Cho $\lim\limits_{x\to x_0}f(x)=2$, $\lim\limits_{x\to{x_0}}g(x)=3$, với $L,M\in \mathbb{R}$. Chọn khẳng định sai.
 | $\lim\limits_{x\to x_0}\left[g(x)-f(x)\right]=1$ |
 | $\lim\limits_{x\to x_0}\left[f(x)+g(x)\right]=5$ |
 | $\lim\limits_{x\to x_0}\left[f(x)\cdot g(x)\right]=6$ |
 | $\lim\limits_{x\to x_0}\left[f(x)-g(x)\right]=1$ |
Cho hàm số $y=f\left(x\right)$ xác định trên $\left(a;b\right)$, $x_0\in\left(a;b\right)$. Đạo hàm của hàm số $y=f\left(x\right)$ tại điểm $x_0$ là
| $f'\left(x_0\right)=\lim\limits_{\Delta y\to0}\dfrac{\Delta y}{\Delta x}$ |
| $f'\left(x_0\right)=\lim\limits_{\Delta x\to0}\dfrac{\Delta y}{\Delta x}$ |
| $f'\left(x_0\right)=\lim\limits_{x\to0}\dfrac{\Delta y}{\Delta x}$ |
| $f'\left(x_0\right)=\lim\limits_{x\to0}\dfrac{\Delta x}{\Delta y}$ |
Cho hàm số $y=f\left(x\right)$ xác định trên $\mathbb{R}$ thỏa mãn $\lim\limits_{x\to3}\dfrac{f\left(x\right)-f\left(3\right)}{x-3}=2$. Kết quả đúng là
| $f'\left(2\right)=3$ |
| $f'\left(x\right)=2$ |
| $f'\left(x\right)=3$ |
| $f'\left(3\right)=2$ |
Nếu hàm số \(y=f(x)\) thỏa mãn \(\lim\limits_{x\to1^-}f(x)=-\infty\) thì đồ thị hàm số \(y=f(x)\) có đường tiệm cận đứng là đường thẳng có phương trình
| \(x=-1\) |
| \(x=1\) |
| \(y=1\) |
| \(y=-1\) |
Cho hàm số \(y=f(x)\) có đạo hàm tại \(x_0\) là \(f'\left(x_0\right)\). Mệnh đề nào sau đây sai?
| \(f'\left(x_0\right)=\lim\limits_{x\to x_0}\dfrac{f(x)-f\left(x_0\right)}{x-x_0}\) |
| \(f'\left(x_0\right)=\lim\limits_{\Delta x\to0}\dfrac{f\left(x_0+\Delta x\right)-f\left(x_0\right)}{\Delta x}\) |
| \(f'\left(x_0\right)=\lim\limits_{h\to0}\dfrac{f\left(x_0+h\right)-f\left(x_0\right)}{h}\) |
| \(f'\left(x_0\right)=\lim\limits_{x\to x_0}\dfrac{f\left(x+x_0\right)-f\left(x_0\right)}{x-x_0}\) |
$\displaystyle\lim\limits_{x\to0}\dfrac{\mathrm{e}^x-1}{3x}$ bằng
| $0$ |
| $1$ |
| $3$ |
| $\dfrac{1}{3}$ |
Cho $\lim\limits_{x\to x_0^+}f(x)=5$, $\lim\limits_{x\to x_0^-}f(x)=-5$. Chọn khẳng định đúng.
| $\lim\limits_{x\to x_0}f(x)=\pm5$ |
| $\lim\limits_{x\to x_0}f(x)=5$ |
| $\lim\limits_{x\to x_0}f(x)=-5$ |
| Không tồn tại $\lim\limits_{x\to x_0}f(x)$ |
Hàm số $f(x)$ được gọi là liên tục trên khoảng $(a;b)$ nếu
| $f(x)$ liên tục tại $2$ điểm thuộc khoảng $(a;b)$ |
| $f(x)$ liên tục tại mọi điểm thuộc khoảng $(a;b)$ |
| $f(x)$ liên tục tại $4$ điểm thuộc khoảng $(a;b)$ |
| $f(x)$ liên tục tại $a$ và liên tục tại $b$ |
Cho hàm số $f(x)$ liên tục trên $\mathbb{R}$ và $\lim\limits_{x\to1}\dfrac{f(x)-3}{x^2-x}=2$. Tính $T=\lim\limits_{x\to1}\dfrac{f^2(x)+f(x)-12}{x^2+6x-7}$.
| $P=\dfrac{9}{4}$ |
| $P=\dfrac{13}{4}$ |
| $T=\dfrac{5}{4}$ |
| $T=\dfrac{7}{4}$ |
Cho $\lim\limits_{x\to-\infty}\left(\sqrt{ax^2-2x}+bx\right)=11$. Tính $Q=b-a$.
| $Q=\dfrac{17}{121}$ |
| $Q=\dfrac{5}{121}$ |
| $Q=-\dfrac{13}{121}$ |
| $Q=\dfrac{10}{121}$ |
Cho hàm số $f(x)$ xác định trên khoảng $(a;b)$. Hàm số $f(x)$ được gọi là liên tục tại điểm $x_0$ thuộc khoảng $(a;b)$ nếu
| $\lim\limits_{x\to x_0}f(x)=2f\big(x_0\big)$ |
| $\lim\limits_{x\to x_0^-}f(x)=f\big(x_0\big)$ |
| $\lim\limits_{x\to x_0}f(x)=f\big(x_0\big)$ |
| $\lim\limits_{x\to x_0^+}f(x)=f\big(x_0\big)$ |
Tính giới hạn $\lim\limits_{x\to1}\dfrac{4x+7}{2x-3}$.
| $\lim\limits_{x\to1}\dfrac{4x+7}{2x-3}=\dfrac{11}{2}$ |
| $\lim\limits_{x\to1}\dfrac{4x+7}{2x-3}=-\dfrac{11}{2}$ |
| $\lim\limits_{x\to1}\dfrac{4x+7}{2x-3}=11$ |
| $\lim\limits_{x\to1}\dfrac{4x+7}{2x-3}=-11$ |
Cho hàm số $f(x)=\begin{cases}4x-1\text{ khi }x>2\\ 2x+1\text{ khi }x\le 2\end{cases}$. Tính $\lim\limits_{x\to2^{-}}f(x)$.
| Không tồn tại $\lim\limits_{x\to2^{-}}f(x)$ |
| $\lim\limits_{x\to2^{-}}f(x)=5$ |
| $\lim\limits_{x\to2^{-}}f(x)=12$ |
| $\lim\limits_{x\to2^{-}}f(x)=7$ |
Cho $\lim\limits_{x\to2}f(x)=3$. Tính giới hạn $B=\lim\limits_{x\to2}\big(4x+5-2f(x)\big)$.
| $B=6$ |
| $B=11$ |
| $B=7$ |
| $B=0$ |
Tính giới hạn $C=\lim\limits_{x\to+\infty}\left(\sqrt{x^2-x+1}-x\right)$.
| $C=+\infty$ |
| $C=-\infty$ |
| $C=\dfrac{1}{2}$ |
| $C=-\dfrac{1}{2}$ |
Tính giới hạn $A=\lim\limits_{x\to-\infty}\dfrac{x^2-3x+2}{4x-5}$.
| $A=\dfrac{1}{4}$ |
| $A=-\infty$ |
| $A=-\dfrac{2}{5}$ |
| $A=+\infty$ |
Tính các giới hạn sau:
- $\lim\limits_{x\rightarrow-2}\dfrac{x^2+3x+2}{x+2}$.
- $\lim\limits_{x\rightarrow1}\dfrac{\sqrt{x+3}-2x}{x-1}$.
Kết quả của $\lim\limits_{x\rightarrow2}\dfrac{x^2-4}{x-2}$ bằng
| $+\infty$ |
| $-\infty$ |
| $0$ |
| $4$ |
Giới hạn $\lim\limits_{x\rightarrow+\infty}\left(x^4-4x^2+3\right)$ là
| $+\infty$ |
| $3$ |
| $-\infty$ |
| $1$ |
Biết rằng khi $m=m_0$ thì $\lim\limits_{x\rightarrow2}\dfrac{x^2+mx+2}{x-2}=1$. Số $m_0$ thuộc khoảng nào sau đây?
| $(-2;0)$ |
| $(0;2)$ |
| $(-4;-2)$ |
| $(2;4)$ |