\)
	\(\dfrac{a^3}{2}\)
	\(\dfrac{a^3}{6}\)

Cho hàm số \(f(x)\). Hàm số \(y=f'(x)\) có đồ thị như hình trên. Hàm số \(g(x)=f(1-2x)+x^2-x\) nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

	\(\left(1;\dfrac{3}{2}\right)\)
	\(\left(0;\dfrac{1}{2}\right)\)
	\(\left(-2;-1\right)\)
	\(\left(2;3\right)\)