Tập nghiệm của bất phương trình $2^{2x}< 8$ là
 | $\left(-\infty;\dfrac{3}{2}\right)$ |
 | $\left(\dfrac{3}{2};+\infty\right)$ |
 | $(-\infty;2)$ |
 | $\left(0;\dfrac{3}{2}\right)$ |
Khẳng định nào dưới đây đúng?
| $\displaystyle\displaystyle\int x^{\tfrac{1}{3}}\mathrm{~d}x=x^{\tfrac{4}{3}}+C$ |
| $\displaystyle\displaystyle\int x^{\tfrac{1}{3}}\mathrm{~d}x=\dfrac{3}{4} x^{\tfrac{4}{3}}+C$ |
| $\displaystyle\displaystyle\int x^{\tfrac{1}{3}}\mathrm{~d}x=x^{\tfrac{2}{3}}+C$ |
| $\displaystyle\displaystyle\int x^{\tfrac{1}{3}}\mathrm{~d}x=\dfrac{3}{2} x^{\tfrac{2}{3}}+C$ |
Có bao nhiêu tam giác mà ba đỉnh của nó được lấy từ các đỉnh của một lục giác đều?
| $729$ |
| $20$ |
| $120$ |
| $216$ |
Cho hàm số $f(x)=\cos x-x$. Khẳng định nào dưới đây đúng?
| $\displaystyle\displaystyle\int f(x)\mathrm{~d}x=-\sin x+x^2+C$ |
| $\displaystyle\displaystyle\int f(x)\mathrm{~d}x=-\sin x-\dfrac{x^2}{2}+C$ |
| $\displaystyle\displaystyle\int f(x)\mathrm{~d}x=\sin x-x^2+C$ |
| $\displaystyle\displaystyle\int f(x)\mathrm{~d}x=\sin x-\dfrac{x^2}{2}+C$ |
Đạo hàm của hàm số $y=\log_2(x-1)$ là
| $y'=\dfrac{x-1}{\ln2}$ |
| $y'=\dfrac{1}{\ln2}$ |
| $y'=\dfrac{1}{(x-1)\ln2}$ |
| $y'=\dfrac{1}{x-1}$ |
Với $b,\,c$ là hai số thực dương tùy ý thỏa mãn $\log_5b\ge\log_5c$, khẳng định nào dưới đây là đúng?
| $b\ge c$ |
| $b\le c$ |
| $b>c$ |
| $b< c$ |
Cho hàm số bậc ba $y=f(x)$ có đồ thị là đường cong trong hình bên.
Số nghiệm thực của phương trình $f(x)=2$ là
| $1$ |
| $0$ |
| $2$ |
| $3$ |
Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số $y=\dfrac{3x-1}{x-2}$ có phương trình là
| $x=2$ |
| $x=-2$ |
| $x=3$ |
| $x=\dfrac{1}{2}$ |
Nếu khối lăng trụ $ABC.A'B'C'$ có thể tích $V$ thì khối chóp $A'.ABC$ có thể tích bằng
| $\dfrac{V}{3}$ |
| $V$ |
| $\dfrac{2V}{3}$ |
| $3V$ |
Cho hàm số $f(x)$ liên tục trên $\mathbb{R}$. Biết hàm số $F(x)$ là một nguyên hàm của $f(x)$ trên $\mathbb{R}$ và $F(2)=6$, $F(4)=12$. Tích phân $\displaystyle\displaystyle\int\limits_2^4f(x)\mathrm{~d}x$ bằng
| $2$ |
| $6$ |
| $18$ |
| $-6$ |
Điểm $M$ trong hình bên là điểm biểu diễn của số phức nào dưới đây?
| $2-i$ |
| $1+2i$ |
| $1-2i$ |
| $2+i$ |
Cho hàm số $y=f(x)$ có bảng xét dấu đạo hàm như sau:
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
| $(-\infty;0)$ |
| $(2;+\infty)$ |
| $(0;+\infty)$ |
| $(-1;2)$ |
Cho hình trụ có chiều cao $h=3$ và bán kính đáy $r=4$. Diện tích xung quanh của hình trụ đã cho bằng
| $48\pi$ |
| $16\pi$ |
| $24\pi$ |
| $56\pi$ |
Cho khối nón có thể tích bằng $12$ và diện tích đáy bằng $9$. Chiều cao của khối nón đã cho bằng
| $\dfrac{4\pi}{3}$ |
| $\dfrac{4}{3}$ |
| $4\pi$ |
| $4$ |
Cho hai số phức $z_1=2-i$ và $z_2=1+3i$. Phần thực của số phức $z_1-z_2$ bằng
| $3$ |
| $-4$ |
| $1$ |
| $-1$ |
Cho khối chóp $S.ABCD$ có chiều cao bằng $4$ và đáy $ABCD$ có diện tích bằng $3$. Thể tích khối chóp đã cho bằng
| $7$ |
| $5$ |
| $4$ |
| $12$ |
Cho hàm số $y=\big(2x^2-1\big)^{\tfrac{1}{2}}$. Giá trị của hàm số đã cho tại điểm $x=2$ bằng
| $3$ |
| $\sqrt{7}$ |
| $\sqrt{3}$ |
| $7$ |
Cho dãy số $\big(u_n\big)$ với $u_n=\dfrac{1}{n+1}$, $\forall n\in\mathbb{N}^*$. Giá trị của $u_3$ bằng
| $4$ |
| $\dfrac{1}{4}$ |
| $\dfrac{1}{3}$ |
| $\dfrac{1}{2}$ |
Trong không gian $Oxyz$, cho mặt cầu $(S)$ có tâm $I(1;2;-1)$ và bán kính $R=2$. Phương trình của $(S)$ là
| $(x-1)^2+(y-2)^2+(z+1)^2=4$ |
| $(x-1)^2+(y-2)^2+(z+1)^2=2$ |
| $(x+1)^2+(y+2)^2+(z-1)^2=2$ |
| $(x+1)^2+(y+2)^2+(z-1)^2=4$ |
Trong không gian $Oxyz$, cho hai vectơ $\overrightarrow{u}=(1;2;-2)$ và $\overrightarrow{v}=(2;-2;3)$. Tọa độ của vectơ $\overrightarrow{u}+\overrightarrow{v}$ là
| $(-1;4;-5)$ |
| $(1;-4;5)$ |
| $(3;0;1)$ |
| $(3;0;-1)$ |
Cho số phức $z=1-2i$. Phần ảo của số phức $\overline{z}$ bằng
| $-1$ |
| $2$ |
| $1$ |
| $-2$ |
Nếu $\displaystyle\displaystyle\int\limits_0^1f(x)\mathrm{~d}x=2$ và $\displaystyle\displaystyle\int\limits_1^3f(x)\mathrm{~d}x=5$ thì $\displaystyle\displaystyle\int\limits_0^3f(x)\mathrm{~d}x$ bằng
| $10$ |
| $3$ |
| $7$ |
| $-3$ |
Tập nghiệm của bất phương trình $\log_3(2x)\ge\log_32$ là
| $(0;+\infty)$ |
| $[1;+\infty)$ |
| $(1;+\infty)$ |
| $(0;1]$ |
Hàm số nào dưới đây có bảng biến thiên như sau?
| $y=\dfrac{x+2}{x}$ |
| $y=-x^3+3x+1$ |
| $y=x^4-3x^2$ |
| $y=-2x^2+1$ |
Trong không gian $Oxyz$, mặt phẳng $(Oxz)$ có phương trình là
| $x=0$ |
| $z=0$ |
| $x+y+z=0$ |
| $y=0$ |
Cho hàm số $y=ax^3+bx^2+cx+d$ $(a,b,c,d\in\mathbb{R})$ có đồ thị là đường cong trong hình bên.
Giá trị cực đại của hàm số đã cho bằng
| $0$ |
| $1$ |
| $3$ |
| $-1$ |
Trong không gian $Oxyz$, phương trình đường thẳng $d$ đi qua điểm $M(2;1;-1)$ và có một vectơ chỉ phương $\overrightarrow{u}=(1;-2;3)$ là
| $\dfrac{x-1}{2}=\dfrac{y+2}{1}=\dfrac{z-3}{-1}$ |
| $\dfrac{x-2}{1}=\dfrac{y-1}{-2}=\dfrac{z+1}{3}$ |
| $\dfrac{x+1}{2}=\dfrac{y-2}{1}=\dfrac{z+3}{-1}$ |
| $\dfrac{x+2}{1}=\dfrac{y+1}{-2}=\dfrac{z-1}{3}$ |
Cho hàm số bậc bốn $y=f(x)$ có đồ thị là đường cong trong hình bên.
Số điểm cực tiểu của hàm số đã cho là
| $1$ |
| $3$ |
| $0$ |
| $2$ |
Với $a$, $b$ là các số thực dương tùy ý thỏa mãn $a\neq1$ và $\log_a b=2$, giá trị của $\log_{a^2}\big(ab^2\big)$ bằng
| 2 |
| $\dfrac{3}{2}$ |
| $\dfrac{1}{2}$ |
| $\dfrac{5}{2}$ |
Trong không gian $Oxyz$, cho hai điểm $A(5;2;1)$ và $B(1;0;1)$. Phương trình của mặt cầu đường kính $AB$ là
| $(x+3)^2+(y+1)^2+(z+1)^2=5$ |
| $(x-3)^2+(y-1)^2+(z-1)^2=20$ |
| $(x-3)^2+(y-1)^2+(z-1)^2=5$ |
| $(x+3)^2+(y+1)^2+(z+1)^2=20$ |
Trong không gian $Oxyz$, cho điểm $A(1;2;-1)$ và mặt phẳng $(P)\colon x+2y+z=0$. Đường thẳng đi qua $A$ và vuông góc với $(P)$ có phương trình là
| $\begin{cases}x=1+t\\ y=2-2t\\ z=-1+t\end{cases}$ |
| $\begin{cases}x=1+t\\ y=2+2t\\ z=1-t\end{cases}$ |
| $\begin{cases}x=1+t\\ y=2+2t\\ z=1+t\end{cases}$ |
| $\begin{cases}x=1+t\\ y=2+2t\\ z=-1+t\end{cases}$ |
Biết đường thẳng $y=x-1$ cắt đồ thị hàm số $y=\dfrac{-x+5}{x-2}$ tại hai điểm phân biệt có hoành độ là $x_1,\,x_2$. Giá trị $x_1+x_2$ bằng
| $-1$ |
| $3$ |
| $2$ |
| $1$ |
Cho hàm số $y=f(x)$ có đạo hàm $f'(x)=x(x-4)$, $\forall x\in\mathbb{R}$. Khẳng định nào dưới đây đúng?
| $f(4)>f(0)$ |
| $f(0)>f(2)$ |
| $f(5)>f(6)$ |
| $f(4)>f(2)$ |
Cho hình hộp chữ nhật $ABCD.A'B'C'D'$ có $AB=1$, $BC=2$, $AA'=2$ (tham khảo hình bên).
Khoảng cách giữa hai đường thẳng $AD'$ và $DC'$ bằng
| $\sqrt{2}$ |
| $\dfrac{\sqrt{6}}{2}$ |
| $\dfrac{2\sqrt{5}}{5}$ |
| $\dfrac{\sqrt{6}}{3}$ |
Từ một nhóm học sinh gồm $5$ nam và $8$ nữ, chọn ngẫu nhiên $4$ học sinh. Xác suất để $4$ học sinh được chọn có cả nam và nữ bằng
| $\dfrac{72}{143}$ |
| $\dfrac{15}{143}$ |
| $\dfrac{128}{143}$ |
| $\dfrac{71}{143}$ |
Gọi $z_1,\,z_2$ là hai nghiệm phức của phương trình $z^2-6z+14=0$ và $M,\,N$ lần lượt là điểm biểu diễn của $z_1,\,z_2$ trên mặt phẳng tọa độ. Trung điểm của đoạn $MN$ có tọa độ là
| $(3;7)$ |
| $(-3;0)$ |
| $(3;0)$ |
| $(-3;7)$ |
Đường gấp khúc $ABC$ trong hình vẽ bên là đồ thị của hàm số $y=f(x)$ trên đoạn $[-2;3]$.
Tích phân $\displaystyle\displaystyle\int\limits_{-2}^3f(x)\mathrm{~d}x$ bằng
| $4$ |
| $\dfrac{9}{2}$ |
| $\dfrac{7}{2}$ |
| $3$ |
Cho hình chóp đều $S.ABCD$ có đáy bằng a và chiều cao bằng $\dfrac{\sqrt{3}a}{6}$. Góc giữa mặt phẳng $(SCD)$ và mặt phẳng đáy bằng
| $45^\circ$ |
| $90^\circ$ |
| $60^\circ$ |
| $30^\circ$ |
Có bao nhiêu số nguyên $x$ thoả mãn $\big(7^x-49\big)\big(\log_3^2x-7\log_3x+6\big)< 0$?
| $728$ |
| $726$ |
| $725$ |
| $729$ |
Cho hàm số bậc hai $y=f(x)$ có đồ thị $(P)$ và đường thẳng $d$ cắt $(P)$ tại hai điểm như trong hình vẽ bên.
Biết rằng hình phẳng giới hạn bởi $(P)$ và $d$ có diện tích $S=\dfrac{125}{9}$. Tích phân $\displaystyle\displaystyle\int\limits_1^6(2x-5)f'(x)\mathrm{~d}x$ bằng
| $\dfrac{830}{9}$ |
| $\dfrac{178}{9}$ |
| $\dfrac{340}{9}$ |
| $\dfrac{925}{18}$ |
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $m$ sao cho ứng với mỗi $m$, hàm số $y=-x^3+3x^2-3mx+\dfrac{5}{3}$ có đúng một cực trị thuộc khoảng $(-2;5)$?
| $16$ |
| $6$ |
| $17$ |
| $7$ |
Cho hàm số $f(x)$ nhận giá trị dương trên khoảng $(0;+\infty)$, có đạo hàm trên khoảng đó và thỏa mãn $f(x)\ln f(x)=x\big(f(x)-f'(x)\big)$, $\forall x\in(0;+\infty)$. Biết $f(1)=f(3)$, giá trị $f(2)$ thuộc khoảng nào dưới đây?
| $(12;14)$ |
| $(4;6)$ |
| $(1;3)$ |
| $(6;8)$ |
Gọi $S$ là tập hợp các số phức $z=a+bi$ $(a,b\in\mathbb{R}$ thỏa mãn $\big|z+\overline{z}\big|+\big|z-\overline{z}\big|=6$ và $ab\le0$. Xét $z_1$ và $z_2$ thuộc $S$ sao cho $\dfrac{z_1-z_2}{-1+i}$ là số thực dương. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức $\big|z_1+3i\big|+\big|z_2\big|$ bằng
| $3\sqrt{2}$ |
| $3$ |
| $3\sqrt{5}$ |
| $3+3\sqrt{2}$ |
Cho khối chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình bình hành, $SA=SB=SC=AC=a$, $SB$ tạo với mặt phẳng $(SAC)$ một góc $30^\circ$. Thể tích khối chóp đã cho bằng
| $\dfrac{a^3}{4}$ |
| $\dfrac{a^3}{8}$ |
| $\dfrac{\sqrt{3}a^3}{12}$ |
| $\dfrac{\sqrt{3}a^3}{24}$ |
Trong không gian $Oxyz$, cho mặt cầu $(S)\colon(x-1)^2+(y+2)^2+(z+1)^2=4$ và đường thẳng $d$ đi qua điểm $A(1;0;-2)$, nhận $\overrightarrow{u}=(1;a;1-a)$ (với $a\in\mathbb{R}$) làm vectơ chỉ phương. Biết rằng $d$ cắt $(S)$ tại hai điểm phân biệt mà các tiếp diện của $(S)$ tại hai điểm đó vuông góc với nhau. Hỏi $a^2$ thuộc khoảng nào dưới đây?
| $\left(\dfrac{1}{2};\dfrac{3}{2}\right)$ |
| $\left(\dfrac{3}{2};2\right)$ |
| $\left(7;\dfrac{15}{2}\right)$ |
| $\left(0;\dfrac{1}{4}\right)$ |
Trên tập số phức, xét phương trình $z^2+az+b=0$ $(a,b\in\mathbb{R})$. Có bao nhiêu cặp số $(a,b)$ để phương trình đó có hai nghiệm phân biệt $z_1,\,z_2$ thỏa mãn $\big|z_1-2\big|=2$ và $\big|z_2+1-4i\big|=4$?
| $2$ |
| $3$ |
| $6$ |
| $4$ |
Gọi $S$ là tập hợp các giá trị nguyên của $y$ sao cho ứng với mỗi $y$, tồn tại duy nhất một giá trị $x\in\left[\dfrac{3}{2};\dfrac{9}{2}\right]$ thỏa mãn $\log_3\big(x^3-6x^2+9x+y\big)=\log_2\big(-x^2+6x-5\big)$. Số phần tử của $S$ là
| $7$ |
| $1$ |
| $8$ |
| $3$ |
Xét khối nón $(\mathscr{N})$ có đỉnh và đường tròn đáy cùng nằm trên một mặt cầu bán kính bằng 2. Khi $(\mathscr{N})$ có độ dài đường sinh bằng $2\sqrt{3}$, thể tích của nó bằng
| $2\sqrt{3}\pi$ |
| $3\pi$ |
| $6\sqrt{3}\pi$ |
| $\pi$ |
Trong không gian $Oxyz$, xét mặt cầu $(S)$ có tâm $I(4;8;12)$ và bán kính $R$ thay đổi. Có bao nhiêu giá trị nguyên của $R$ sao cho ứng với mỗi giá trị đó, tồn tại hai tiếp tuyến của $(S)$ trong mặt phẳng $(Oyz)$ mà hai tiếp tuyến đó cùng đi qua $O$ và góc giữa chúng không nhỏ hơn $60^\circ$?
| $6$ |
| $2$ |
| $10$ |
| $5$ |
Cho hàm số $f(x)=x^4-32x^2+4$. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $m$ sao cho ứng với mỗi $m$, tổng giá trị các nghiệm phân biệt thuộc khoảng $(-3;2)$ của phương trình $f\big(x^2+2x+3\big)=m$ bằng $-4$?
| $145$ |
| $142$ |
| $144$ |
| $143$ |