Điểm nào trong hình vẽ dưới đây là điểm biểu diễn của số phức $z=\dfrac{i-3}{1+i}$?
 | Điểm $B$ |
 | Điểm $C$ |
 | Điểm $A$ |
 | Điểm $D$ |
Trong không gian $Oxyz$, cho mặt cầu $(S)\colon x^2+y^2+z^2+2x+4y-6z-1=0$. Tâm của mặt cầu $(S)$ có tọa độ là
| $(-1;-2;3)$ |
| $(1;2;-3)$ |
| $(2;4;-6)$ |
| $(-2;-4;6)$ |
Nếu $\displaystyle\displaystyle\int\limits_1^2f(x)\mathrm{\,d}x=2$, $\displaystyle\displaystyle\int\limits_1^4f(x)\mathrm{\,d}x=-1$ thì $\displaystyle\displaystyle\int\limits_2^4f(x)\mathrm{\,d}x$ bằng
| $-3$ |
| $1$ |
| $-2$ |
| $3$ |
Cho hai số phức $z_1=2+3i$, $z_2=-4-i$. Số phức $z=z_1-z_2$ có mô-đun bằng
| $2\sqrt{17}$ |
| $\sqrt{13}$ |
| $2\sqrt{2}$ |
| $2\sqrt{13}$ |
Cho hàm số $y=f(x)$ liên tục trên đoạn $[a;b]$. Gọi $D$ là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hàm số $y=f(x)$, trục hoành và hai đường thẳng $x=a$, $x=b$ ($a< b$). Thể tích của khối tròn xoay tạo thành khi quay $D$ quanh trục hoành được tính theo công thức
| $V=\displaystyle\displaystyle\int\limits_{a}^{b}\left|f(x)\right|\mathrm{\,d}x$ |
| $V=\pi^2\displaystyle\displaystyle\int\limits_{a}^{b}f(x)\mathrm{\,d}x$ |
| $V=\pi\displaystyle\displaystyle\int\limits_{a}^{b}f^2(x)\mathrm{\,d}x$ |
| $V=\pi^2\displaystyle\displaystyle\int\limits_{a}^{b}f^2(x)\mathrm{\,d}x$ |
Cho các số thực $a,\,b$ ($a< b$) và hàm số $y=f(x)$ có đạo hàm là hàm liên tục trên $\mathbb{R}$. Mệnh đề nào sau đây là đúng?
| $\displaystyle\displaystyle\int\limits_{a}^{b}f(x)\mathrm{\,d}x=f'(a)-f'(b)$ |
| $\displaystyle\displaystyle\int\limits_{a}^{b}f'(x)\mathrm{\,d}x=f(b)-f(a)$ |
| $\displaystyle\displaystyle\int\limits_{a}^{b}f(x)\mathrm{\,d}x=f'(b)-f'(a)$ |
| $\displaystyle\displaystyle\int\limits_{a}^{b}f'(x)\mathrm{\,d}x=f(a)-f(b)$ |
Cho biết $F(x)$ là một nguyên hàm của hàm số $f(x)$. Biểu thức $\displaystyle\displaystyle\int f(x)\mathrm{\,d}x$ bằng
| $F(x)$ |
| $F(x)+C$ |
| $F'(x)+C$ |
| $xF(x)+C$ |
Trong không gian $Oxyz$, cho $\overrightarrow{a}=-2\overrightarrow{i}+4\overrightarrow{j}-6\overrightarrow{k}$. Tọa độ của $\overrightarrow{a}$ là
| $(-1;2;-3)$ |
| $(-2;4;-6)$ |
| $(2;-4;6)$ |
| $(1;-2;3)$ |
Trong không gian $Oxyz$, cho đường thẳng $d$ có phương trình $\begin{cases} x=2+t\\ y=3-t\\ z=-2+t \end{cases}$ ($t\in\mathbb{R}$). Hỏi đường thẳng $d$ đi qua điểm nào sau đây?
| $C(-2;-3;2)$ |
| $B(2;3;-2)$ |
| $D(2;3;2)$ |
| $A(1;-1;1)$ |
Cho hàm số $f(x)=\dfrac{1}{\cos^2x}$. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?
| $\displaystyle\displaystyle\int f(x)\mathrm{\,d}x=\tan x+C$ |
| $\displaystyle\displaystyle\int f(x)\mathrm{\,d}x=\cot x+C$ |
| $\displaystyle\displaystyle\int f(x)\mathrm{\,d}x=-\cot x+C$ |
| $\displaystyle\displaystyle\int f(x)\mathrm{\,d}x=-\tan x+C$ |
Trong không gian $Oxyz$, phương trình mặt cầu $(S)$ có tâm $I(-1;1;-2)$ và bán kính $r=3$ là
| $(S)\colon(x+1)^2+(y-1)^2+(z+2)^2=3$ |
| $(S)\colon(x-1)^2+(y+1)^2+(z-2)^2=9$ |
| $(S)\colon(x+1)^2+(y-1)^2+(z+2)^2=9$ |
| $(S)\colon(x-1)^2+(y+1)^2+(z-2)^2=3$ |
Tất cả các nghiệm phức của phương trình $z^2-2z+17=0$ là
| $4i$ |
| $1-4i$, $1+4i$ |
| $-16i$ |
| $2+4i$, $2-4i$ |
Trong không gian $Oxyz$, cho hai mặt phẳng $(P)$ và $(Q)$ lần lượt có vectơ pháp tuyến $\overrightarrow{n}$ và $\overrightarrow{n'}$. Gọi $\varphi$ là góc giữa hai mặt phẳng $(P)$ và $(Q)$. Chọn công thức đúng?
| $\cos\varphi=\dfrac{\left|\overrightarrow{n'}\cdot\overrightarrow{n}\right|}{\left|\overrightarrow{n'}\right|\cdot\left|\overrightarrow{n}\right|}$ |
| $\cos\varphi=\dfrac{\overrightarrow{n'}\cdot\overrightarrow{n}}{\left|\overrightarrow{n'}\right|\cdot\left|\overrightarrow{n}\right|}$ |
| $\sin\varphi=\dfrac{\left|\overrightarrow{n'}\cdot\overrightarrow{n}\right|}{\left|\overrightarrow{n'}\right|\cdot\left|\overrightarrow{n}\right|}$ |
| $\sin\varphi=\dfrac{\overrightarrow{n'}\cdot\overrightarrow{n}}{\left|\overrightarrow{n'}\right|\cdot\left|\overrightarrow{n}\right|}$ |
Trong không gian $Oxyz$, cho phương trình mặt phẳng $(P)\colon2x-z+2=0$. Một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng $(P)$ là
| $(2;-1;0)$ |
| $(2;-1;2)$ |
| $(2;0;-1)$ |
| $(0;-1;2)$ |
Cho hàm số $y=f(x)$ có đồ thị như hình vẽ bên dưới.
Diện tích $S$ của miền được tô đậm như hình vẽ được tính theo công thức nào sau đây?
| $S=-\displaystyle\displaystyle\int\limits_{0}^{3}f(x)\mathrm{\,d}x$ |
| $S=\displaystyle\displaystyle\int\limits_{0}^{3}f(x)\mathrm{\,d}x$ |
| $S=\displaystyle\displaystyle\int\limits_{0}^{4}f(x)\mathrm{\,d}x$ |
| $S=-\displaystyle\displaystyle\int\limits_{0}^{4}f(x)\mathrm{\,d}x$ |
Cho số phức $z=-1+5i$. Phần ảo của số phức $\overline{z}$ bằng
| $-5$ |
| $5$ |
| $1$ |
| $-1$ |
Cho số phức $z=a+bi$ ($a,\,b\in\mathbb{R}$). Khẳng định nào sau đây đúng?
| $\left|\overline{z}\right|=\sqrt{a^2-b^2}$ |
| $|z|=a^2+b^2$ |
| $|z|=\sqrt{a^2-b^2}$ |
| $\left|\overline{z}\right|=\sqrt{a^2+b^2}$ |
Trong không gian $Oxyz$, cho ba điểm $A(2;0;0)$, $B(0;3;0)$ và $C(0;0;5)$. Mặt phẳng $(ABC)$ có phương trình là
| $\dfrac{x}{2}+\dfrac{y}{3}+\dfrac{z}{5}=1$ |
| $\dfrac{x}{5}+\dfrac{y}{3}+\dfrac{z}{2}=1$ |
| $\dfrac{x}{2}+\dfrac{y}{3}+\dfrac{z}{5}=0$ |
| $\dfrac{x}{3}+\dfrac{y}{2}+\dfrac{z}{5}=1$ |
Trong không gian $Oxyz$, cho mặt phẳng $(P)\colon2x-2y+x+6=0$. Khoảng cách từ gốc tọa độ đến mặt phẳng $(P)$ bằng
| $0$ |
| $3$ |
| $6$ |
| $2$ |
Trong không gian $Oxyz$, cho mặt phẳng $(\alpha)\colon2x-3y+z-3=0$. Mặt phẳng nào dưới đây song song với mặt phẳng $(\alpha)$?
| $(\gamma)\colon2x-3y+z+2=0$ |
| $(Q)\colon2x+3y+z+3=0$ |
| $(P)\colon2x-3y+z-3=0$ |
| $(\beta)\colon x-3y+z-3=0$ |
Trong không gian $Oxyz$, gọi $M(a;b;c)$ là giao điểm của đường thẳng $d\colon\dfrac{x+1}{2}=\dfrac{y-3}{-1}=\dfrac{z-2}{1}$ và mặt phẳng $(P)\colon2x+3y-4z+4=0$. Tính $T=a+b+c$.
| $T=\dfrac{3}{2}$ |
| $T=6$ |
| $T=4$ |
| $T=-\dfrac{5}{2}$ |
Trong không gian $Oxyz$, cho hai điểm $I(2;0;-2)$ và $A(2;3;2)$. Mặt cầu $(S)$ có tâm $I$ và đi qua điểm $A$ có phương trình
| $(x-2)^2+y^2+(z+2)^2=25$ |
| $(x+2)^2+y^2+(z-2)^2=25$ |
| $(x-2)^2+y^2+(z+2)^2=5$ |
| $(x+2)^2+y^2+(z-2)^2=5$ |
Tập hợp các điểm trên mặt phẳng tọa độ biểu diễn số phức $z$ thỏa mãn điều kiện $|z-i+2|=2$ là
| Đường tròn tâm $I(1;-2)$, bán kính $R=2$ |
| Đường tròn tâm $I(-1;2)$, bán kính $R=2$ |
| Đường tròn tâm $I(2;-1)$, bán kính $R=2$ |
| Đường tròn tâm $I(-2;1)$, bán kính $R=2$ |
Trong không gian $Oxyz$, cho điểm $M(-2;1;8)$. Gọi $H$ là hình chiếu vuông góc của $M$ trên mặt phẳng $(Oxy)$. Tọa độ của điểm $H$ là
| $H(-2;0;8)$ |
| $H(-2;1;0)$ |
| $H(0;0;8)$ |
| $H(0;1;8)$ |
Gọi $S$ là diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường $y=\dfrac{3}{x}$ và $y=4-x$. Tính $S$.
| $\dfrac{4}{3}$ |
| $\dfrac{4}{3}\pi$ |
| $4-3\ln3$ |
| $3\ln3-\dfrac{10}{3}$ |
Tính tích phân $I=\displaystyle\displaystyle\int\limits_{0}^{\tfrac{\pi}{4}}\sin x\mathrm{\,d}x$.
| $I=1-\dfrac{\sqrt{2}}{2}$ |
| $I=-1+\dfrac{\sqrt{2}}{2}$ |
| $I=-\dfrac{\sqrt{2}}{2}$ |
| $I=\dfrac{\sqrt{2}}{2}$ |
Trong không gian $Oxyz$, cho phương trình của hai đường thẳng $d_1\colon\dfrac{x}{2}=\dfrac{y}{-1}=\dfrac{z-1}{1}$ và $d_2\colon\dfrac{x-3}{1}=\dfrac{y}{1}=\dfrac{z}{-2}$. Vị trí tương đối của hai đường thẳng $d_1$ và $d_2$ là
| $d_1,\,d_2$ cắt nhau |
| $d_1,\,d_2$ song song |
| $d_1,\,d_2$ chéo nhau |
| $d_1,\,d_2$ trùng nhau |
Giá trị các số thực $a,\,b$ thỏa mãn $2a+(b+1+i)i=1+2i$ (với $i$ là đơn vị ảo) là
| $a=\dfrac{1}{2}$, $b=0$ |
| $a=\dfrac{1}{2}$, $b=1$ |
| $a=0$, $b=1$ |
| $a=1$, $b=1$ |
Tính $\displaystyle\displaystyle\int\mathrm{e}^{2x-5}\mathrm{\,d}x$ ta được kết quả nào sau đây?
| $\dfrac{\mathrm{e}^{2x-5}}{-5}+C$ |
| $-5\mathrm{e}^{2x-5}+C$ |
| $\dfrac{\mathrm{e}^{2x-5}}{2}+C$ |
| $2\mathrm{e}^{2x-5}+C$ |
Gọi $z_1,\,z_2$ là hai nghiệm phân biệt của phương trình $z^2+3z+4=0$ trên tập số phức. Tính giá trị của biểu thức $P=\left|z_1\right|+\left|z_2\right|$.
| $P=4\sqrt{2}$ |
| $P=2\sqrt{2}$ |
| $P=4$ |
| $P=2$ |
Tính tích phân $I=\displaystyle\displaystyle\int\limits_{0}^{1}\dfrac{x-3}{x+1}\mathrm{\,d}x$.
| $I=2-5\ln2$ |
| $I=1-4\ln2$ |
| $I=\dfrac{7}{2}-5\ln3$ |
| $I=4\ln3-1$ |
Cho số phức $z$ thỏa mãn $(2-i)z+3i+2=0$. Phần thực của số phức $z$ bằng
| $-\dfrac{1}{5}$ |
| $-\dfrac{8}{5}$ |
| $\dfrac{8}{5}$ |
| $\dfrac{1}{5}$ |
Trong không gian $Oxyz$, đường thẳng đi qua hai điểm $A(3;1;-6)$ và $B(5;3;-2)$ có phương trình tham số là
| $\begin{cases}x=5+t\\ y=3+t\\ z=-2+2t\end{cases}$ |
| $\begin{cases}x=3+t\\ y=1+t\\ z=-6-2t\end{cases}$ |
| $\begin{cases}x=6+2t\\ y=4+2t\\ z=-1+4t\end{cases}$ |
| $\begin{cases}x=5+2t\\ y=3+2t\\ z=-2-4t\end{cases}$ |
Trong không gian $Oxyz$, cho hai điểm $A(2;1;1)$, $B(-1;2;1)$. Tọa độ trung điểm của đoạn thẳng $AB$ là
| $I(-3;1;0)$ |
| $I\left(\dfrac{1}{2};\dfrac{3}{2};1\right)$ |
| $I\left(-\dfrac{3}{2};-\dfrac{1}{2};0\right)$ |
| $I\left(\dfrac{1}{3};1;\dfrac{2}{3}\right)$ |
Trong không gian $Oxyz$ cho mặt phẳng $(\alpha)\colon2x+2y-z-6=0$. Gọi mặt phẳng $(\beta)\colon x+y+cz+d=0$ không qua $O$, song song với mặt phẳng $(\alpha)$ và $\mathrm{d}\left((\alpha),(\beta)\right)=2$. Tính $c\cdot d$?
| $cd=3$ |
| $cd=0$ |
| $cd=12$ |
| $cd=6$ |
Tích phân $\displaystyle\displaystyle\int\limits_{0}^{10}x\mathrm{e}^{30x}\mathrm{\,d}x$ bằng
| $\dfrac{1}{900}\left(299\mathrm{e}^{300}+1\right)$ |
| $300-900\mathrm{e}^{300}$ |
| $-300+900\mathrm{e}^{300}$ |
| $\dfrac{1}{900}\left(299\mathrm{e}^{300}-1\right)$ |
Tính diện tích hình phẳng (phần được tô đậm) giới hạn bởi hai đường $y=x^2-4$, $y=x-2$ như hình vẽ bên là
| $S=\dfrac{9\pi}{2}$ |
| $S=\dfrac{33}{2}$ |
| $S=\dfrac{9}{2}$ |
| $S=\dfrac{33\pi}{2}$ |
Trong không gian, cắt vật thể bởi hai mặt phẳng $(P)\colon x=-1$ và $(Q)\colon x=2$. Biết một mặt phẳng tùy ý vuông góc với trục $Ox$ tại điểm có hoành độ $x$ ($-1\leq x\leq2$) cắt theo thiết diện là một hình vuông có cạnh bằng $6-x$. Thể tích của vật thể giới hạn bởi hai mặt phẳng $(P),\,(Q)$ bằng
| $\dfrac{33}{2}\pi$ |
| $93\pi$ |
| $\dfrac{33}{2}$ |
| $93$ |
Trong không gian $Oxyz$, cho tam giác $ABC$ với $A(2;2;2)$, $B(0;1;1)$ và $C(-1;-2;-3)$. Tính diện tích $S$ của tam giác $ABC$.
| $\dfrac{5\sqrt{3}}{2}$ |
| $5\sqrt{2}$ |
| $5\sqrt{3}$ |
| $\dfrac{5\sqrt{2}}{2}$ |
Cho $\displaystyle\displaystyle\int\limits_{\tfrac{\pi}{6}}^{\tfrac{\pi}{4}}\cos4x\cos x\mathrm{\,d}x=\dfrac{\sqrt{2}}{a}+\dfrac{b}{c}$ với $a,\,b,\,c$ là các số nguyên, $c< 0$ và $\dfrac{b}{c}$ tối giản. Tổng $a+b+c$ bằng
| $-77$ |
| $-17$ |
| $103$ |
| $43$ |
Trong không gian $Oxyz$, mặt phẳng $(\alpha)$ đi qua hai điểm $A(1;0;0)$, $B(2;2;0)$ và vuông góc với mặt phẳng $(P)\colon x+y+z-2=0$ có phương trình là
| $x+y-2z-4=0$ |
| $2x-y-3z-2=0$ |
| $x+y+z-1=0$ |
| $2x-y-z-2=0$ |
Tính nguyên hàm $\displaystyle\displaystyle\int\dfrac{\left(\ln x+2\right)\mathrm{d}x}{x\ln x}$ bằng cách đặt $t=\ln x$ ta được nguyên hàm nào sau đây?
| $\displaystyle\displaystyle\int\dfrac{t\mathrm{\,d}t}{t-2}$ |
| $\displaystyle\displaystyle\int(t+2)\mathrm{\,d}t$ |
| $\displaystyle\displaystyle\int\left(1+\dfrac{2}{t}\right)\mathrm{\,d}t$ |
| $\displaystyle\displaystyle\int\dfrac{(t+2)\mathrm{\,d}t}{t^2}$ |
Trong không gian $Oxyz$, cho $(S)\colon x^2+y^2+z^2-4x-2y+10z-14=0$. Mặt phẳng $(P)\colon-x+4z+5=0$ cắt mặt cầu $(S)$ theo một đường tròn $(\mathscr{C})$. Tọa độ tâm $H$ của $(\mathscr{C})$ là
| $H(1;1;-1)$ |
| $H(-3;1;-2)$ |
| $H(9;1;1)$ |
| $H(-7;1;-3)$ |
Biết phương trình $z^2+mz+n=0$ ($m,\,n\in\mathbb{R}$) có một nghiệm là $1-3i$. Tính $n+3m$.
| $4$ |
| $3$ |
| $16$ |
| $6$ |
Cho số phức $z=x+iy$ (với $x,\,y\in\mathbb{R}$) thỏa mãn $2z-5i\cdot\overline{z}=-14-7i$. Tính $x+y$.
| $1$ |
| $7$ |
| $-1$ |
| $5$ |
Cho hàm số $f(x)=ax^3+bx^2-36x+c$ ($a\neq0$, $a,\,b,\,c\in\mathbb{R}$), có hai điểm cực trị là $-6$ và $2$. Gọi $y=g(x)$ là đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số $y=f(x)$. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường $y=f(x)$ và $y=g(x)$ bằng
| $160$ |
| $672$ |
| $128$ |
| $64$ |
Trong không gian $Oxyz$, gọi mặt phẳng $(P)\colon7x+by+cz+d=0$ (với $b,\,c,\,d\in\mathbb{R}$, $c< 0$) đi qua điểm $A(1;3;5)$. Biết mặt phẳng $(P)$ song song với trục $Oy$ và khoảng cách từ gốc tọa độ đến mặt phẳng $(P)$ bằng $3\sqrt{2}$. Tính $T=b+c+d$.
| $T=61$ |
| $T=78$ |
| $T=7$ |
| $T=-4$ |
Trong không gian $Oxyz$, cho hai điểm $M(-2;-2;1)$, $A(1;2;-3)$ và đường thẳng $d\colon\dfrac{x+1}{2}=\dfrac{y-5}{2}=\dfrac{z}{-1}$. Gọi $\overrightarrow{u}=(1;a;b)$ là một vectơ chỉ phương của đường thẳng $\Delta$ đi qua $M$, $\Delta$ vuông góc với đường thẳng $d$ đồng thời cách điểm $A$ một khoảng nhỏ nhất. Giá trị của $a+2b$ là
| $1$ |
| $2$ |
| $3$ |
| $4$ |
Gọi $S$ là tập hợp tất cả các số phức $z$ để số phức $w=|z|-\dfrac{1}{z-1}$ có phần ảo bằng $\dfrac{1}{4}$. Biết rằng $\left|z_1-z_2\right|=3$ với $z_1,\,z_2\in S$, giá trị nhỏ nhất của $\left|z_1+2z_2\right|$ bằng
| $\sqrt{5}-\sqrt{3}$ |
| $3\sqrt{5}-3$ |
| $2\sqrt{5}-2\sqrt{3}$ |
| $3\sqrt{5}-3\sqrt{2}$ |
Cho hàm số $y=f(x)$ là hàm liên tục có tích phân trên $[0;2]$ thỏa điều kiện $f\left(x^2\right)=6x^4+\displaystyle\displaystyle\int\limits_{0}^{2}xf(x)\mathrm{\,d}x$. Tính $I=\displaystyle\displaystyle\int\limits_{0}^{2}f(x)\mathrm{\,d}x$.
| $I=-8$ |
| $I=-24$ |
| $I=-32$ |
| $I=-6$ |