Chọn phương án B.

Giả sử $z=r\left(\cos\varphi+i\sin\varphi\right)$ ($r=|z|$).

Với $\varphi\neq k2\pi$ ($k\in\mathbb{Z}$) ta có $$\begin{aligned}
w&=\dfrac{1}{r-r\left(\cos\varphi+i\sin\varphi\right)}\\ &=\dfrac{1}{r}\cdot\dfrac{1-\cos\varphi+i\sin\varphi}{\left(1-\cos\varphi\right)^2+\sin^2\varphi}\\
&=\dfrac{1}{r}\cdot\dfrac{1-\cos\varphi+i\sin\varphi}{1-2\cos\varphi+\cos^2\varphi+\sin^2\varphi}\\ &=\dfrac{1-\cos\varphi+i\sin\varphi}{2r(1-\cos\varphi)}
\end{aligned}$$
Theo đề bài thì $\dfrac{1-\cos\varphi}{2r(1-\cos\varphi)}=\dfrac{1}{2r}=\dfrac{1}{8}$.

Vậy $r=4$. Do đó, tập hợp điểm biểu diễn số phức $z$ là đường tròn tâm $O$ bán kính $r=4$ (ngoại trừ điểm $C(4;0)$).

Gọi $A,\,B,\,M$ lần lượt là điểm biểu diễn của hai số phức $z_1,\,z_2$ và $5i$. Ta có

• $OA=OB=r=4$, $OM=5$
• $AB=\left|z_1-z_2\right|=2$

Khi đó ta có $$\begin{aligned}
P&=\left|z_1-5i\right|^2-\left|z_2-5i\right|^2=MA^2-MB^2\\
&=\overrightarrow{MA}^2-\overrightarrow{MB}^2=\left(\overrightarrow{OA}-\overrightarrow{OM}\right)^2-\left(\overrightarrow{OB}-\overrightarrow{OM}\right)^2\\
&=\overrightarrow{OA}^2-2\overrightarrow{OA}\cdot\overrightarrow{OM}+\overrightarrow{OM}^2-\left(\overrightarrow{OB}^2-2\overrightarrow{OB}\cdot\overrightarrow{OM}+\overrightarrow{OM}^2\right)\\
&=OA^2-OB^2+2\overrightarrow{OM}\left(\overrightarrow{OB}-\overrightarrow{OA}\right)=2\overrightarrow{OM}\cdot\overrightarrow{AB}\\
&=2OM\cdot AB\cdot\cos\left(\overrightarrow{OM},\overrightarrow{AB}\right)\\
&\leq2OM\cdot AB=2\cdot5\cdot2=20.
\end{aligned}$$
Vậy giá trị lớn nhất của $P$ bằng $20$.

Chọn phương án B.

Giả sử $z=x+yi$ ($x,\,y\in\mathbb{R}$). Đặt $r=|z|$ ta có $$w=\dfrac{1}{r-(x+yi)}=\dfrac{1}{(r-x)-yi}=\dfrac{(r-x)+yi}{(r-x)^2+y^2}$$
Theo đề bài thì $$\begin{aligned}
\dfrac{r-x}{(r-x)^2+y^2}=\dfrac{1}{8}&\Leftrightarrow(r-x)^2+y^2=8(r-x)\\
&\Leftrightarrow(r-x)^2+\left(r^2-x^2\right)=8(r-x)\\
&\Leftrightarrow(r-x)\left[(r-x)+(r+x)-8\right]=0\\
&\Leftrightarrow(r-x)(2r-8)=0
\end{aligned}$$
Nếu $r-x=0$ thì $\dfrac{r-x}{(r-x)^2+y^2}=0$ (không thỏa mãn).

Từ đó suy ra $2r-8=0\Leftrightarrow r=4\Leftrightarrow x^2+y^2=16$.

Giả sử $z_1=x_1+y_1i$, $z_2=x_2+y_2i$ ta có $$\begin{aligned}
\left|z_1-z_2\right|=2&\Leftrightarrow\left(x_1-x_2\right)^2+\left(y_1-y_2\right)^2=4\\
&\Leftrightarrow\left(y_1-y_2\right)^2=4-\left(x_1-x_2\right)^2\\
&\Leftrightarrow\left|y_1-y_2\right|=\sqrt{4-\left(x_1-x_2\right)^2}
\end{aligned}$$
Khi đó $$\begin{aligned}
P&=\left|z_1-5i\right|^2-\left|z_2-5i\right|^2\\
&=x_1^2+\left(y_1-5\right)^2-x_2^2-\left(y_2-5\right)^2\\
&=\left(x_1^2+y_1^2\right)-\left(x_2^2+y_2^2\right)+10\left(y_2-y_1\right)\\
&=16-16+10\left(y_2-y_1\right)=10\left(y_2-y_1\right)\\
&\leq10\left|y_2-y_1\right|=10\sqrt{4-\left(x_1-x_2\right)^2}\\
&\leq10\sqrt{4}=20.
\end{aligned}$$
Vậy giá trị lớn nhất của $P$ bằng $20$.