Trong không gian $Oxyz$, mặt cầu $(S)\colon(x+1)^2+(y-2)^2+z^2=9$ có bán kính bằng
$3$ | |
$81$ | |
$9$ | |
$6$ |
Điểm nào dưới đây thuộc đồ thị của hàm số $y=x^4+x^2-2$?
Điểm $P(-1;-1)$ | |
Điểm $N(-1;-2)$ | |
Điểm $M(-1;0)$ | |
Điểm $Q(-1;1)$ |
Thể tích $V$ của khối cầu bán kính $r$ được tính theo công thức nào dưới đây?
$V=\dfrac{1}{3}\pi r^3$ | |
$V=2\pi r^3$ | |
$V=4\pi r^3$ | |
$V=\dfrac{4}{3}\pi r^3$ |
Trên khoảng $(0;+\infty)$, họ nguyên hàm của hàm số $f(x)=x^{\tfrac{3}{2}}$ là
$\displaystyle\displaystyle\int f(x)\mathrm{\,d}x=\dfrac{3}{2}x^{\tfrac{1}{2}}+C$ | |
$\displaystyle\displaystyle\int f(x)\mathrm{\,d}x=\dfrac{5}{2}x^{\tfrac{2}{5}}+C$ | |
$\displaystyle\displaystyle\int f(x)\mathrm{\,d}x=\dfrac{2}{5}x^{\tfrac{5}{2}}+C$ | |
$\displaystyle\displaystyle\int f(x)\mathrm{\,d}x=\dfrac{2}{3}x^{\tfrac{1}{2}}+C$ |
Cho hàm số $y=f(x)$ có bảng xét dấu của đạo hàm như sau:
Số điểm cực trị của hàm số đã cho là
$3$ | |
$2$ | |
$4$ | |
$5$ |
Tập nghiệm của bất phương trình $2^x>6$ là
$\left(\log_26;+\infty\right)$ | |
$(-\infty;3)$ | |
$(3;+\infty)$ | |
$\left(-\infty;\log_26\right)$ |
Cho khối chóp có diện tích đáy $B=7$ và chiều cao $h=6$. Thể tích của khối chóp đã cho bằng
$42$ | |
$126$ | |
$14$ | |
$56$ |
Tập xác định của hàm số $y=x^{\sqrt{2}}$ là
$\mathbb{R}$ | |
$\mathbb{R}\setminus\{0\}$ | |
$(0;+\infty)$ | |
$(2;+\infty)$ |
Nếu $\displaystyle\displaystyle\int\limits_{2}^{5}f(x)\mathrm{\,d}x=3$ và $\displaystyle\displaystyle\int\limits_{2}^{5}g(x)\mathrm{\,d}x=-2$ thì $\displaystyle\displaystyle\int\limits_{2}^{5}[f(x)+g(x)]\mathrm{\,d}x$ bằng
$5$ | |
$-5$ | |
$1$ | |
$3$ |
Trong không gian $Oxyz$, mặt phẳng $(P)\colon2x-3y+4z-1=0$ có một vectơ pháp tuyến là
$\overrightarrow{n_4}=(-1;2;-3)$ | |
$\overrightarrow{n_3}=(-3;4;-1)$ | |
$\overrightarrow{n_2}=(2;-3;4)$ | |
$\overrightarrow{n_1}=(2;3;4)$ |
Trong không gian $Oxyz$, cho hai vectơ $\overrightarrow{u}=(1;3;-2)$ và $\overrightarrow{v}=(2;1;-1)$. Tọa độ của vectơ $\overrightarrow{u}-\overrightarrow{v}$ là
$(3;4;-3)$ | |
$(-1;2;-3)$ | |
$(-1;2;-1)$ | |
$(1;-2;1)$ |
Trên mặt phẳng tọa độ, cho $M(2;3)$ là điểm biểu diễn của số phức $z$. Phần thực của $z$ bằng
$2$ | |
$3$ | |
$-3$ | |
$-2$ |
Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số $y=\dfrac{3x+2}{x-2}$ là đường thẳng có phương trình
$x=2$ | |
$x=-1$ | |
$x=3$ | |
$x=-2$ |
Với mọi số thực $a$ dương, $\log_2\dfrac{a}{2}$ bằng
$\dfrac{1}{2}\log_2a$ | |
$\log_2a+1$ | |
$\log_2a-1$ | |
$\log_2a-2$ |
Hàm số nào dưới đây có đồ thị như đường cong trong hình bên?
$y=x^4-2x^2-1$ | |
$y=\dfrac{x+1}{x-1}$ | |
$y=x^3-3x-1$ | |
$y=x^2+x-1$ |
Trong không gian $Oxyz$, đường thẳng $d\colon\begin{cases}x=1+2t\\ y=2-2t\\ z=-3-3t\end{cases}$ đi qua điểm nào dưới đây?
Điểm $Q(2;2;3)$ | |
Điểm $N(2;-2;-3)$ | |
Điểm $M(1;2;-3)$ | |
Điểm $P(1;2;3)$ |
Với $n$ là số nguyên dương, công thức nào dưới đây đúng?
$P_n=n!$ | |
$P_n=n-1$ | |
$P_n=(n-1)!$ | |
$P_n=n$ |
Cho khối lăng trụ có diện tích đáy $B$ và chiều cao $h$. Thể tích $V$ của khối lăng trụ đã cho được tính theo công thức nào dưới đây?
$V=\dfrac{1}{3}Bh$ | |
$V=\dfrac{4}{3}Bh$ | |
$V=6Bh$ | |
$V=Bh$ |
Trên khoảng $(0;+\infty)$, đạo hàm của hàm số $y=\log_2x$ là
$y'=\dfrac{1}{x\ln2}$ | |
$y'=\dfrac{\ln2}{x}$ | |
$y'=\dfrac{1}{x}$ | |
$y'=\dfrac{1}{2x}$ |
Cho hàm số $y=f(x)$ có bảng biến thiên như sau:
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
$(0;+\infty)$ | |
$(-\infty;-2)$ | |
$(0;2)$ | |
$(-2;0)$ |
Cho hình trụ có bán kính đáy $r$ và độ dài đường sinh $\ell$. Diện tích xung quanh $S_{xq}$ của hình trụ đã cho được tính theo công thức nào dưới đây?
$S_{xq}=4\pi r\ell$ | |
$S_{xq}=2\pi r\ell$ | |
$S_{xq}=3\pi r\ell$ | |
$S_{xq}=\pi r\ell$ |
Nếu $\displaystyle\displaystyle\int\limits_{2}^{5}f(x)\mathrm{\,d}x=2$ thì $\displaystyle\displaystyle\int\limits_{2}^{5}3f(x)\mathrm{\,d}x$ bằng
$6$ | |
$3$ | |
$18$ | |
$2$ |
Cho cấp số cộng $\left(u_n\right)$ với $u_1=7$ và công sai $d=4$. Giá trị của $u_2$ bằng
$11$ | |
$3$ | |
$\dfrac{7}{4}$ | |
$28$ |
Cho hàm số $f(x)=1+\sin x$. Khẳng định nào dưới đây đúng?
$\displaystyle\displaystyle\int f(x)\mathrm{\,d}x=x-\cos x+C$ | |
$\displaystyle\displaystyle\int f(x)\mathrm{\,d}x=x+\sin x+C$ | |
$\displaystyle\displaystyle\int f(x)\mathrm{\,d}x=x+\cos x+C$ | |
$\displaystyle\displaystyle\int f(x)\mathrm{\,d}x=\cos x+C$ |
Cho hàm số $y=ax^4+bx^2+c$ ($a,\,b,\,c\in\mathbb{R})$ có đồ thị là đường cong trong hình bên.
Giá trị cực đại của hàm số đã cho bằng
$0$ | |
$-1$ | |
$-3$ | |
$2$ |
Trên đoạn $[1;5]$, hàm số $y=x+\dfrac{4}{x}$ đạt giá trị nhỏ nhất tại điểm
$x=5$ | |
$x=2$ | |
$x=1$ | |
$x=4$ |
Hàm số nào dưới đây nghịch biến trên $\mathbb{R}$?
$y=-x^3-x$ | |
$y=-x^4-x^2$ | |
$y=-x^3+x$ | |
$y=\dfrac{x+2}{x-1}$ |
Với mọi $a,\,b$ thỏa mãn $\log_2a-3\log_2b=2$, khẳng định nào dưới đây đúng?
$a=4b^3$ | |
$a=3b+4$ | |
$a=3b+2$ | |
$a=\dfrac{4}{b^3}$ |
Cho hình hộp $ABCD.A'B'C'D'$ có tất cả các cạnh bằng nhau (tham khảo hình bên).
Góc giữa hai đường thẳng $A'C'$ và $BD$ bằng
$90^{\circ}$ | |
$30^{\circ}$ | |
$45^{\circ}$ | |
$60^{\circ}$ |
Nếu $\displaystyle\displaystyle\int\limits_{1}^{3}f(x)\mathrm{\,d}x=2$ thì $\displaystyle\displaystyle\int\limits_{1}^{3}[f(x)+2x]\mathrm{\,d}x$ bằng
$20$ | |
$10$ | |
$18$ | |
$12$ |
Trong không gian $Oxyz$, cho điểm $M(2;-5;3)$ và đường thẳng $d\colon\dfrac{x}{2}=\dfrac{y+2}{4}=\dfrac{z-3}{-1}$. Mặt phẳng đi qua $M$ và vuông góc với $d$ có phương trình là
$2x-5y+3z-38=0$ | |
$2x+4y-z+19=0$ | |
$2x+4y-z-19=0$ | |
$2x+4y-z+11=0$ |
Cho số phức $z$ thỏa mãn $i\overline{z}=5+2i$. Phần ảo của $z$ bằng
$5$ | |
$2$ | |
$-5$ | |
$-2$ |
Cho hình lăng trụ đứng $ABC.A'B'C'$ có đáy $ABC$ là tam giác vuông cân tại $B$ và $AB=4$ (tham khảo hình bên).
Khoảng cách từ $C$ đến mặt phẳng $\left(ABB'A'\right)$ bằng
$2\sqrt{2}$ | |
$2$ | |
$\sqrt{2}$ | |
$4$ |
Từ một hộp chứa $16$ quả cầu gồm $7$ quả màu đỏ và $9$ quả màu xanh, lấy ngẫu nhiên đồng thời hai quả. Xác suất để lấy được hai quả có màu khác nhau bằng
$\dfrac{7}{40}$ | |
$\dfrac{21}{40}$ | |
$\dfrac{3}{10}$ | |
$\dfrac{2}{15}$ |
Trong không gian $Oxyz$, cho ba điểm $A(2;-2;3)$, $B(1;3;4)$ và $C(3;-1;5)$. Đường thẳng đi qua $A$ và song song với $BC$ có phương trình là
$\dfrac{x-2}{2}=\dfrac{y+4}{-2}=\dfrac{z-1}{3}$ | |
$\dfrac{x+2}{2}=\dfrac{y-2}{-4}=\dfrac{z+3}{1}$ | |
$\dfrac{x-2}{4}=\dfrac{y+2}{2}=\dfrac{z-3}{9}$ | |
$\dfrac{x-2}{2}=\dfrac{y+2}{-4}=\dfrac{z-3}{1}$ |
Có bao nhiêu số nguyên $x$ thỏa mãn $\left(4^x-5\cdot2^{x+2}+64\right)\sqrt{2-\log(4x)}\geq0$?
$22$ | |
$25$ | |
$23$ | |
$24$ |
Cho hàm số $y=f(x)$ có bảng biến thiên như sau:
Số nghiệm thực phân biệt của phương trình $f'\left(f(x)\right)=0$ là
$3$ | |
$4$ | |
$5$ | |
$6$ |
Cho hàm số $y=f(x)$ có đạo hàm là $f^{\prime}(x)=12x^2+2$, $\forall x\in\mathbb{R}$ và $f(1)=3$. Biết $F(x)$ là nguyên hàm của $f(x)$ thỏa mãn $F(0)=2$, khi đó $F(1)$ bằng
$-3$ | |
$1$ | |
$2$ | |
$7$ |
Cho khối chóp đều $S.ABCD$ có $AC=4a$, hai mặt phẳng $(SAB)$ và $(SCD)$ vuông góc với nhau. Thể tích của khối chóp đã cho bằng
$\dfrac{16\sqrt{2}}{3}a^3$ | |
$\dfrac{8\sqrt{2}}{3}a^3$ | |
$16a^3$ | |
$\dfrac{16}{3}a^3$ |
Trên tập hợp các số phức, xét phương trình $z^2-2mz+8m-12=0$ ($m$ là tham số thực). Có bao nhiêu giá trị nguyên của $m$ để phương trình đó có hai nghiệm phân biệt $z_1,\,z_2$ thỏa mãn $\left|z_1\right|=\left|z_2\right|$?
$5$ | |
$6$ | |
$3$ | |
$4$ |
Gọi $S$ là tập hợp tất cả các số phức $z$ sao cho số phức $w=\dfrac{1}{|z|-z}$ có phần thực bằng $\dfrac{1}{8}$. Xét các số phức $z_1,\,z_2\in S$ thỏa mãn $\left|z_1-z_2\right|=2$, giá trị lớn nhất của $P=\left|z_1-5i\right|^2-\left|z_2-5i\right|^2$ bằng
$16$ | |
$20$ | |
$10$ | |
$32$ |
Cho hàm số $f(x)=3x^4+ax^3+bx^2+cx+d$ $(a,\,b,\,c,\,d\in\mathbb{R})$ có ba điểm cực trị là $-2,\,-1$ và $1$. Gọi $y=g(x)$ là hàm số bậc hai có đồ thị đi qua ba điểm cực trị của đồ thị hàm số $y=f(x)$. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường $y=f(x)$ và $y=g(x)$ bằng
$\dfrac{500}{81}$ | |
$\dfrac{36}{5}$ | |
$\dfrac{2932}{405}$ | |
$\dfrac{2948}{405}$ |
Trong không gian $Oxyz$, cho điểm $A(-4;-3;3)$ và mặt phẳng $(P)\colon x+y+z=0$. Đường thẳng đi qua $A$, cắt trục $Oz$ và song song với $(P)$ có phương trình là
$\dfrac{x-4}{4}=\dfrac{y-3}{3}=\dfrac{z-3}{-7}$ | |
$\dfrac{x+4}{4}=\dfrac{y+3}{3}=\dfrac{z-3}{1}$ | |
$\dfrac{x+4}{-4}=\dfrac{y+3}{3}=\dfrac{z-3}{1}$ | |
$\dfrac{x+8}{4}=\dfrac{y+6}{3}=\dfrac{z-10}{-7}$ |
Cho khối nón đỉnh $S$ có bán kính đáy bằng $2\sqrt{3}a$. Gọi $A$ và $B$ là hai điểm thuộc đường tròn đáy sao cho $AB=4a$. Biết khoảng cách từ tâm của đáy đến mặt phẳng $(SAB)$ bằng $2a$, thể tích của khối nón đã cho bằng
$\dfrac{8\sqrt{2}}{3}\pi a^3$ | |
$4\sqrt{6}\pi a^3$ | |
$\dfrac{16\sqrt{3}}{3}\pi a^3$ | |
$8\sqrt{2}\pi a^3$ |
Có bao nhiêu số nguyên $a$ sao cho ứng với mỗi $a$, tồn tại ít nhất bốn số nguyên $b\in(-12;12)$ thỏa mãn $4^{a^2+b}\leq3^{b-a}+65$?
$4$ | |
$6$ | |
$5$ | |
$7$ |
Trong không gian $Oxyz$, cho mặt cầu $(S)\colon(x-4)^2+(y+3)^2+(z+6)^2=50$ và đường thẳng $d\colon\dfrac{x}{2}=\dfrac{y+2}{4}=\dfrac{z-3}{-1}$. Có bao nhiêu điểm $M$ thuộc trục hoành, với hoành độ là số nguyên, mà từ $M$ kẻ được đến $(S)$ hai tiếp tuyến cùng vuông góc với $d$?
$29$ | |
$33$ | |
$55$ | |
$28$ |
Cho hàm số $y=f(x)$ có đạo hàm là $f^{\prime}(x)=x^{2}+10x$, $\forall x\in\mathbb{R}$. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $m$ để hàm số $y=f\left(x^4-8x^2+m\right)$ có đúng $9$ điểm cực trị?
$16$ | |
$9$ | |
$15$ | |
$10$ |