Kết quả của $S=\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{4}+\dfrac{1}{8}+\cdots+\dfrac{1}{2^n}+\cdots$ là

	$\dfrac{1}{2}$
	$1$
	$+\infty$
	$0$

Ông Bụt hạ phàm xuống Mỹ Thuận và tặng nước tiên miễn phí cho mọi người. Người nhanh chân đến trước được Bụt ban cho \(1\) lít nước tiên, và cứ người nào đến sau thì đều được ban một lượng nước tiên bằng \(\dfrac{2}{3}\) của người trước đó. Giả sử số người đến nhận nước tiên là vô hạn thì Bụt có thể ban bao nhiêu lít nước tiên?

	\(3\)
	\(\dfrac{2}{3}\)
	\(\dfrac{3}{2}\)
	\(+\infty\)

Từ độ cao \(55,8\) m của tháp nghiên Pisa nước Ý, người ta thả một quả bóng cao su xuống đất. Giả sử mỗi lần chạm đất thì quả bóng lại nảy lên độ cao bằng \(\dfrac{1}{10}\) độ cao mà quả bóng đạt trước đó. Tổng độ dài hành trình của quả bóng từ lúc thả cho đến khi nó nằm yên trên mặt đất thuộc khoảng nào sau đây?

	\((67;69)\)
	\((60;63)\)
	\((64;66)\)
	\((69;72)\)

Số thập phân vô hạn tuần hoàn \(B=5,231231\ldots\) được biểu diễn bởi phân số tối giản \(\dfrac{a}{b}\). Tính \(T=a-b\).

	\(1409\)
	\(1490\)
	\(1049\)
	\(1940\)

Số thập phân vô hạn tuần hoàn \(A=0,353535\ldots\) được biểu diễn bởi phân số tối giản \(\dfrac{a}{b}\). Tính \(T=a\cdot b\).

	\(3456\)
	\(3465\)
	\(3645\)
	\(3546\)

Tổng của một cấp số nhân lùi vô hạn bằng \(2\), tổng của ba số hạng đầu tiên của cấp số nhân đó bằng \(\dfrac{9}{4}\). Số hạng đầu \(u_1\) của cấp số nhân đã cho là

	\(3\)
	\(4\)
	\(\dfrac{9}{2}\)
	\(5\)

Tính tổng \(S=1+\dfrac{2}{3}+\dfrac{4}{9}+\cdots\)

	\(S=3\)
	\(S=4\)
	\(S=5\)
	\(S=6\)

Tính tổng \(S=9+3+1+\dfrac{1}{3}+\cdots\)

	\(S=\dfrac{27}{2}\)
	\(S=14\)
	\(S=16\)
	\(S=15\)

Tổng của cấp số nhân lùi vô hạn \(\dfrac{1}{2}\), \(-\dfrac{1}{6}\), \(\dfrac{1}{18}\), \(\ldots\) bằng

	\(\dfrac{3}{4}\)
	\(\dfrac{8}{3}\)
	\(\dfrac{2}{3}\)
	\(\dfrac{3}{8}\)

Dãy số \(\left(u_n\right)\) nào sau đây là một cấp số nhân lùi vô hạn?

	\(1,\,\dfrac{1}{3},\,\dfrac{1}{9},\,\dfrac{1}{27},\,\dfrac{1}{81},\ldots\)
	\(1,\,3,9,\,27,\,81,\ldots\)
	\(1,\,-\dfrac{1}{3},\,\dfrac{1}{9},-\,\dfrac{1}{27},\,\dfrac{1}{81}\)
	\(10,\,8,\,6,\,4,\,2,\ldots\)

Một du khách vào trường đua ngựa đặt cược, lần đầu đặt \(20000\) đồng, mỗi lần sau tiền đặt cược gấp đôi lần trước đó. Người này thua \(9\) lần liên tiếp và thắng ở lần thứ \(10\). Hỏi du khách trên thắng hay thua bao nhiêu?

	Hòa vốn
	Thua \(20000\) đồng
	Thắng \(20000\) đồng
	Thua \(40000\) đồng

Cho cấp số nhân \(\left(u_n\right)\) có tổng hai số hạng đầu tiên bằng \(4\), tổng ba số hạng đầu tiên bằng \(13\). Tính tổng của năm số hạng đầu tiên của \(\left(u_n\right)\), biết rằng \(\left(u_n\right)\) có công bội dương.

	\(S_5=\dfrac{181}{16}\)
	\(S_5=141\)
	\(S_5=121\)
	\(S_5=\dfrac{35}{16}\)

Cho cấp số nhân \(\left(u_n\right)\) có tổng \(n\) số hạng đầu là \(S_n=5^n-1\). Tìm số hạng thứ \(4\) của \(\left(u_n\right)\).

	\(u_4=100\)
	\(u_4=124\)
	\(u_4=500\)
	\(u_4=624\)

Cho cấp số nhân \(\left(u_n\right)\) có \(u_1=-6\) và \(q=-2\). Biết rằng tổng \(n\) số hạng đầu của cấp số nhân đã cho bằng \(2046\), tìm \(n\).

	\(n=9\)
	\(n=10\)
	\(n=12\)
	\(n=11\)

Một cấp số nhân có \(6\) số hạng với công bội bằng \(2\) và tổng các số hạng bằng \(189\). Tìm số hạng cuối \(u_6\) của cấp số nhân đã cho.

	\(u_6=32\)
	\(u_6=104\)
	\(u_6=48\)
	\(u_6=96\)

Cho cấp số nhân có các số hạng lần lượt là \(\dfrac{1}{4},\,\dfrac{1}{2},\,1,\,\ldots,\,2048\). Tính tổng \(S\) của tất cả các số hạng của cấp số nhân đã cho.

	\(S=2047,75\)
	\(S=2049,75\)
	\(S=4095,75\)
	\(S=4096,75\)

Cho cấp số nhân có các số hạng lần lượt là \(1,\,4,\,16,\,64,\ldots\) Gọi \(S_n\) là tổng của \(n\) số hạng đầu của cấp số nhân đó. Mệnh đề nào sau đây đúng?

	\(S_n=4^{n-1}\)
	\(S_n=\dfrac{n\left(1+4^{n-1}\right)}{2}\)
	\(S_n=\dfrac{4^n-1}{3}\)
	\(S_n=\dfrac{4\left(4^n-1\right)}{3}\)

Cho cấp số nhân \(\left(u_n\right)\) có \(u_1=2\) và \(u_2=-8\). Mệnh đề nào sau đây đúng?

	\(S_6=130\)
	\(u_5=256\)
	\(S_5=256\)
	\(q=-4\)

Cho cấp số nhân \(\left(u_n\right)\) có \(u_1=-3\) và \(q=-2\). Tính tổng \(10\) số hạng đầu tiên của \(\left(u_n\right)\).

	\(S_{10}=-511\)
	\(S_{10}=-1025\)
	\(S_{10}=1025\)
	\(S_{10}=1023\)

Số thập phân vô hạn tuần hoàn \(0,515151\ldots\) có biểu diễn thành phân số tối giản \(\dfrac{a}{b}\). Khi đó \(b+a\) bằng

	\(16\)
	\(50\)
	\(-16\)
	\(\dfrac{17}{33}\)