Cho hàm số $y=f(x)$ có đồ thị $\left(\mathscr{C}\right)$ và đạo hàm $f'(2)=6$. Hệ số góc của tiếp tuyến của $\left(\mathscr{C}\right)$ tại điểm $M\left(2;f\left(2\right)\right)$ bằng
$6$ | |
$3$ | |
$2$ | |
$12$ |
Tiếp tuyến của đồ thị hàm số \(y=\dfrac{x+1}{x-5}\) tại điểm \(A(-1;0)\) có hệ số góc bằng
\(\dfrac{1}{6}\) | |
\(-\dfrac{1}{6}\) | |
\(\dfrac{6}{25}\) | |
\(-\dfrac{6}{25}\) |
Gọi $(d)$ là tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y=f(x)=-x^3+x$ tại điểm $M(1;0)$. Tìm hệ số góc của $(d)$.
$-2$ | |
$2$ | |
$1$ | |
$0$ |
Gọi $M(a;b)$ là điểm thuộc đồ thị hàm số $y=f(x)=x^3-3x^2+2$ $(\mathscr{C})$ sao cho tiếp tuyến của $(\mathscr{C})$ tại điểm $M$ có hệ số góc nhỏ nhất. Tính $a+b$.
$-3$ | |
$0$ | |
$1$ | |
$2$ |
Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị \(y=\dfrac{x-1}{x+1}\), biết tiếp tuyến có hệ số góc là \(\dfrac{1}{2}\).
\(y=\dfrac{1}{2}x-\dfrac{1}{2}\) và \(y=\dfrac{1}{2}x+\dfrac{7}{2}\) | |
\(y=\dfrac{1}{2}x-\dfrac{1}{2}\) và \(y=\dfrac{1}{2}x-\dfrac{7}{2}\) | |
\(y=\dfrac{1}{2}x+\dfrac{1}{2}\) và \(y=\dfrac{1}{2}x+\dfrac{7}{2}\) | |
\(y=\dfrac{1}{2}x+\dfrac{1}{2}\) và \(y=\dfrac{1}{2}x-\dfrac{7}{2}\) |
Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số \(y=x^3-3x^2\), biết tiếp tuyến có hệ số góc bằng \(-3\).
\(y=-3x-2\) | |
\(y=-3\) | |
\(y=-3x-5\) | |
\(y=-3x+1\) |
Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số \(y=x^4+2x^2-1\) tại điểm có hoành độ bằng \(1\) là
\(y=-8x-6\) | |
\(y=8x-6\) | |
\(y=-8x+10\) | |
\(y=8x+10\) |
Hệ số góc tiếp tuyến của đồ thị hàm \(y=\dfrac{x^4}{4}+\dfrac{x^2}{2}-1\) tại điểm có hoành độ \(x_0=-1\) bằng
\(-2\) | |
\(-1\) | |
\(2\) | |
\(0\) |
Tìm hệ số góc \(k\) của tiếp tuyến của parabol \(y=x^2\) tại điểm có hoành độ \(\dfrac{1}{2}\).
\(k=0\) | |
\(k=1\) | |
\(k=\dfrac{1}{4}\) | |
\(k=-\dfrac{1}{2}\) |
Cho hàm số $f(x)=\ln\big(x^2+1\big)$. Giá trị $f'(2)$ bằng
$\dfrac{4}{5}$ | |
$\dfrac{4}{3\ln2}$ | |
$\dfrac{4}{2\ln5}$ | |
$2$ |
Cho hàm số $y=\dfrac{-x+1}{2x-1}$ có đồ thị $(\mathscr{C})$ và đường thẳng $(d)\colon y=x+m$. Với mọi giá trị thực của $m$ đường thẳng $(d)$ luôn cắt đồ thị $(\mathscr{C})$ tại hai điểm phân biệt $A$ và $B$. Gọi $k_1,\,k_2$ lần lượt là hệ số góc của các tiếp tuyến với $(\mathscr{C})$ tại $A$ và $B$. Giá trị nhỏ nhất của $T=k_1^{2022}+k_2^{2022}$ bằng
$\dfrac{1}{2}$ | |
$2$ | |
$\dfrac{2}{3}$ | |
$1$ |
Viết phương trình tiếp tuyến $\Delta$ của đồ thị hàm số $y=\sqrt{x}$, biết tiếp tuyến này vuông góc với đường thẳng $d\colon4x+y-1=0$.
Điện lượng truyền trong dây dẫn có phương trình $Q=t^2$. Tính cường độ dòng điện tức thời tại thời điểm $t_0=5$ (giây).
$3$(A) | |
$25$(A) | |
$10$(A) | |
$2$(A) |
Tìm phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y=f(x)=\dfrac{x-1}{x+2}$ tại điểm có tung độ bằng $2$.
$y=-\dfrac{1}{3}x+\dfrac{1}{3}$ | |
$y=\dfrac{1}{3}x+\dfrac{11}{3}$ | |
$y=\dfrac{1}{3}x-\dfrac{11}{3}$ | |
$y=\dfrac{1}{3}x+\dfrac{1}{3}$ |
Cho hàm số $y=f(x)=x^3-5x^2+2$ có đồ thị $(\mathscr{C})$. Có bao nhiêu tiếp tuyến của $(\mathscr{C})$ song song với đường thẳng $y=-7x$?
$3$ | |
$4$ | |
$2$ | |
$1$ |
Một chất điểm chuyển động có phương trình $s=t^3-2t$ ($t$ tính bằng giây, $s$ tính bằng mét). Tính vận tốc của chất điểm tại thời điểm $t_0=4$ (giây)?
$64$m/s | |
$46$m/s | |
$56$m/s | |
$22$m/s |
Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y=f(x)=-x^3+x$ tại điểm $M(-2;6)$.
$y=-11x-16$ | |
$y=-11x-28$ | |
$y=-11x+28$ | |
$y=-11x+16$ |
Cho hàm số $y=\dfrac{2x+1}{x-1}$ có đồ thị là $(\mathscr{C})$. Viết phương trình tiếp tuyến của $(\mathscr{C})$ biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng có phương trình $x-3y+2019=0$.