Cho hai dãy $\left(u_n\right)$ và $\left(v_n\right)$ thỏa mãn $\lim u_n=2$ và $\lim v_n=3$. Giá trị của $\lim\left(u_n+v_n\right)$ bằng
 | $5$ |
 | $6$ |
 | $-1$ |
 | $1$ |
$\lim\dfrac{1}{2n+1}$ bằng
| $0$ |
| $\dfrac{1}{2}$ |
| $1$ |
| $+\infty$ |
$\lim\left(\dfrac{1}{3}\right)^n$ bằng
| $0$ |
| $\dfrac{1}{3}$ |
| $1$ |
| $+\infty$ |
$\lim\limits_{x\to2}\left(x^2-1\right)$ bằng
| $3$ |
| $-1$ |
| $1$ |
| $+\infty$ |
$\lim\limits_{x\to+\infty}\left(2x+3\right)$ bằng
| $+\infty$ |
| $2$ |
| $3$ |
| $-\infty$ |
Cho hàm số $y=f(x)$ có đồ thị $\left(\mathscr{C}\right)$ và đạo hàm $f'(2)=6$. Hệ số góc của tiếp tuyến của $\left(\mathscr{C}\right)$ tại điểm $M\left(2;f\left(2\right)\right)$ bằng
| $6$ |
| $3$ |
| $2$ |
| $12$ |
Đạo hàm của hàm số $y=x^2$ tại điểm $x=3$ bằng
| $6$ |
| $12$ |
| $3$ |
| $9$ |
Đạo hàm của hàm số $y=x^2+x$ là
| $2x+1$ |
| $2x$ |
| $2x^2+1$ |
| $2x^2+x$ |
Đạo hàm của hàm số $y=x^3-2x$ là
| $3x^2-2$ |
| $3x^2$ |
| $3x^3-2$ |
| $2x^2-2$ |
Cho hai hàm số $f\left(x\right)$ và $g\left(x\right)$ có $f'\left(1\right)=2$ và $g'\left(1\right)=3$. Đạo hàm của hàm số $f\left(x\right)+g\left(x\right)$ tại điểm $x=1$ bằng
| $5$ |
| $6$ |
| $1$ |
| $-1$ |
Cho hai hàm số $f\left(x\right)$ và $g\left(x\right)$ có $f'\left(1\right)=3$ và $g'\left(1\right)=1$. Đạo hàm của hàm số $f\left(x\right)-g\left(x\right)$ tại điểm $x=1$ bằng
| $2$ |
| $3$ |
| $4$ |
| $-2$ |
Cho hàm số $f\left(x\right)$ có đạo hàm $f'\left(x\right)=2x+4$ với mọi $x\in\mathbb{R}$. Hàm số $2f\left(x\right)$ có đạo hàm là
| $4x+8$ |
| $4x+4$ |
| $x+2$ |
| $2x+6$ |
Đạo hàm của hàm số $y=\cos x$ là
| $-\sin x$ |
| $\sin x$ |
| $-\cos x$ |
| $\cos x$ |
$\lim\limits_{x\to0}\dfrac{\sin x}{x}$ bằng
| $1$ |
| $-1$ |
| $0$ |
| $+\infty$ |
Đạo hàm của hàm số $y=x+\sin x$ là
| $1+\cos x$ |
| $1-\cos x$ |
| $\cos x$ |
| $-\cos x$ |
Trong không gian, cho hình bình hành $ABCD$. Vectơ $\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AD}$ bằng
| $\overrightarrow{AC}$ |
| $\overrightarrow{BC}$ |
| $\overrightarrow{BD}$ |
| $\overrightarrow{CA}$ |
Trong không gian, với $\overrightarrow{a}$, $\overrightarrow{b}$, $\overrightarrow{c}$ là ba vectơ bất kỳ, mệnh đề nào dưới đây đúng?
| $\overrightarrow{a}\left(\overrightarrow{b}+\overrightarrow{c}\right)=\overrightarrow{a}\cdot\overrightarrow{b}+\overrightarrow{a}\cdot \overrightarrow{c}$ |
| $\overrightarrow{a}\left(\overrightarrow{b}-\overrightarrow{c}\right)=\overrightarrow{a}\cdot \overrightarrow{b}+\overrightarrow{a}\cdot \overrightarrow{c}$ |
| $\overrightarrow{a}\left(\overrightarrow{b}+\overrightarrow{c}\right)=\overrightarrow{a}\cdot \overrightarrow{b}-\overrightarrow{a}\cdot \overrightarrow{c}$ |
| $\overrightarrow{a}\left(\overrightarrow{b}+\overrightarrow{c}\right)=\overrightarrow{a}\cdot \overrightarrow{b}+\overrightarrow{b}\cdot \overrightarrow{c}$ |
Trong không gian cho điểm $A$ và mặt phẳng $(P)$. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
| Có đúng một đường thẳng đi qua $A$ và vuông góc với $(P)$ |
| Có đúng hai đường thẳng đi qua $A$ và vuông góc với $(P)$ |
| Có vô số đường thẳng đi qua $A$ và vuông góc với $(P)$ |
| Không tồn tại đường thẳng đi qua $A$ và vuông góc với $(P)$ |
Hình lăng trụ đứng tam giác có bao nhiêu mặt là hình chữ nhật?
| $3$ |
| $1$ |
| $5$ |
| $2$ |
Cho hình lập phương $ABCD.A'B'C'D'$ có cạnh bằng $a$. Khoảng cách từ $A'$ đến mặt phẳng $(ABCD)$ bằng
| $a$ |
| $2a$ |
| $3a$ |
| $\dfrac{a}{2}$ |
Cho $\left(u_n\right)$ là cấp số nhân với $u_1=3$ và công bội $q=\dfrac{1}{2}$. Gọi $S_n$ là tổng của $n$ số hạng đầu tiên của cấp số nhân đã cho. Ta có $\lim S_n$ bằng
| $6$ |
| $\dfrac{3}{2}$ |
| $3$ |
| $\dfrac{1}{2}$ |
Giá trị thực của tham số $m$ để hàm số $f\left(x\right)=\begin{cases}2x+1 &\text{khi }x\ge2\\ m &\text{khi }x< 2\end{cases}$ liên tục tại $x=2$ bằng
| $5$ |
| $2$ |
| $3$ |
| $1$ |
Tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y=x^3-2x^2$ tại điểm $M\left(1;-1\right)$ có hệ số góc bằng
| $-1$ |
| $1$ |
| $7$ |
| $5$ |
Đạo hàm của hàm số $y=\left(2x+1\right)^2$ là
| $y'=8x+4$ |
| $y'=2x+1$ |
| $y'=4x+2$ |
| $y'=4x+1$ |
Đạo hàm của hàm số $y=3x^2+\sqrt{x}$ là
| $6x+\dfrac{1}{2\sqrt{x}}$ |
| $6x-\dfrac{1}{2\sqrt{x}}$ |
| $3x+\dfrac{1}{2\sqrt{x}}$ |
| $6x+\dfrac{1}{\sqrt{x}}$ |
Đạo hàm của hàm số $y=\tan\left(2x+1\right)$ là
| $\dfrac{2}{\cos^2\left(2x+1\right)}$ |
| $-\dfrac{2}{\cos^2\left(2x+1\right)}$ |
| $\dfrac{1}{\cos^2\left(2x+1\right)}$ |
| $\dfrac{2}{\sin^2\left(2x+1\right)}$ |
Đạo hàm của hàm số $y=x\sin x$ là
| $\sin x+x\cos x$ |
| $\sin x-x\cos x$ |
| $\sin x+\cos x$ |
| $\cos x+x\sin x$ |
Đạo hàm của hàm số $y=\sin2x$ là
| $2\cos2x$ |
| $-2\cos2x$ |
| $\cos2x$ |
| $-\cos2x$ |
Đạo hàm cấp hai của hàm số $y=x^3+2x$ là
| $6x$ |
| $6x+2$ |
| $3x$ |
| $3x+2$ |
Cho hàm số $f\left(x\right)=\left(x+1\right)^3$. Giá trị của $f''\left(1\right)$ bằng
| $12$ |
| $6$ |
| $24$ |
| $4$ |
Trong không gian cho hai vectơ $\overrightarrow{u}$, $\overrightarrow{v}$ tạo với nhau một góc $60^\circ$, $\left|\overrightarrow{u}\right|=2$ và $\left|\overrightarrow{v}\right|=3$. Tích vô hướng $\overrightarrow{u}\cdot\overrightarrow{v}$ bằng
| $3$ |
| $6$ |
| $2$ |
| $3\sqrt{3}$ |
Cho hình chóp $S.ABCD$ có $ABCD$ là hình chữ nhật và $SA\bot (ABCD)$. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
| $AB\bot(SAD)$ |
| $BC\bot(SAD)$ |
| $AC\bot(SAD)$ |
| $BD\bot(SAD)$ |
Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình vuông cạnh $a$, $SA\bot (ABCD)$ và $SA=a$. Góc giữa đường thẳng $SB$ và mặt phẳng $(ABCD)$ bằng
| $45^\circ$ |
| $90^\circ$ |
| $30^\circ$ |
| $60^\circ$ |
Cho hình chóp $S.ABCD$ có $SA$ vuông góc với mặt phẳng đáy. Mặt phẳng $\left(ABCD\right)$ vuông góc với mặt phẳng nào dưới đây?
| $(SAC)$ |
| $(SBD)$ |
| $(SCD)$ |
| $(SBC)$ |
Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình chữ nhật, $SA\bot (ABCD)$, $AB=a$ và $SB=\sqrt{2}a$. Khoảng cách từ điểm $S$ đến mặt phẳng $(ABCD)$ bằng
| $a$ |
| $\sqrt{2}a$ |
| $2a$ |
| $\sqrt{3}a$ |
Cho hàm số $f\left(x\right)=x^3+ax^2+bx+c$ với $a,\,b,\,c\in\mathbb{R}$. Hãy xác định các số $a,\,b,\,c$ biết rằng $f'\left(\dfrac{1}{3}\right)=0$ và đồ thị của hàm số $y=f\left(x\right)$ đi qua các điểm $\left(-1;-3\right)$ và $\left(1;-1\right)$.
Cho hình chóp đều $S.ABCD$ có cạnh đáy bằng $a$, góc giữa cạnh bên và mặt phẳng đáy bằng $60^\circ$. Tính độ dài đường cao của hình chóp đã cho.
- Giả sử hai hàm số $y=f\left(x\right)$ và $y=f\left(x+1\right)$ đều liên tục trên đoạn $\left[0;2\right]$ và $f\left(0\right)=f\left(2\right)$. Chứng minh phương trình $f\left(x\right)-f\left(x+1\right)=0$ luôn có nghiệm thuộc đoạn $\left[0;1\right]$.
- Cho hàm số $y=\dfrac{x+2}{x+1}$ có đồ thị $\left(\mathscr{C}\right)$. Tìm điểm $M$ thuộc $\left(\mathscr{C}\right)$ sao cho tiếp tuyến của $\left(\mathscr{C}\right)$ tại $M$ tạo với hai trục tọa độ một tam giác vuông cân.