Cho số phức $z=1-3i$. Số phức $w=(1-i)z+\overline{z}$ có phần ảo bằng
 | $1$ |
 | $-1$ |
 | $-i$ |
 | $i$ |
Tìm phần thực, phần ảo, số phức liên hợp và tính môđun của số phức $$z=\left(2-4i\right)\left(5+2i\right)+\dfrac{4-5i}{2+i}.$$
Cho số phức $z$ thỏa mãn $(2-i)z=-3+7i$. Số phức liên hợp của $z$ có phần ảo bằng
| $-\dfrac{11}{5}$ |
| $-\dfrac{11}{5}i$ |
| $\dfrac{11}{5}i$ |
| $\dfrac{11}{5}$ |
Cho số phức $z=-1+5i$. Phần ảo của số phức $\overline{z}$ bằng
| $-5$ |
| $5$ |
| $1$ |
| $-1$ |
Cho số phức $z$ thỏa mãn $i\overline{z}=5+2i$. Phần ảo của $z$ bằng
| $5$ |
| $2$ |
| $-5$ |
| $-2$ |
Cho số phức $z=-5+2i$. Phần thực và phần ảo của số phức $\overline{z}$ lần lượt là
| $5$ và $-2$ |
| $5$ và $2$ |
| $-5$ và $2$ |
| $-5$ và $-2$ |
Cho số phức \(z\) thỏa mãn \(z+2\overline{z}=6-3i\) có phần ảo bằng
| \(-3\) |
| \(3\) |
| \(3i\) |
| \(2i\) |
Cho \(z\) là một số thuần ảo khác \(0\). Mệnh đề nào sau đây đúng?
| \(\overline{z}\) là số thực |
| Phần ảo của \(z\) bằng \(0\) |
| \(z=\overline{z}\) |
| \(z+\overline{z}=0\) |
Cho hai số phức \(z_1=-3+i\) và \(z_2=1-i\). Phần ảo của số phức \(z_1+\overline{z_2}\) bằng
| \(-2\) |
| \(2i\) |
| \(2\) |
| \(-2i\) |
Cho số phức \(z=3-2i\). Tìm phần thực và phần ảo của số phức \(\overline{z}\).
| Phần thực là \(-3\) và phần ảo là \(-2i\) |
| Phần thực là \(-3\) và phần ảo là \(-2\) |
| Phần thực là \(3\) và phần ảo là \(2i\) |
| Phần thực là \(3\) và phần ảo là \(2\) |
Cho số phức \(z=2-3\mathrm{i}\). Tìm phần ảo của số phức $$w=(1+\mathrm{i})z-(2-\mathrm{i})\overline{z}$$
| \(-5\) |
| \(-9\) |
| \(-5\mathrm{i}\) |
| \(-9\mathrm{i}\) |
Số phức liên hợp của số phức \(z=4\mathrm{i}-7\) có phần ảo là
| \(-4\) |
| \(-7\) |
| \(7\) |
| \(4\) |
Cho số phức \(z\) thỏa mãn \(\overline{z}=3+2\mathrm{i}\). Tìm phần thực và phần ảo của \(z\).
| \(3\) và \(2\) |
| \(-3\) và \(2\) |
| \(3\) và \(-2\) |
| \(-3\) và \(-2\) |
Cho số phức \(z=a+b\mathrm{i}\) với \(a,\,b\in\mathbb{R}\). Mệnh đề nào sau đây sai?
| Số phức \(z\) có phần thực là \(a\), phần ảo là \(b\mathrm{i}\) |
| Số phức \(z\) có môđun là \(\sqrt{a^2+b^2}\) |
| Số phức liên hợp của \(z\) là \(\overline{z}=a-b\mathrm{i}\) |
| \(z=0\Leftrightarrow a=b=0\) |
Gọi $S$ là tập hợp các số phức $z=a+bi$ $(a,b\in\mathbb{R}$ thỏa mãn $\big|z+\overline{z}\big|+\big|z-\overline{z}\big|=6$ và $ab\le0$. Xét $z_1$ và $z_2$ thuộc $S$ sao cho $\dfrac{z_1-z_2}{-1+i}$ là số thực dương. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức $\big|z_1+3i\big|+\big|z_2\big|$ bằng
| $3\sqrt{2}$ |
| $3$ |
| $3\sqrt{5}$ |
| $3+3\sqrt{2}$ |
Liên hợp của số phức $z=-1+2i$ là
| $\overline{z}=1-2i$ |
| $\overline{z}=2-i$ |
| $\overline{z}=1+2i$ |
| $\overline{z}=-1-2i$ |
Biết số phức $z$ thỏa mãn $\big|\overline{z}-3-2i\big|=\sqrt{5}$ và tập hợp các điểm biểu diễn số phức $w=(1-i)z+2$ là một đường tròn. Xác định tâm $I$ và bán kính của đường tròn đó.
| $I(-3;-5)$, $R=\sqrt{5}$ |
| $I(3;-5)$, $R=\sqrt{10}$ |
| $I(-3;5)$, $R=\sqrt{10}$ |
| $I(3;5)$, $R=10$ |
Điểm $M$ trong hình vẽ bên là điểm biểu diễn cho số phức $z$.
Phần ảo của số phức $(1+i)z$ bằng
| $7$ |
| $-7$ |
| $-1$ |
| $1$ |
Cho số phức $z=a+bi$ ($a,\,b\in\mathbb{R}$) tùy ý. Mệnh đề nào sau đây đúng?
| Số phức liên hợp của $z$ có mô-đun bằng mô-đun của $iz$ |
| $z^2=|z|^2$ |
| Điểm $M(-a;b)$ là điểm biểu diễn của $\overline{z}$ |
| Mô-đun của $z$ là một số thực dương |