Học từ ngày hôm qua, sống ngày hôm nay, hi vọng cho ngày mai. Điều quan trọng nhất là không ngừng đặt câu hỏi
Ngân hàng bài tập

Bài tập tương tự

SS

Cho hàm số $f\left(x\right)$ thỏa mãn $f\left(2\right)=25$ và $f'\left(x\right)=4x\sqrt{f\left(x\right)}$ với mọi $x\in\mathbb{R}$. Khi đó $\displaystyle\displaystyle\int\limits_2^3f\left(x\right)\mathrm{\,d}x$ bằng

$\dfrac{1073}{15}$
$\dfrac{458}{15}$
$\dfrac{838}{15}$
$\dfrac{1016}{15}$
1 lời giải Huỳnh Phú Sĩ
Lời giải Tương tự
SS

Cho hàm số $f(x)$ có đạo hàm liên tục trên $\mathbb{R}$, thỏa mãn $f(x)+2f(2-x)=x^2-6x+4$. Tích phân $\displaystyle\displaystyle\int\limits_{-1}^3x f^{\prime}(x)\mathrm{d}x$ bằng

$20$
$\dfrac{149}{3}$
$\dfrac{167}{3}$
$\dfrac{176}{9}$
1 lời giải Huỳnh Phú Sĩ
Lời giải Tương tự
SS

Cho hàm số $f(x)$ liên tục trên $\mathbb{R}$ thỏa mãn $f(x)=3x^2-2x+3+4\displaystyle\int\limits_{0}^{1}xf\left(x^2\right)\mathrm{\,d}x$. Khi đó $\displaystyle\int\limits_{2}^{3}f(x)\mathrm{\,d}x$ bằng

$17$
$11$
$14$
$21$
1 lời giải Huỳnh Phú Sĩ
Lời giải Tương tự
SS

Cho hàm số $f(x)$ có đạo hàm liên tục trên $\mathbb{R}$ thỏa mãn $f(x)=x^2-3x+2\displaystyle\int\limits_{0}^{1}f(x)f'(x)\mathrm{\,d}x$. Khi đó $\displaystyle\int\limits_{0}^{2}f(x)\mathrm{\,d}x$ bằng

$\dfrac{10}{3}$
$-\dfrac{10}{3}$
$\dfrac{26}{15}$
$-\dfrac{26}{15}$
1 lời giải Huỳnh Phú Sĩ
Lời giải Tương tự
SS

Cho hàm số $f(x)$ liên tục trên $\mathbb{R}$ thỏa $f(x)=\sin x+2\displaystyle\int\limits_{0}^{\tfrac{\pi}{2}}\cos x\cdot f(x)\mathrm{\,d}x$. Giá trị $f\left(-\dfrac{\pi}{2}\right)$ bằng

$-\pi$
$-1$
$-2$
$0$
1 lời giải Huỳnh Phú Sĩ
Lời giải Tương tự
SS

Cho hàm số $f(x)$ xác định và liên tục trên đoạn $[0;1]$ thỏa mãn $f(x)=x^3+\displaystyle\int\limits_{0}^{1}x^3f\left(x^2\right)\mathrm{\,d}x$, $\forall x\in[0;1]$. Tính tích phân $\displaystyle\int\limits_{0}^{1}f(x)\mathrm{\,d}x$.

$\dfrac{1}{4}$
$\dfrac{4}{15}$
$\dfrac{13}{20}$
$\dfrac{23}{60}$
1 lời giải Huỳnh Phú Sĩ
Lời giải Tương tự
SSS

Cho hàm số $f(x)$ thỏa mãn $f(x)=x\mathrm{e}^x+\displaystyle\int\limits_{0}^{2}\left(f(x)+f'(x)-\mathrm{e}^x-1\right)\mathrm{\,d}x$. Tính tích phân $\displaystyle\int\limits_{0}^{1}f(x)\mathrm{\,d}x$.

$2\mathrm{e}^2-1$
$-2\mathrm{e}^2-1$
$-2\mathrm{e}^2+1$
$2\mathrm{e}^2+1$
1 lời giải Huỳnh Phú Sĩ
Lời giải Tương tự
SS

Cho hàm số $f(x)$ xác định và liên tục trên $[0;+\infty)$ thỏa mãn $f(x)=x\sqrt{x}+\displaystyle\int\limits_{0}^{1}xf(x)\mathrm{\,d}x$. Tính tích phân $\displaystyle\int\limits_{0}^{4}f(x)\mathrm{\,d}x$.

$\dfrac{528}{35}$
$\dfrac{488}{35}$
$\dfrac{408}{35}$
$\dfrac{368}{35}$
1 lời giải Huỳnh Phú Sĩ
Lời giải Tương tự
SS

Cho hàm số $f(x)$ xác định và liên tục trên khoảng $(0;+\infty)$ thỏa mãn $f(x)=\dfrac{1}{x}+\displaystyle\int\limits_{1}^{2}xf(x)\mathrm{\,d}x$, $\forall x\in(0;+\infty)$. Tính tích phân $\displaystyle\int\limits_{1}^{\mathrm{e}}f(x)\mathrm{\,d}x$.

$\dfrac{5-2\mathrm{e}}{3}$
$3-2\mathrm{e}$
$2+2\mathrm{e}$
$1-2\mathrm{e}$
1 lời giải Huỳnh Phú Sĩ
Lời giải Tương tự
SS

Xét hàm số $f(x)=\mathrm{e}^x+\displaystyle\int\limits_{0}^{1}xf(x)\mathrm{\,d}x$. Giá trị $f\left(\ln5620\right)$ bằng

$5622$
$5620$
$5618$
$5621$
1 lời giải Huỳnh Phú Sĩ
Lời giải Tương tự
S

Cho $F(x)$ là một nguyên hàm của hàm số $f(x)$ trên đoạn $[1;3]$, $F(1)=3$, $F(3)=5$ và $\displaystyle\displaystyle\int\limits_1^3\left(x^4-8x\right)f(x)\mathrm{\,d}x=12$. Tính $I=\displaystyle\displaystyle\int\limits_1^3\left(x^3-2\right)F(x)\mathrm{\,d}x$.

$I=\dfrac{147}{2}$
$I=\dfrac{147}{3}$
$I=-\dfrac{147}{2}$
$I=147$
1 lời giải Sàng Khôn
Lời giải Tương tự
SS

Cho hàm số $y=f(x)$ liên tục, thỏa mãn $f(x)=x\left(1+\dfrac{1}{\sqrt{x}}-f'(x)\right)$, $\forall x\in(0;+\infty)$ và $f(4)=\dfrac{4}{3}$. Giá trị của $\displaystyle\displaystyle\int\limits_{1}^{4}\left(x^2-1\right)f'(x)\mathrm{\,d}x$ bằng

$\dfrac{457}{15}$
$\dfrac{457}{30}$
$-\dfrac{263}{30}$
$-\dfrac{263}{15}$
1 lời giải Sàng Khôn
Lời giải Tương tự
SS

Cho hàm số $y=f(x)$ liên tục trên khoảng $(0;+\infty)$. Biết $f(1)=1$ và $f(x)=xf'(x)+\ln x$, $\forall x\in(0;+\infty)$. Giá trị của $f(\mathrm{e})$ bằng

$\mathrm{e}$
$\dfrac{1}{\mathrm{e}}$
$1$
$2$
1 lời giải Sàng Khôn
Lời giải Tương tự
S

Cho hàm số \(y=f(x)\) có đạo hàm liên tục trên \(\mathbb{R}\) và thỏa mãn \(f(2)=16\), \(\displaystyle\int\limits_{0}^{2}f(x)\mathrm{\,d}x=4\). Tính \(I=\displaystyle\int\limits_{0}^{1}xf'(2x)\mathrm{\,d}x\).

\(I=13\)
\(I=20\)
\(I=12\)
\(I=7\)
1 lời giải Huỳnh Phú Sĩ
Lời giải Tương tự
SS

Hàm số \(y=f(x)\) liên tục trên \([1;4]\) và thỏa mãn \(f(x)=\dfrac{f\left(2\sqrt{x}-1\right)}{\sqrt{x}}+\dfrac{\ln x}{x}\). Tính tích phân \(I=\displaystyle\int\limits_{3}^{4}f(x)\mathrm{\,d}x\).

\(I=3+2\ln^22\)
\(I=\ln^2\)
\(I=2\ln2\)
\(I=2\ln^22\)
1 lời giải Huỳnh Phú Sĩ
Lời giải Tương tự
S

Cho hàm số \(y=f(x)\) liên tục, nhận giá trị dương trên \((0;+\infty)\) và thỏa mãn \(f(1)=1\), \(f(x)=f'(x)\sqrt{3x+1}\), với mọi \(x>0\). Mệnh đề nào sau đây đúng?

\(4< f(5)<5\)
\(3< f(5)<4\)
\(1< f(5)<2\)
\(2< f(5)<3\)
1 lời giải Huỳnh Phú Sĩ
Lời giải Tương tự
B

Cho \(\displaystyle\int\limits_{-1}^5f(x)\mathrm{\,d}x=9\). Tính \(I=\displaystyle\int\limits_0^2f(3x-1)\mathrm{\,d}x\).

\(I=26\)
\(I=9\)
\(I=3\)
\(I=27\)
1 lời giải Huỳnh Phú Sĩ
Lời giải Tương tự
SS

Cho hàm số \(f(x)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\), biết \(\displaystyle\int\limits_{0}^{\tfrac{\pi}{4}}f\left(\tan x\right)\mathrm{\,d}x=4\) và \(\displaystyle\int\limits_{0}^{1}\dfrac{x^2\cdot f(x)}{x^2+1}\mathrm{\,d}x=2\). Tính \(I=\displaystyle\int\limits_{0}^{1}f(x)\mathrm{\,d}x\).

\(6\)
\(1\)
\(0\)
\(2\)
1 lời giải Huỳnh Phú Sĩ
Lời giải Tương tự
A

Cho hàm số \(y=f(x)\) có đạo hàm liên tục trên \(\mathbb{R}\) và có một nguyên hàm là hàm số \(y=\dfrac{1}{2}x^2-x+1\). Giá trị của biểu thức \(\displaystyle\int\limits_1^2f\left(x^2\right)\mathrm{\,d}x\) bằng

\(-\dfrac{4}{3}\)
\(\dfrac{4}{3}\)
\(-\dfrac{2}{3}\)
\(\dfrac{2}{3}\)
1 lời giải Huỳnh Phú Sĩ
Lời giải Tương tự
SS

Cho hàm số $y=f(x)$ xác thực trên tập số thực $\mathbb{R}$ và có đồ thị $f'(x)$ như hình vẽ.

Đặt $g(x)=f(x)-x$, hàm số $g(x)$ nghịch biến trên khoảng

$(1;+\infty)$
$(-1;2)$
$(2;+\infty)$
$(-\infty;-1)$
1 lời giải Huỳnh Phú Sĩ
Lời giải Tương tự