Giới hạn \(\lim\limits_{x\to6}\dfrac{\sqrt{x+3}-3}{x-6}\) bằng
 | \(0\) |
 | \(\dfrac{1}{6}\) |
 | \(\dfrac{166}{999}\) |
 | \(+\infty\) |
Cho hàm số $$f(x)=\begin{cases}
\dfrac{\sqrt{x^2+1}-1}{x} &\text{khi }x\neq0\\
0 &\text{khi }x=0
\end{cases}$$Tính \(f'(0)\).
| \(f'(0)=0\) |
| \(f'(0)=1\) |
| \(f'(0)=\dfrac{1}{2}\) |
| Không tồn tại |
$\displaystyle\lim\limits_{x\to0}\dfrac{\mathrm{e}^x-1}{3x}$ bằng
| $0$ |
| $1$ |
| $3$ |
| $\dfrac{1}{3}$ |
Cho $\lim\limits_{x\to x_0^+}f(x)=5$, $\lim\limits_{x\to x_0^-}f(x)=-5$. Chọn khẳng định đúng.
| $\lim\limits_{x\to x_0}f(x)=\pm5$ |
| $\lim\limits_{x\to x_0}f(x)=5$ |
| $\lim\limits_{x\to x_0}f(x)=-5$ |
| Không tồn tại $\lim\limits_{x\to x_0}f(x)$ |
Cho hàm số $f(x)$ liên tục trên $\mathbb{R}$ và $\lim\limits_{x\to1}\dfrac{f(x)-3}{x^2-x}=2$. Tính $T=\lim\limits_{x\to1}\dfrac{f^2(x)+f(x)-12}{x^2+6x-7}$.
| $P=\dfrac{9}{4}$ |
| $P=\dfrac{13}{4}$ |
| $T=\dfrac{5}{4}$ |
| $T=\dfrac{7}{4}$ |
Cho $\lim\limits_{x\to-\infty}\left(\sqrt{ax^2-2x}+bx\right)=11$. Tính $Q=b-a$.
| $Q=\dfrac{17}{121}$ |
| $Q=\dfrac{5}{121}$ |
| $Q=-\dfrac{13}{121}$ |
| $Q=\dfrac{10}{121}$ |
Tính giới hạn $\lim\limits_{x\to1}\dfrac{4x+7}{2x-3}$.
| $\lim\limits_{x\to1}\dfrac{4x+7}{2x-3}=\dfrac{11}{2}$ |
| $\lim\limits_{x\to1}\dfrac{4x+7}{2x-3}=-\dfrac{11}{2}$ |
| $\lim\limits_{x\to1}\dfrac{4x+7}{2x-3}=11$ |
| $\lim\limits_{x\to1}\dfrac{4x+7}{2x-3}=-11$ |
Cho $\lim\limits_{x\to2}f(x)=3$. Tính giới hạn $B=\lim\limits_{x\to2}\big(4x+5-2f(x)\big)$.
| $B=6$ |
| $B=11$ |
| $B=7$ |
| $B=0$ |
Tính giới hạn $C=\lim\limits_{x\to+\infty}\left(\sqrt{x^2-x+1}-x\right)$.
| $C=+\infty$ |
| $C=-\infty$ |
| $C=\dfrac{1}{2}$ |
| $C=-\dfrac{1}{2}$ |
Kết quả của $\lim\limits_{x\rightarrow2}\dfrac{x^2-4}{x-2}$ bằng
| $+\infty$ |
| $-\infty$ |
| $0$ |
| $4$ |
Biết rằng khi $m=m_0$ thì $\lim\limits_{x\rightarrow2}\dfrac{x^2+mx+2}{x-2}=1$. Số $m_0$ thuộc khoảng nào sau đây?
| $(-2;0)$ |
| $(0;2)$ |
| $(-4;-2)$ |
| $(2;4)$ |
Giá trị của $\lim\limits_{x\rightarrow-1}(4-3x)$ bằng
| $-7$ |
| $-1$ |
| $7$ |
| $1$ |
$\lim\limits_{x\to0}\dfrac{\mathrm{e}^x-1}{3x}$ bằng
| $0$ |
| $1$ |
| $3$ |
| $\dfrac{1}{3}$ |
$\lim\limits_{x\to0}\dfrac{\sin x}{x}$ bằng
| $1$ |
| $-1$ |
| $0$ |
| $+\infty$ |
$\lim\limits_{x\to2}\left(x^2-1\right)$ bằng
| $3$ |
| $-1$ |
| $1$ |
| $+\infty$ |
Cho hàm số \(y=f(x)\) có đạo hàm thỏa mãn \(f'(6)=2\). Tính giới hạn \(\lim\limits_{x\to6}\dfrac{f(x)-f(6)}{x-6}\).
| \(2\) |
| \(\dfrac{1}{3}\) |
| \(\dfrac{1}{2}\) |
| \(12\) |
Giới hạn \(\lim\limits_{x\to1}\dfrac{2x-7}{x-1}\) bằng
| \(\dfrac{9}{2}\) |
| \(-\infty\) |
| \(+\infty\) |
| Không tồn tại |
Giới hạn \(\lim\limits_{x\to1^-}\dfrac{2x-7}{x-1}\) bằng
| \(0\) |
| \(\dfrac{9}{2}\) |
| \(+\infty\) |
| \(-\infty\) |
Giới hạn nào sau đây tồn tại tại \(x_0=-\dfrac{1}{2}\)?
| \(\lim\limits_{x\to-\tfrac{1}{2}}\dfrac{|2x+1|}{2x+1}\) |
| \(\lim\limits_{x\to-\tfrac{1}{2}}\dfrac{2x+1}{|2x+1|}\) |
| \(\lim\limits_{x\to-\tfrac{1}{2}}f(x)\) với \(f(x)=\begin{cases}13x+4 &\text{khi }x\leq-\dfrac{1}{2}\\ \dfrac{2x^2-3x-2}{2x+1} &\text{khi }x>-\dfrac{1}{2}\end{cases}\) |
| \(\lim\limits_{x\to-\tfrac{1}{2}}f(x)\) với \(f(x)=\begin{cases}13x+4 &\text{khi }x\leq-\dfrac{1}{2}\\ \dfrac{2x^2+7x+3}{2x+1} &\text{khi }x>-\dfrac{1}{2}\end{cases}\) |
Giới hạn bên trái của hàm số \(f(x)=\dfrac{|2x+1|}{2x+1}\) tại \(x_0=-\dfrac{1}{2}\) bằng
| \(-1\) |
| \(1\) |
| \(-\dfrac{1}{2}\) |
| Không tồn tại |