Ngân hàng bài tập
S
Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị \(y=\dfrac{x-1}{x+1}\), biết tiếp tuyến có hệ số góc là \(\dfrac{1}{2}\).
 | \(y=\dfrac{1}{2}x-\dfrac{1}{2}\) và \(y=\dfrac{1}{2}x+\dfrac{7}{2}\) |
 | \(y=\dfrac{1}{2}x-\dfrac{1}{2}\) và \(y=\dfrac{1}{2}x-\dfrac{7}{2}\) |
 | \(y=\dfrac{1}{2}x+\dfrac{1}{2}\) và \(y=\dfrac{1}{2}x+\dfrac{7}{2}\) |
 | \(y=\dfrac{1}{2}x+\dfrac{1}{2}\) và \(y=\dfrac{1}{2}x-\dfrac{7}{2}\) |
1 lời giải
Chọn phương án A.
Ta có \(y'=\dfrac{2}{(x+1)^2}\).
Theo đề bài thì $$\begin{aligned}y'\left(x_0\right)=\dfrac{1}{2}\Leftrightarrow&\dfrac{2}{\left(x_0+1\right)^2}=\dfrac{1}{2}\\ \Leftrightarrow&\left[\begin{array}{l}x_0+1=2\\ x_0+1=-2\end{array}\right.\\ \Leftrightarrow&\left[\begin{array}{l}x_0=1\\ x_0=-3.\end{array}\right.\end{aligned}$$
- \(x_0=1\Rightarrow y_0=0\)
\(\Rightarrow\) Tiếp tuyến: \(y=\dfrac{1}{2}(x-1)+0=\dfrac{1}{2}x-\dfrac{1}{2}\). - \(x_0=-3\Rightarrow y_0=2\)
\(\Rightarrow\) Tiếp tuyến: \(y=\dfrac{1}{2}(x+3)+2=\dfrac{1}{2}x+\dfrac{7}{2}\).