Chọn phương án A.

Đường thẳng $x-3y+2019=0\Leftrightarrow y=\dfrac{1}{3}x+673$ có hệ số góc $k=\dfrac{1}{3}$.

Vì tiếp tuyến cần tìm vuông góc với đường thẳng này nên có hệ số góc $k'=-\dfrac{1}{k}=-3$. Khi đó $$\begin{aligned}y'\left(x_0\right)=-\dfrac{3}{\left(x_0-1\right)^2}=-3&\Leftrightarrow\left(x_0-1\right)^2=1\\ &\Leftrightarrow\left[\begin{array}{l}x_0=0\\ x_0=2.\end{array}\right.\end{aligned}$$

• Với $x_0=0$ thì $y_0=\dfrac{2\cdot0+1}{0-1}=-1$.
  Suy ra tiếp tuyến: $y=-3(x-0)-1=-3x-1$.
• Với $x_0=2$ thì $y_0=\dfrac{2\cdot2+1}{2-1}=5$.
  Suy ra tiếp tuyến: $y=-3(x-2)+5=-3x+11$.