Chọn phương án C.

Theo đề bài ta có $$\begin{aligned}
\displaystyle\int f(x)\cdot\mathrm{e}^x\mathrm{\,d}x&=\cos2x+C\\
\Rightarrow f(x)\cdot\mathrm{e}^x&=\left(\cos2x+C\right)'=-2\sin2x.
\end{aligned}$$
Áp dụng phương pháp nguyên hàm từng phần ta có $$\begin{aligned}
\displaystyle\int f'(x)\cdot\mathrm{e}^x\mathrm{\,d}x&=f(x)\cdot\mathrm{e}^x-\displaystyle\int f(x)\cdot\mathrm{e}^x\mathrm{\,d}x\\
&=-2\sin2x-\cos2x+C.
\end{aligned}$$