Cho hình chóp \(S.ABC\) có đáy là tam giác vuông tại \(A\), \(AB=2a\), \(AC=4a\), \(SA\) vuông góc với mặt phẳng đáy và \(SA=a\) (minh họa như hình vẽ). Gọi \(M\) là trung điểm của \(AB\). Khoảng cách giữa hai đường thẳng \(SM\) và \(BC\) bằng

	\(\dfrac{2a}{3}\)
	\(\dfrac{a\sqrt{6}}{3}\)
	\(\dfrac{a\sqrt{3}}{3}\)
	\(\dfrac{a}{2}\)

Cho tứ diện $ABCD$ có hai mặt $\left(ABC\right)$ và $\left(BCD\right)$ vuông góc với nhau. Biết rằng $\triangle ABC$ đều cạnh $2a$ và $M$ là trung điểm $BC$. Tính khoảng cách từ điểm $A$ đến mặt phẳng $\left(BCD\right)$.

	$2a$
	$a\sqrt{3}$
	$2a\sqrt{3}$
	$\dfrac{a\sqrt{3}}{2}$

Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy là hình thang, \(AB=2a\), \(AD=DC=CB=a\), \(SA\) vuông góc với mặt phẳng đáy và \(SA=3a\) (như hình minh họa trên). Gọi \(M\) là trung điểm của \(AB\). Khoảng cách giữa hai đường thẳng \(SB\) và \(DM\) bằng

	\(\dfrac{3a}{4}\)
	\(\dfrac{3a}{2}\)
	\(\dfrac{3\sqrt{13}a}{13}\)
	\(\dfrac{6\sqrt{13}a}{13}\)

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình bình hành và có thể tích bằng $1$. Trên cạnh $SC$ lấy điểm $E$ sao cho $SE=2EC$. Tính thể tích $V$ của khối tứ diện $SEBD$.

	$V=\dfrac{1}{12}$
	$V=\dfrac{1}{3}$
	$V=\dfrac{1}{6}$
	$V=\dfrac{2}{3}$

Cho hình chóp $S.ABC$ có đáy $ABC$ là tam giác vuông tại $A$, $AB=a$, $AC=2a$, $SA$ vuông góc với mặt phẳng đáy và $SB$ tạo với mặt đáy một góc $60^\circ$. Gọi $M,\,N$ lần lượt là trung điểm của $SB$ và $BC$. Thể tích khối chóp $A.SCNM$ bằng

	$\dfrac{\sqrt{3}}{4}a^3$
	$\dfrac{\sqrt{3}}{2}a^3$
	$\dfrac{3\sqrt{3}}{4}a^3$
	$\dfrac{3\sqrt{3}}{2}a^3$

Cho hình chóp $S.ABC$. Gọi $M,\,N,\,P$ lần lượt là trung điểm của $SA,\,SB,\,SC$. Chọn khẳng định đúng.

	$(MNP)\parallel(ABC)$
	$(MNP)\parallel(SAC)$
	$(SMN)\parallel(ABC)$
	$(MNP)\parallel(SBC)$

Cho tứ diện $ABCD$. Gọi $M$ và $N$ lần lượt là trung điểm của $AC$ và $BC$. $P$ là điểm di động trên đoạn $BD$. Mặt phẳng $(MNP)$ cắt $AD$ tại $Q$.

1. Tứ giác $MNPQ$ là hình gì?
2. Tìm tập hợp giao điểm $I$ của $MQ$ và $NP$ khi $P$ di động trên đoạn $BD$.

Cho tứ diện $ABCD$, gọi $E$ là trung điểm của $AB$. Giao tuyến của hai mặt phẳng $(ECD)$ và $(ABC)$ là

	$ED$
	$EC$
	$EB$
	$EA$

Cho tứ diện $ABCD$, $M$ là trung điểm của $AB$, $N$ là điểm trên $AC$ mà $AN=\dfrac{1}{4}AC$, $P$ là điểm trên đoạn $AD$ mà $AP=\dfrac{2}{3}AD$. Gọi $E$ là giao điểm của $MP$ và $BD$, $F$ là giao điểm của $MN$ và $BC$. Khi đó giao tuyến của $(BCD)$ và $(MPC)$ là

	$CE$
	$MF$
	$NE$
	$CP$

Cho hình chóp $S.ABC$ có đáy là tam giác vuông cân tại $B$, $AB=2a$ và $SA$ vuông góc với mặt phẳng đáy. Khoảng cách từ $C$ đến mặt phẳng $(SAB)$ bằng

	$\sqrt2a$
	$2a$
	$a$
	$2\sqrt2a$

Cho hình chóp \(S.ABC\) có ba cạnh \(AS,\,AB,\,AC\) đôi một vuông góc và có độ dài bằng \(a\sqrt{2}\).

1. Tính thể tích khối chóp
2. Tính khoảng cách từ điểm \(A\) đến mặt phẳng \((SBC)\).

Cho hình chóp \(S.ABC\) có đáy \(ABC\) là tam giác đều, cạnh \(a\). Cạnh bên \(SA=a\sqrt{3}\) và vuông góc với mặt đáy. Tính:

1. Thể tích của khối chóp
2. Khoảng cách từ điểm \(A\) đến mặt phẳng \((SBC)\).

Cho $4$ điểm không đồng phẳng $A,\,B,\,C,\,D$. Gọi $I,\,K$ lần lượt là trung điểm của $AD$ và $BC$. Giao tuyến của $(IBC)$ và $(KAD)$ là

	$IK$
	$BC$
	$AK$
	$DK$

Cho tứ diện $MNPQ$. Gọi $I,\,J,\,K$ lần lượt là trung điểm của các cạnh $MN,\,MP,\,MQ$.

Tỉ số $\dfrac{V_{MIJK}}{V_{MNPQ}}$ bằng

	$\dfrac{1}{3}$
	$\dfrac{1}{4}$
	$\dfrac{1}{8}$
	$\dfrac{1}{6}$

Cho tứ diện $SABC$. Gọi $D$, $E$, $F$ lần lượt là trung điểm của $AB$, $BC$, $SA$.

1. Tìm giao tuyến $SH$ của hai mặt phẳng $(SCD)$ và $(SAE)$.
2. Tìm giao tuyến $CI$ của hai mặt phẳng $(SCD)$ và $(BFC)$.
3. Hỏi $SH$ và $CI$ có cắt nhau không? Giải thích? Nếu có, gọi giao điểm đó là $O$, chứng minh $IH\parallel SC$. Tính tỉ số $\dfrac{OH}{OS}$.

Cho tứ diện $OABC$ có $OA$, $OB$, $OC$ đôi một vuông góc. Gọi $OH$ là đường cao của tứ diện. Khi đó $H$ là

	Trọng tâm $\triangle ABC$
	Trực tâm $\triangle ABC$
	Tâm đường tròn nội tiếp $\triangle ABC$
	Tâm đường tròn ngoại tiếp $\triangle ABC$

Cho hình chóp $S.ABC$ có cạnh bên $SA=a\sqrt{3}$ và hợp với đáy một góc $60^\circ$. Tính khoảng cách từ điểm $S$ đến mặt đáy.

	$a\sqrt{3}$
	$\dfrac{3a}{2}$
	$\dfrac{a\sqrt{3}}{2}$
	$2a$

Trong không gian \(Oxyz\), cho tứ diện \(ABCD\) với \(A(1;2;1)\), \(B(2;1;3)\), \(C(3;2;2)\), \(D(1;1;1)\). Độ dài chiều cao \(DH\) của tứ diện bằng

	\(\dfrac{\sqrt{14}}{14}\)
	\(\dfrac{3\sqrt{14}}{14}\)
	\(\dfrac{3\sqrt{14}}{7}\)
	\(\dfrac{4\sqrt{14}}{7}\)

Cho khối chóp tứ giác đều $S.ABCD$ có cạnh đáy bằng $a$, cạnh bên hợp với đáy một góc $60^\circ$. Gọi $M$ là điểm đối xứng với $C$ qua $D$, $N$ là trung điểm $SC$. Mặt phẳng $(BMN)$ chia khối chóp thành hai khối đa diện. Tính thể tích $V$ của khối đa diện chứa đỉnh $C$.

	$V=\dfrac{7\sqrt{6}a^3}{72}$
	$V=\dfrac{7\sqrt{6}a^3}{36}$
	$V=\dfrac{5\sqrt{6}a^3}{36}$
	$V=\dfrac{5\sqrt{6}a^3}{72}$

Cho hình chóp $S.ABC$ có đáy $ABC$ là tam giác vuông tại $A$, $\widehat{ABC}=30^\circ$. Tam giác $SBC$ là tam giác đều cạnh $a$ và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Thể tích khối chóp $S.ABC$ là

	$\dfrac{3a^3}{16}$
	$\dfrac{a^3}{16}$
	$\dfrac{a^3\sqrt{3}}{16}$
	$\dfrac{3\sqrt{3}a^3}{16}$