Tính giới hạn $A=\lim\limits_{x\to-\infty}\dfrac{x^2-3x+2}{4x-5}$.
 | $A=\dfrac{1}{4}$ |
 | $A=-\infty$ |
 | $A=-\dfrac{2}{5}$ |
 | $A=+\infty$ |
Cho $\lim\limits_{x\to x_0}f(x)=2$, $\lim\limits_{x\to{x_0}}g(x)=3$, với $L,M\in \mathbb{R}$. Chọn khẳng định sai.
| $\lim\limits_{x\to x_0}\left[g(x)-f(x)\right]=1$ |
| $\lim\limits_{x\to x_0}\left[f(x)+g(x)\right]=5$ |
| $\lim\limits_{x\to x_0}\left[f(x)\cdot g(x)\right]=6$ |
| $\lim\limits_{x\to x_0}\left[f(x)-g(x)\right]=1$ |
Tính giới hạn $C=\lim\limits_{x\to+\infty}\left(\sqrt{x^2-x+1}-x\right)$.
| $C=+\infty$ |
| $C=-\infty$ |
| $C=\dfrac{1}{2}$ |
| $C=-\dfrac{1}{2}$ |
Cho hàm số $f(x)=\begin{cases}4x-7\text{ khi }x\ne3\\ 2m+1\text{ khi }x=3\end{cases}$. Xác định $m$ để hàm số $f(x)$ liên tục tại $x=3$.
| $m=3$ |
| $m=-3$ |
| $m=2$ |
| $m=-2$ |
Cho hình lăng trụ $ABC.A'B'C'$. Chọn khẳng định đúng.
| $\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BC}+\overrightarrow{AA'}=\overrightarrow{AB}$ |
| $\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BC}+\overrightarrow{AA'}=\overrightarrow{AC'}$ |
| $\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BC}+\overrightarrow{AA'}=\overrightarrow{AB'}$ |
| $\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BC}+\overrightarrow{AA'}=\overrightarrow{AC}$ |
Cho hình hộp $ABCD.A'B'C'D'$. Chọn khẳng định đúng.
| $\overrightarrow{BD}-\overrightarrow{D'D}-\overrightarrow{B'D'}=\overrightarrow{BB'}$ |
| $\overrightarrow{BD}-\overrightarrow{D'D}-\overrightarrow{B'D'}=\overrightarrow{AC'}$ |
| $\overrightarrow{BD}-\overrightarrow{D'D}-\overrightarrow{B'D'}=\overrightarrow{CD}$ |
| $\overrightarrow{BD}-\overrightarrow{D'D}-\overrightarrow{B'D'}=\overrightarrow{AC}$ |
Cho $\lim\limits_{x\to2}f(x)=3$. Tính giới hạn $B=\lim\limits_{x\to2}\big(4x+5-2f(x)\big)$.
| $B=6$ |
| $B=11$ |
| $B=7$ |
| $B=0$ |
Cho hình chóp $S.ABC$ có $SA=SB=SC=AB=AC=10$, $BC=10\sqrt{2}$. Gọi $M$ là trung điểm của $BC$ và $\alpha$ là góc giữa $AM$ và $SB$. Tính $\cos\alpha$.
| $\cos\alpha=\dfrac{1}{3}$ |
| $\cos\alpha=\dfrac{2}{5}$ |
| $\cos\alpha=0$ |
| $\cos\alpha=\dfrac{2}{3}$ |
Cho hàm số $f(x)=\begin{cases}4x-1\text{ khi }x>2\\ 2x+1\text{ khi }x\le 2\end{cases}$. Tính $\lim\limits_{x\to2^{-}}f(x)$.
| Không tồn tại $\lim\limits_{x\to2^{-}}f(x)$ |
| $\lim\limits_{x\to2^{-}}f(x)=5$ |
| $\lim\limits_{x\to2^{-}}f(x)=12$ |
| $\lim\limits_{x\to2^{-}}f(x)=7$ |
Tính giới hạn $I=\lim\dfrac{2n-5}{n+3}$.
| $I=2$ |
| $I=-\dfrac{5}{3}$ |
| $I=\dfrac{2}{3}$ |
| $I=-5$ |
Cho hình lập phương $ABCD.A'B'C'D'$. Tính góc giữa 2 đường thẳng $AC$ và $B'C$.
| $30^\circ$ |
| $45^\circ$ |
| $60^\circ$ |
| $90^\circ$ |
Trong 6 khẳng định sau, có bao nhiêu khẳng định đúng?
- $\lim\limits_{x\to x_0}x=x_0$;
- $\lim\limits_{x\to+\infty}x=+\infty$;
- $\lim\limits_{x\to-\infty}x=-\infty$;
- $\lim\limits_{x\to-\infty}\dfrac{1}{x}=0$;
- $\lim\limits_{x\to+\infty}x^3=+\infty$;
- $\lim\limits_{x\to-\infty}x^2=-\infty$.
| $6$ |
| $5$ |
| $3$ |
| $4$ |
Tính giới hạn $I=\lim\big(-3n^3+2n^2-4n+2021\big)$.
| $I=-\infty$ |
| $I=+\infty$ |
| $I=2021$ |
| $I=-3$ |
Tính giới hạn $\lim\limits_{x\to1}\dfrac{4x+7}{2x-3}$.
| $\lim\limits_{x\to1}\dfrac{4x+7}{2x-3}=\dfrac{11}{2}$ |
| $\lim\limits_{x\to1}\dfrac{4x+7}{2x-3}=-\dfrac{11}{2}$ |
| $\lim\limits_{x\to1}\dfrac{4x+7}{2x-3}=11$ |
| $\lim\limits_{x\to1}\dfrac{4x+7}{2x-3}=-11$ |
Cho $\lim u_n=2$, $\lim v_n=-\infty$. Chọn khẳng định đúng.
| $\lim\big(u_n+v_n\big)=+\infty$ |
| $\lim\big(u_n\cdot v_n\big)=+\infty$ |
| $\lim\big(u_n\cdot v_n\big)=-\infty$ |
| $\lim\big(u_n\cdot v_n\big)=2022$ |
Cho hàm số $f(x)$ xác định trên khoảng $(a;b)$. Hàm số $f(x)$ được gọi là liên tục tại điểm $x_0$ thuộc khoảng $(a;b)$ nếu
| $\lim\limits_{x\to x_0}f(x)=2f\big(x_0\big)$ |
| $\lim\limits_{x\to x_0^-}f(x)=f\big(x_0\big)$ |
| $\lim\limits_{x\to x_0}f(x)=f\big(x_0\big)$ |
| $\lim\limits_{x\to x_0^+}f(x)=f\big(x_0\big)$ |
Cho $\lim\limits_{x\to-\infty}\left(\sqrt{ax^2-2x}+bx\right)=11$. Tính $Q=b-a$.
| $Q=\dfrac{17}{121}$ |
| $Q=\dfrac{5}{121}$ |
| $Q=-\dfrac{13}{121}$ |
| $Q=\dfrac{10}{121}$ |
Cho hàm số $f(x)$ liên tục trên $\mathbb{R}$ và $\lim\limits_{x\to1}\dfrac{f(x)-3}{x^2-x}=2$. Tính $T=\lim\limits_{x\to1}\dfrac{f^2(x)+f(x)-12}{x^2+6x-7}$.
| $P=\dfrac{9}{4}$ |
| $P=\dfrac{13}{4}$ |
| $T=\dfrac{5}{4}$ |
| $T=\dfrac{7}{4}$ |
Cho hàm số $f(x)=\dfrac{2x+3}{(x-1)(x-2)}$. Chọn khẳng định đúng.
| $f(x)$ không liên tục tại $x_0=3$ |
| $f(x)$ liên tục tại $x_0=3$ |
| $f(x)$ liên tục tại $x_0=1$ |
| $f(x)$ liên tục tại $x_0=2$ |
Hàm số $f(x)$ được gọi là liên tục trên khoảng $(a;b)$ nếu
| $f(x)$ liên tục tại $2$ điểm thuộc khoảng $(a;b)$ |
| $f(x)$ liên tục tại mọi điểm thuộc khoảng $(a;b)$ |
| $f(x)$ liên tục tại $4$ điểm thuộc khoảng $(a;b)$ |
| $f(x)$ liên tục tại $a$ và liên tục tại $b$ |
Cho 2 vectơ $\overrightarrow{u},\,\overrightarrow{v}$ có $\big|\overrightarrow{u}\big|=2$, $\big|\overrightarrow{v}\big|=5$ và $\big(\overrightarrow{u},\overrightarrow{v}\big)=30^\circ$. Tính $\overrightarrow{u}\cdot\overrightarrow{v}$.
| $\overrightarrow{u}\cdot\overrightarrow{v}=5\sqrt{2}$ |
| $\overrightarrow{u}\cdot\overrightarrow{v}=5$ |
| $\overrightarrow{u}\cdot\overrightarrow{v}=10$ |
| $\overrightarrow{u}\cdot\overrightarrow{v}=5\sqrt{3}$ |
Cho hình chóp $S.ABC$ có tam giác $ABC$ vuông cân tại $A$, $AB=AC=a$ và $SA=SB=SC=a$. Tính $\overrightarrow{AB}\cdot\overrightarrow{SC}$.
| $\overrightarrow{AB}\cdot\overrightarrow{SC}=-\dfrac{a^2}{2}$ |
| $\overrightarrow{AB}\cdot\overrightarrow{SC}=\dfrac{a^2}{2}$ |
| $\overrightarrow{AB}\cdot\overrightarrow{SC}=\dfrac{a^2\sqrt{3}}{2}$ |
| $\overrightarrow{AB}\cdot\overrightarrow{SC}=-\dfrac{a^2\sqrt{3}}{2}$ |
Trong các giới hạn sau, giới hạn nào bằng $0$?
| $\lim\dfrac{1}{n}$ |
| $\lim\left(\dfrac{\pi}{3}\right)^n$ |
| $\lim n^2$ |
| $\lim\left(\dfrac{3}{2}\right)^n$ |
Cho 2 vectơ $\overrightarrow{u}=\overrightarrow{AB}$, $\overrightarrow{v}=\overrightarrow{AC}$. Khi đó $\big(\overrightarrow{u},\overrightarrow{v}\big)$ bằng
| $\widehat{ABC}$ |
| $90^\circ$ |
| $\widehat{ACB}$ |
| $\widehat{BAC}$ |
Cho $\lim u_n=L$, $\lim v_n=M$, với $L,\,M\in\mathbb{R}$ và $M\ne0$. Chọn khẳng định sai.
| $\lim\big(u_n\cdot v_n\big)=L\cdot M$ |
| $\lim\dfrac{u_n}{v_n}=\dfrac{L}{M}$ |
| $\lim\big(u_n+v_n\big)=L+M$ |
| $\lim\big(v_n-u_n\big)=L-M$ |
Cho hình lập phương $ABCD.A'B'C'D'$. Tính góc giữa 2 vectơ $\overrightarrow{AB},\,\overrightarrow{A'C'}$.
| $\big(\overrightarrow{AB},\overrightarrow{A'C'}\big)=45^\circ$ |
| $\big(\overrightarrow{AB},\overrightarrow{A'C'}\big)=60^\circ$ |
| $\big(\overrightarrow{AB},\overrightarrow{A'C'}\big)=30^\circ$ |
| $\big(\overrightarrow{AB},\overrightarrow{A'C'}\big)=90^\circ$ |
Cho $\lim\limits_{x\to x_0^+}f(x)=5$, $\lim\limits_{x\to x_0^-}f(x)=-5$. Chọn khẳng định đúng.
| $\lim\limits_{x\to x_0}f(x)=\pm5$ |
| $\lim\limits_{x\to x_0}f(x)=5$ |
| $\lim\limits_{x\to x_0}f(x)=-5$ |
| Không tồn tại $\lim\limits_{x\to x_0}f(x)$ |
Cho hình chóp $S.ABC$. Gọi $M,\,N,\,P$ lần lượt là trung điểm của $SA,\,SB,\,SC$. Chọn khẳng định đúng.
| $(MNP)\parallel(ABC)$ |
| $(MNP)\parallel(SAC)$ |
| $(SMN)\parallel(ABC)$ |
| $(MNP)\parallel(SBC)$ |
Hai mặt phẳng $(P)$ và $(Q)$ thỏa mãn điều kiện nào sau đây thì $(P)$ và $(Q)$ song song với nhau?
| $(P)$ chứa 2 đường thẳng $a,\,b$ song song mà $a,\,b$ cùng song song với $(Q)$ |
| $(P)$ chứa 2 đường thẳng $a,\,b$ cắt nhau mà $a,\,b$ cùng song song với $(Q)$ |
| $(P)$ chứa 2 đường thẳng $a,\,b$ mà $a,\,b$ cùng song song với $(Q)$ |
| $(P)$ chứa 1 đường thẳng $a$ mà $a$ song song với $(Q)$ |
Cho 5 khẳng định sau về hình lăng trụ. Hỏi có bao nhiêu khẳng định đúng?
- Hình lăng trụ có tất cả các mặt bên đều là hình bình hành;
- Hình lăng trụ có 2 đáy là những đa giác bằng nhau và nằm trên 2 mặt phẳng song song;
- Hình lăng trụ có tất cả các cạnh bên song song và bằng nhau;
- Hình lăng trụ có 2 đáy đều là hình bình hành;
- Hình lăng trụ có tất cả các mặt bên đều là những hình chữ nhật.
| $4$ |
| $5$ |
| $3$ |
| $2$ |