Ngân hàng bài tập
A
Cho hàm số $y=f(x)$ có đạo hàm là $f^{\prime}(x)=12x^2+2$, $\forall x\in\mathbb{R}$ và $f(1)=3$. Biết $F(x)$ là nguyên hàm của $f(x)$ thỏa mãn $F(0)=2$, khi đó $F(1)$ bằng
 | $-3$ |
 | $1$ |
 | $2$ |
 | $7$ |
1 lời giải
Chọn phương án B.
Ta có $\displaystyle\int f'(x)\mathrm{\,d}x=\displaystyle\int\left(12x^2+2\right)\mathrm{\,d}x=4x^3+2x+C_1$.
Vì $f(1)=3$ nên $4\cdot1^3+2\cdot1+C_1=3\Leftrightarrow C_1=-3$.
Vậy $f(x)=4x^3+2x-3$. Khi đó $$\begin{aligned}F(x)&=\displaystyle\int f(x)\mathrm{\,d}x=\displaystyle\int\left(4x^3+2x-3\right)\mathrm{\,d}x\\ &=x^4+x^2-3x+C_2.\end{aligned}$$
Vì $F(0)=2$ nên $0^4+0^2-3\cdot0+C_2=2\Leftrightarrow C_2=2$.
Vậy $F(x)=x^4+x^2-3x+2$. Suy ra $F(1)=1$.