Tiếp tuyến của đồ thị hàm số \(y=\dfrac{x+1}{x-5}\) tại điểm \(A(-1;0)\) có hệ số góc bằng
 | \(\dfrac{1}{6}\) |
 | \(-\dfrac{1}{6}\) |
 | \(\dfrac{6}{25}\) |
 | \(-\dfrac{6}{25}\) |
Tìm phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y=f(x)=\dfrac{x-1}{x+2}$ tại điểm có tung độ bằng $2$.
| $y=-\dfrac{1}{3}x+\dfrac{1}{3}$ |
| $y=\dfrac{1}{3}x+\dfrac{11}{3}$ |
| $y=\dfrac{1}{3}x-\dfrac{11}{3}$ |
| $y=\dfrac{1}{3}x+\dfrac{1}{3}$ |
Gọi $(d)$ là tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y=f(x)=-x^3+x$ tại điểm $M(1;0)$. Tìm hệ số góc của $(d)$.
| $-2$ |
| $2$ |
| $1$ |
| $0$ |
Gọi $M(a;b)$ là điểm thuộc đồ thị hàm số $y=f(x)=x^3-3x^2+2$ $(\mathscr{C})$ sao cho tiếp tuyến của $(\mathscr{C})$ tại điểm $M$ có hệ số góc nhỏ nhất. Tính $a+b$.
| $-3$ |
| $0$ |
| $1$ |
| $2$ |
Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị \(y=\dfrac{x-1}{x+1}\), biết tiếp tuyến có hệ số góc là \(\dfrac{1}{2}\).
| \(y=\dfrac{1}{2}x-\dfrac{1}{2}\) và \(y=\dfrac{1}{2}x+\dfrac{7}{2}\) |
| \(y=\dfrac{1}{2}x-\dfrac{1}{2}\) và \(y=\dfrac{1}{2}x-\dfrac{7}{2}\) |
| \(y=\dfrac{1}{2}x+\dfrac{1}{2}\) và \(y=\dfrac{1}{2}x+\dfrac{7}{2}\) |
| \(y=\dfrac{1}{2}x+\dfrac{1}{2}\) và \(y=\dfrac{1}{2}x-\dfrac{7}{2}\) |
Phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số \(y=\dfrac{2x-4}{x-4}\) tại điểm có tung độ bằng \(3\) là
| \(x+4y-20=0\) |
| \(x+4y-5=0\) |
| \(4x+y-2=0\) |
| \(4x+y-5=0\) |
Tiếp tuyến của đồ thị hàm số \(y=\dfrac{4}{x-1}\) tại điểm có hoành độ \(x_0=-1\) là
| \(y=-x-3\) |
| \(y=x-1\) |
| \(y=-x+2\) |
| \(y=-x-1\) |
Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số \(y=\dfrac{2x-1}{x+1}\) tại điểm \(M(0;-1)\) là
| \(y=3x+1\) |
| \(y=3x-1\) |
| \(y=-3x-1\) |
| \(y=-3x+1\) |
Hệ số góc tiếp tuyến của đồ thị hàm \(y=\dfrac{x^4}{4}+\dfrac{x^2}{2}-1\) tại điểm có hoành độ \(x_0=-1\) bằng
| \(-2\) |
| \(-1\) |
| \(2\) |
| \(0\) |
Tìm hệ số góc \(k\) của tiếp tuyến của parabol \(y=x^2\) tại điểm có hoành độ \(\dfrac{1}{2}\).
| \(k=0\) |
| \(k=1\) |
| \(k=\dfrac{1}{4}\) |
| \(k=-\dfrac{1}{2}\) |
Đường thẳng nào sau đây là tiếp tuyến của đồ thị hàm số \(y=\dfrac{3x-1}{x+2}\) tại điểm có hoành độ bằng \(-1\)?
| \(y=6x+1\) |
| \(y=5x+1\) |
| \(y=-4x\) |
| \(y=7x+3\) |
Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số \(y=\dfrac{x-1}{x+1}\) tại điểm \(C(-2;3)\) là
| \(y=-2x+7\) |
| \(y=2x+7\) |
| \(y=2x+1\) |
| \(y=-2x-1\) |
Hệ số góc của tiếp tuyến với đồ thị hàm số \(y=\dfrac{3x-1}{1-2x}\) tại điểm có hoành độ \(x=1\) là
| \(1\) |
| \(5\) |
| \(-1\) |
| \(-5\) |
Tìm \(m\) để đường thẳng \(y=x-m\) cắt đồ thị hàm số \(y=\dfrac{2x+1}{x+1}\) tại \(2\) điểm phân biệt.
| \(m<-1\) |
| \(m>-5\) |
| \(m<-5\) hoặc \(m>-1\) |
| \(-5< m<-1\) |
Tìm \(m\) để đường thẳng \(y=2x+m\) cắt đồ thị hàm số \(y=\dfrac{2x}{x+1}\) tại \(2\) điểm phân biệt.
| \(m\in(-\infty;0)\cup(8;+\infty)\) |
| \(m\in(-\infty;0]\cup[8;+\infty)\) |
| \(m\in(0;8)\) |
| \(m\in[0;8]\) |
Tiếp tuyến của đường cong \(\left(\mathscr{C}\right)\colon y=\dfrac{2x+1}{x-1}\) tại điểm \(M(2;5)\) cắt các trục tọa độ \(Ox\), \(Oy\) lần lượt tại \(A\) và \(B\). Tính diện tích tam giác \(OAB\).
| \(\dfrac{121}{6}\) |
| \(\dfrac{121}{3}\) |
| \(-\dfrac{121}{6}\) |
| \(-\dfrac{121}{3}\) |
Cho hàm số bậc bốn $y=f(x)$ có đồ thị là đường cong như hình vẽ bên dưới.
Có bao nhiêu giá trị nguyên âm của tham số $m$ để phương trình $f(x)=m$ có bốn nghiệm thực phân biệt?
| $3$ |
| $2$ |
| $4$ |
| $5$ |
Giá trị của tham số $m$ sao cho tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y=\dfrac{mx+5}{x+1}$ đi qua điểm $M(2;-4)$ là
| $4$ |
| $-4$ |
| $-2$ |
| $2$ |
Biết đường thẳng $y=x-1$ cắt đồ thị hàm số $y=\dfrac{-x+5}{x-2}$ tại hai điểm phân biệt có hoành độ là $x_1,\,x_2$. Giá trị $x_1+x_2$ bằng
| $-1$ |
| $3$ |
| $2$ |
| $1$ |
Đồ thị hàm số $y=\dfrac{x-4}{2x+2}$ cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng
| $\dfrac{1}{2}$ |
| $-1$ |
| $-2$ |
| $4$ |