Cho hai số phức $z_1=2+3i$ và $z_2=1-i$. Môđun của số phức $2z_1-3z_2$ bằng
 | $\sqrt{58}$ |
 | $\sqrt{113}$ |
 | $\sqrt{82}$ |
 | $\sqrt{137}$ |
Trong không gian $Oxyz$, mặt cầu tâm $I\left(2;-1;1\right)$, bán kính $R=2$ có phương trình là
| $\left(x+2\right)^2+\left(y-1\right)^2+\left(z+1\right)^2=2$ |
| $\left(x-2\right)^2+\left(y+1\right)^2+\left(z-1\right)^2=2$ |
| $\left(x+2\right)^2+\left(y-1\right)^2+\left(z+1\right)^2=4$ |
| $\left(x-2\right)^2+\left(y+1\right)^2+\left(z-1\right)^2=4$ |
Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số $y=\dfrac{3x+2}{x-5}$ là
| $y=3$ |
| $x=3$ |
| $y=5$ |
| $x=5$ |
Nghiệm của phương trình $\log_2\left(x-2\right)=2$ là
| $x=5$ |
| $x=4$ |
| $x=3$ |
| $x=6$ |
Nếu $\displaystyle\displaystyle\int\limits_1^2f(x)\mathrm{\,d}x=5$ thì $\displaystyle\displaystyle\int\limits_2^1\pi f(x)\mathrm{\,d}x$ bằng
| $5\pi$ |
| $\dfrac{\pi}{5}$ |
| $-5\pi$ |
| $-\dfrac{\pi}{5}$ |
Tập xác định của hàm số $y=\ln\left(x+2\right)$ là
| $\left(-2;+\infty\right)$ |
| $\left[-2;+\infty\right)$ |
| $\left(0;+\infty\right)$ |
| $\left(-\infty;2\right)$ |
Cho hàm số $y=f\left(x\right)$ có đồ thị như hình bên.
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào sau đây?
| $\left(0;2\right)$ |
| $\left(2;+\infty\right)$ |
| $\left(0;+\infty\right)$ |
| $\left(-\infty;2\right)$ |
Cho cấp số nhân $\left(u_n\right)$ với $u_1=2$, công bội $q=3$. Số hạng $u_4$ của cấp số nhân bằng
| $54$ |
| $11$ |
| $12$ |
| $24$ |
Trong không gian $Oxyz$, cho đường thẳng $d\colon\dfrac{x-3}{-1}=\dfrac{y-2}{3}=\dfrac{z+1}{-2}$. Điểm nào sau đây không thuộc $d$?
| $Q\left(-3;-2;-1\right)$ |
| $M\left(4;-1;1\right)$ |
| $N\left(2;5;-3\right)$ |
| $P\left(3;2;-1\right)$ |
Số phức liên hợp của số phức $z=i\left(3-4i\right)$ là
| $\overline{z}=4+3i$ |
| $\overline{z}=-4-3i$ |
| $\overline{z}=4-3i$ |
| $\overline{z}=-4+3i$ |
Trong không gian $Oxyz$, mặt phẳng $\left(P\right)\colon3x-z+2=0$ có một vectơ pháp tuyến là
| $\overrightarrow{n}=\left(3;0;-1\right)$ |
| $\overrightarrow{n}=\left(3;-1;2\right)$ |
| $\overrightarrow{n}=\left(-3;0;-1\right)$ |
| $\overrightarrow{n}=\left(3;-1;0\right)$ |
Diện tích xung quanh của hình nón có độ dài đường sinh $\ell$ và bán kính đáy $r$ bằng
| $\pi r\left(\ell+r\right)$ |
| $\pi r\ell$ |
| $2\pi r\ell$ |
| $\dfrac{1}{3}\pi r\ell$ |
Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên?
| $y=-x^3+3x$ |
| $y=-x^4+x^2$ |
| $y=-x^3-3x^2$ |
| $y=x^4+x^2$ |
Thể tích khối lập phương $ABCD.A'B'C'D'$ có đường chéo $AC'=2\sqrt{6}$ bằng
| $24\sqrt{3}$ |
| $48\sqrt{6}$ |
| $6\sqrt{6}$ |
| $16\sqrt{2}$ |
Khẳng định nào sau đây sai?
| $\displaystyle\displaystyle\int\sin x\mathrm{\,d}x=-\cos x+C$ |
| $\displaystyle\displaystyle\int a^x\mathrm{\,d}x=a^x\ln{a}+C,\,\left(a>0,\,a\ne1\right)$ |
| $\displaystyle\displaystyle\int\dfrac{1}{\cos^2x}\mathrm{\,d}x=\tan{x}+C$ |
| $\displaystyle\displaystyle\int\dfrac{1}{x}\mathrm{\,d}x=\ln\left|x\right|+C$ |
Trên mặt phẳng $Oxy$, cho các điểm như hình bên.
Điểm biểu diễn số phức $z=-3+2i$ là
| điểm $N$ |
| điểm $Q$ |
| điểm $M$ |
| điểm $P$ |
Cho khối lăng trụ có diện tích đáy $B=5$ và chiều cao $h=4$. Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng
| $20$ |
| $\dfrac{20}{3}$ |
| $9$ |
| $3$ |
Với $a$ là số thực dương tùy ý, $\log_{\sqrt{3}}a^{1010}$ bằng
| $2020\log_3a$ |
| $1010+2\log_3a$ |
| $1010+\dfrac{1}{2}\log_3a$ |
| $505\log_3a$ |
Từ các chữ số $1,\,2,\,3,\,4,\,5$ có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có $3$ chữ số khác nhau đôi một?
| $\mathrm{A}_5^3$ |
| $5!$ |
| $\mathrm{C}_5^3$ |
| $3!$ |
Trong không gian $Oxyz$, hình chiếu vuông góc của điểm $A\left(2;-3;5\right)$ trên trục $Oy$ có tọa độ là
| $\left(0;-3;0\right)$ |
| $\left(0;0;5\right)$ |
| $\left(2;0;0\right)$ |
| $\left(-3;0;0\right)$ |
Cho mặt cầu có đường kính bằng $4a$. Thể tích khối cầu tương ứng bằng
| $32\pi{a^3}$ |
| $\dfrac{32\pi a^3}{3}$ |
| $16\pi a^2$ |
| $\dfrac{8\pi a^3}{3}$ |
Tập nghiệm của bất phương trình $2^{2x-1}< 8$ là
| $\left(-\infty;2\right]$ |
| $\left(-\infty;0\right)$ |
| $\left(-\infty;0\right]$ |
| $\left(-\infty;2\right)$ |
Cho hình trụ có chiều cao $h=7$ và bán kính đáy $r=4$. Diện tích xung quanh của hình trụ bằng
| $\dfrac{112\pi}{3}$ |
| $28\pi$ |
| $112\pi$ |
| $56\pi$ |
Cho hàm số $y=f\left(x\right)$ có bảng biến thiên như hình bên.
Hàm số đã cho đạt cực tiểu tại
| $x=1$ |
| $x=0$ |
| $x=2$ |
| $x=-2$ |
Trong không gian $Oxyz$, cho điểm $M\left(1;-2;0\right)$ và mặt phẳng $\left(\alpha\right)\colon x+2y-2z+3=0$. Đường thẳng đi qua điểm $M$ và vuông góc với $\left(\alpha\right)$ có phương trình tham số là
| $\begin{cases}x=1+t\\ y=2+2t\\ z=-2t\end{cases}$ |
| $\begin{cases}x=1+t\\ y=-2+2t\\ z=2t\end{cases}$ |
| $\begin{cases}x=1-t\\ y=-2-2t\\ z=2t\end{cases}$ |
| $\begin{cases}x=1+t\\ y=2-2t\\ z=-2\end{cases}$ |
Cho hàm số $y=f\left(x\right)$ có bảng biến thiên như hình bên.
Số giao điểm của đồ thị hàm số $y=f\left(x\right)$ và trục hoành là
| $1$ |
| $2$ |
| $0$ |
| $3$ |
Giá trị lớn nhất của hàm số $f\left(x\right)=\dfrac{2x+5}{x-2}$ trên đoạn $\left[3;6\right]$ là
| $f\left(5\right)$ |
| $f\left(4\right)$ |
| $f\left(6\right)$ |
| $ f\left(3\right)$ |
Cho hai số phức $z_1=3-2i$ và $z_2=\left(i+1\right)z_1$. Phần thực của số phức $w=2z_1-z_2$ bằng
| $1$ |
| $-5$ |
| $7$ |
| $-1$ |
Cho $a,\,b$ là các số thực dương thỏa mãn $\log_{27}a=\log_3\left(a\sqrt[3]{b}\right)$. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
| $a^2+b=1$ |
| $a+b^2=1$ |
| $ab^2=1$ |
| $a^2b=1$ |
Trong không gian, cho hình chữ nhật $ABCD$ có $BC=3a$ và $AC=5a$. Khi quay hình chữ nhật $ABCD$ quanh cạnh $AD$ thì đường gấp khúc $ABCD$ tạo thành một hình trụ có diện tích toàn phần bằng
| $28\pi a^2$ |
| $24\pi a^2$ |
| $56\pi a^2$ |
| $12\pi a^2$ |
Cho hàm số $f(x)$, biết $f'(x)$ có đồ thị như hình bên.
Số điểm cực trị của hàm số $f(x)$ là
| $2$ |
| $1$ |
| $3$ |
| $0$ |
Cho hình chóp $S.ABCD$ có $SA$ vuông góc với mặt phẳng $\left(ABCD\right)$, $SA=a\sqrt{5}$, tứ giác $ABCD$ là hình chữ nhật, $AB=a$, $AD=2a$. Góc giữa đường thẳng $SC$ và mặt phẳng $\left(ABCD\right)$ bằng
| $45^\circ$ |
| $30^\circ$ |
| $60^\circ$ |
| $90^\circ$ |
Gọi $z_0$ là nghiệm phức có phần ảo dương của phương trình $z^2+6z+13=0$. Tọa độ điểm biểu diễn của số phức $w=\left(1+i\right)z_0$ là
| $\left(5;1\right)$ |
| $\left(-1;-5\right)$ |
| $\left(1;5\right)$ |
| $\left(-5;-1\right)$ |
Xét tích phân $I=\displaystyle\displaystyle\int\limits_1^{\rm{e}^2}\dfrac{\left(1+2\ln x\right)^2}{x}\mathrm{\,d}x$, nếu đặt $t=1+2\ln{x}$ thì $I$ bằng
| $\dfrac{1}{2}\displaystyle\displaystyle\int\limits_1^{e^2}t^2\mathrm{\,d}t$ |
| $2\displaystyle\displaystyle\int\limits_1^5t^2\mathrm{\,d}t$ |
| $2\displaystyle\displaystyle\int\limits_1^{e^2}t^2\mathrm{\,d}t$ |
| $\dfrac{1}{2}\displaystyle\displaystyle\int\limits_1^5t^2\mathrm{\,d}t$ |
Tập nghiệm của bất phương trình $\ln^2x+2\ln{x}-3< 0$ là
| $\left(\mathrm{e};\mathrm{e}^3\right)$ |
| $\left(\mathrm{e};+\infty\right)$ |
| $\left(-\infty;\dfrac{1}{\mathrm{e}^3}\right)\cup\left(\mathrm{e};+\infty\right)$ |
| $\left(\dfrac{1}{\mathrm{e}^3};\mathrm{e}\right)$ |
Diện tích $S$ của phần hình phẳng được gạch chéo trong hình bên bằng
| $S=\displaystyle\displaystyle\int\limits_0^3\left|\dfrac{1}{2}{x^2}+\left(x^2-7x+12\right)\right|\mathrm{d}x$ |
| $S=\displaystyle\displaystyle\int\limits_0^2\dfrac{1}{2}{x^2}\rm{d}x-\displaystyle\displaystyle\int\limits_2^3\left(x^2-7x+12\right)\mathrm{d}x$ |
| $S=\displaystyle\displaystyle\int\limits_0^2\dfrac{1}{2}{x^2}\mathrm{d}x+\displaystyle\displaystyle\int\limits_2^3\left(x^2-7x+12\right)\mathrm{d}x$ |
| $S=\displaystyle\displaystyle\int\limits_0^3\left|\dfrac{1}{2}{x^2}-\left(x^2-7x+12\right)\right|\mathrm{d}x$ |
Trong không gian $Oxyz$, cho hai điểm $A\left(1;0;3\right)$ và $B\left(-3;2;1\right)$. Mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng $AB$ có phương trình là
| $2x-y+z+1=0$ |
| $2x-y+z-1=0$ |
| $2x-y+z+7=0$ |
| $2x-y+z-5=0$ |
Cho hàm số $y=f\left(x\right)$ có bảng biến thiên như hình bên.
Số nghiệm của phương trình $2f\left(x\right)-6=0$ là
| $3$ |
| $0$ |
| $4$ |
| $2$ |
Một nhóm các chuyên gia y tế đang nghiên cứu và thử nghiệm độ chính xác của một bộ xét nghiệm COVID-19. Giả sử cứ sau $n$ lần thử nghiệm và điều chỉnh bộ xét nghiệm thì tỉ lệ chính xác của bộ xét nghiệm đó tuân theo công thức $S\left(n\right)=\dfrac{1}{1+2020\cdot10^{-0.01n}}$. Hỏi phải tiến hành ít nhất bao nhiêu lần thử nghiệm và điều chỉnh bộ xét nghiệm để đảm bảo tỉ lệ chính xác của bộ xét nghiệm đó đạt trên 90%?
| $426$ |
| $425$ |
| $428$ |
| $427$ |
Gọi $S$ là tập hợp các số tự nhiên có $9$ chữ số đôi một khác nhau. Chọn ngẫu nhiên một số từ tập $S$. Xác suất để số được chọn có đúng bốn chữ số lẻ sao cho chữ số $0$ luôn đứng giữa hai chữ số lẻ bằng
| $\dfrac{5}{542}$ |
| $\dfrac{5}{42}$ |
| $\dfrac{5}{648}$ |
| $\dfrac{5}{54}$ |
Cho hình nón $S$ có chiều cao bằng $3a$. Mặt phẳng $\left(P\right)$ đi qua $S$ cắt đường tròn đáy tại hai điểm $A$ và $B$ sao cho $AB=6\sqrt{3}a$. Biết khoảng cách từ tâm của đường tròn đáy đến $\left(P\right)$ bằng $\dfrac{3a\sqrt{2}}{2}$. Thể tích $V$ của khối nón bị giới hạn bởi hình nón đã cho bằng
| $V=54\pi a^3$ |
| $V=108\pi a^3$ |
| $V=36\pi a^3$ |
| $V=18\pi a^3$ |
Cho tứ diện $OABC$ có $OA,\,OB,\,OC$ đôi một vuông góc với nhau và $OA=OB=OC=a$. Gọi $D$ là trung điểm của đoạn $BC$. Khoảng cách giữa hai đường thẳng $OD$ và $AB$ bằng
| $\dfrac{a\sqrt{3}}{3}$ |
| $\dfrac{a\sqrt{6}}{2}$ |
| $\dfrac{a\sqrt{6}}{3}$ |
| $\dfrac{a\sqrt{3}}{2}$ |
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $m$ sao cho hàm số $y=\dfrac{mx+9}{x+m}$ nghịch biến trên khoảng $\left(0;2\right)$.
| $7$ |
| $4$ |
| $5$ |
| $6$ |
Cho hàm số $f(x)=\dfrac{ax-1}{bx+c}\,(a,\,b,\,c\in\mathbb{R})$ có bảng biến thiên như hình bên.
Giá trị của $a-b-c$ thuộc khoảnh nào sau đây?
| $\left(-1;0\right)$ |
| $\left(-2;-1\right)$ |
| $\left(1;2\right)$ |
| $\left(0;1\right)$ |
Cho hàm số $f\left(x\right)$ thỏa mãn $f\left(2\right)=25$ và $f'\left(x\right)=4x\sqrt{f\left(x\right)}$ với mọi $x\in\mathbb{R}$. Khi đó $\displaystyle\displaystyle\int\limits_2^3f\left(x\right)\mathrm{\,d}x$ bằng
| $\dfrac{1073}{15}$ |
| $\dfrac{458}{15}$ |
| $\dfrac{838}{15}$ |
| $\dfrac{1016}{15}$ |
Cho hàm số $f\left(x\right)=\log_2^3x-\log_2x^3+m$ ($m$ là tham số thực). Gọi $S$ là tập hợp tất cả các giá trị của $m$ sao cho $\max\limits_{\left[1;4\right]}\left|f\left(x\right)\right|+\min\limits_{\left[1;4\right]}\left|f\left(x\right)\right|=6$. Tổng bình phương các phần tử của $S$ bằng
| $13$ |
| $18$ |
| $5$ |
| $8$ |
Cho $x,\,y$ là các số thực dương thỏa mãn $\log_2x+\log_2(2y)\geq\log_2\left(x^2+2y\right)$. Biết giá trị nhỏ nhất của biểu thức $P=x+2y$ có dạng $a\sqrt{b}+c$ trong đó $a,\,b,\,c$ là các số tự nhiên và $a>1$. Giá trị của $a+b+c$ bằng
| $11$ |
| $13$ |
| $9$ |
| $7$ |
Có bao nhiêu số nguyên $y$ sao cho tồn tại số thực $x$ thỏa mãn $\log_2\left(4444+4x-2x^2\right)=2\cdot2^{y^2}+y^2+x^2-2x-2220$?
| $13$ |
| $9$ |
| $11$ |
| $7$ |
Cho hàm số $y=f\left(x\right)$ là đa thức bậc ba có đồ thị như hình bên.
Số nghiệm thuộc khoảng $\left(0;3\pi\right)$ của phương trình $f\left(\cos{x}+1\right)=\cos{x}+1$ là
| $5$ |
| $4$ |
| $6$ |
| $7$ |
Cho hình chóp $S.ABCD$ có chiều cao bằng $8$ và đáy $ABCD$ là hình vuông cạnh bằng $3$. Gọi $M$ là trung điểm của $SB$ và $N$ là điểm thuộc $SD$ sao cho $\overrightarrow{SN}=2\overrightarrow{ND}$. Thể tích khối tứ diện $ACMN$ bằng
| $6$ |
| $9$ |
| $4$ |
| $3$ |