Cho cấp số nhân \(\left(u_n\right)\) có tổng hai số hạng đầu tiên bằng \(4\), tổng ba số hạng đầu tiên bằng \(13\). Tính tổng của năm số hạng đầu tiên của \(\left(u_n\right)\), biết rằng \(\left(u_n\right)\) có công bội dương.
 | \(S_5=\dfrac{181}{16}\) |
 | \(S_5=141\) |
 | \(S_5=121\) |
 | \(S_5=\dfrac{35}{16}\) |
Chọn phương án C.
\(\begin{aligned}
\begin{cases}
S_2=4\\
S_3=13
\end{cases}\Leftrightarrow&\begin{cases}
u_1+u_1q=4\\
u_1+u_1q+u_1q^2=13
\end{cases}\\
\Leftrightarrow&\begin{cases}
u_1\left(1+q\right)=4 &(1)\\
u_1\left(1+q+q^2\right)=13 &(2)
\end{cases}
\end{aligned}\)
Chia (2) cho (1) ta được $$\begin{eqnarray*}
&\dfrac{1+q+q^2}{1+q}&=\dfrac{13}{4}\\
\Leftrightarrow&4+4q+4q^2&=13+13q\\
\Leftrightarrow&4q^2-9q-9&=0\\
\Leftrightarrow&\left[\begin{array}{ll}q=3 &\text{(nhận)}\\
q=-\dfrac{3}{4} &\text{(loại)}
\end{array}\right.
\end{eqnarray*}$$Thay vào (1) ta được $$u_1(1+3)=4\Leftrightarrow u_1=1.$$Khi đó \(S_5=1\cdot\dfrac{1-3^5}{1-3}=121\).