Trong không gian $Oxyz$ cho hai điểm $A(1;2;-3)$, $M(-2;-2;1)$ và đường thẳng $d$ có phương trình $\dfrac{x+1}{2}=\dfrac{y-5}{2}=\dfrac{z}{-1}$. Phương trình đường thẳng $d'$ đi qua $M$ và vuông góc với $d$ sao cho khoảng cách từ điểm $A$ đến $d'$ nhỏ nhất là
$\begin{cases}x=-2+t\\ y=-2\\ z=1+t\end{cases}$ | |
$\begin{cases}x=-2\\ y=-2+t\\ z=1+2t\end{cases}$ | |
$\begin{cases}x=-2+t\\ y=-2-t\\ z=1\end{cases}$ | |
$\begin{cases}x=-2+t\\ y=-2\\ z=1+2t\end{cases}$ |
Trong không gian $Oxyz$, cho mặt cầu $(S)\colon(x-4)^2+(y+3)^2+(z+6)^2=50$ và đường thẳng $d\colon\dfrac{x}{2}=\dfrac{y+2}{4}=\dfrac{z-3}{-1}$. Có bao nhiêu điểm $M$ thuộc trục hoành, với hoành độ là số nguyên, mà từ $M$ kẻ được đến $(S)$ hai tiếp tuyến cùng vuông góc với $d$?
$29$ | |
$33$ | |
$55$ | |
$28$ |
Trong không gian $Oxyz$, cho điểm $A(1;2;-1)$, đường thẳng $d\colon\dfrac{x-1}{2}=\dfrac{y+1}{1}=\dfrac{z-2}{-1}$ và mặt phẳng $(P)\colon x+y+2z+1=0$. Gọi $\Delta$ là đường thẳng qua $A$, vuông góc và cắt đường thẳng $d$. Tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng $\Delta$ và mặt phẳng $(P)$.
$(0;3;-2)$ | |
$(6;-7;0)$ | |
$(3;-2;-1)$ | |
$(-3;8;-3)$ |
Trong không gian \(Oxyz\), cho mặt phẳng \((P)\colon x+2y+z-4=0\) và đường thẳng \(d\colon\dfrac{x+1}{2}=\dfrac{y}{1}=\dfrac{z+2}{3}\). Đường thẳng \(\Delta\) nằm trong mặt phẳng \((P)\) đồng thời cắt và vuông góc với đường thẳng \(d\) có phương trình là
\(\Delta\colon\dfrac{x-1}{5}=\dfrac{y-1}{-1}=\dfrac{z-1}{3}\) | |
\(\Delta\colon\dfrac{x-1}{5}=\dfrac{y+1}{-1}=\dfrac{z-1}{2}\) | |
\(\Delta\colon\dfrac{x-1}{5}=\dfrac{y+1}{-1}=\dfrac{z-1}{-3}\) | |
\(\Delta\colon\dfrac{x-1}{5}=\dfrac{y-1}{-1}=\dfrac{z-1}{-3}\) |
Trong không gian \(Oxyz\), cho điểm \(M(1;0;3)\) và đường thẳng \(\Delta\colon\dfrac{x-2}{1}=\dfrac{y+1}{2}=\dfrac{z-2}{-2}\). Tính khoảng cách từ điểm \(M\) đến đường thẳng \(\Delta\).
\(\dfrac{\sqrt{34}}{3}\) | |
\(\dfrac{\sqrt{26}}{3}\) | |
\(\dfrac{\sqrt{10}}{3}\) | |
\(\sqrt{2}\) |
Trong không gian \(Oxyz\), cho điểm \(A(1;2;3)\) và đường thẳng \(d\colon\dfrac{x-3}{2}=\dfrac{y-1}{1}=\dfrac{z+7}{-2}\). Đường thẳng đi qua \(A\), vuông góc với \(d\) và cắt trục \(Ox\) có phương trình là
\(\begin{cases}x=-1+2t\\ y=-2t\\ z=t\end{cases}\) | |
\(\begin{cases}x=1+t\\ y=2+2t\\ z=3+3t\end{cases}\) | |
\(\begin{cases}x=1+t\\ y=2+2t\\ z=3+2t\end{cases}\) | |
\(\begin{cases}x=-1+2t\\ y=2t\\ z=3t\end{cases}\) |
Trong không gian \(Oxyz\), cho điểm \(M(1;-3;4)\), đường thẳng \(d\colon\dfrac{x+3}{3}=\dfrac{y-5}{-5}=\dfrac{z-2}{-1}\) và mặt phẳng \((P)\colon2x+z-2=0\). Viết phương trình đường thẳng \(\Delta\) đi qua \(M\), vuông góc với \(d\) và song song với \((P)\).
\(\Delta\colon\dfrac{x-1}{1}=\dfrac{y+3}{-1}=\dfrac{z-4}{-2}\) | |
\(\Delta\colon\dfrac{x-1}{-1}=\dfrac{y+3}{-1}=\dfrac{z-4}{-2}\) | |
\(\Delta\colon\dfrac{x-1}{1}=\dfrac{y+3}{1}=\dfrac{z-4}{-2}\) | |
\(\Delta\colon\dfrac{x-1}{1}=\dfrac{y+3}{-1}=\dfrac{z-4}{2}\) |
Trong không gian $Oxyz$, cho đường thẳng $d\colon\dfrac{x-1}{1}=\dfrac{y-1}{2}=\dfrac{z-2}{-1}$ và mặt phẳng $(P)\colon2x+y+2z-1=0$. Gọi $d'$ là hình chiếu của đường thẳng $(d)$ lên mặt phẳng $(P)$, vectơ chỉ phương của đường thẳng $d'$ là
$\overrightarrow{u_2}=(5;-4;-3)$ | |
$\overrightarrow{u_1}=(5;16;-13)$ | |
$\overrightarrow{u_3}=(5;-16;-13)$ | |
$\overrightarrow{u_2}=(5;16;13)$ |
Trong không gian $Oxyz$, cho ba điểm $A(1;2;-1)$, $B(3;0;1)$ và $C(2;2;-2)$. Đường thẳng đi qua $A$ và vuông góc với mặt phẳng $(ABC)$ có phương trình là
$\dfrac{x-1}{1}=\dfrac{y-2}{-2}=\dfrac{z+1}{3}$ | |
$\dfrac{x+1}{1}=\dfrac{y+2}{2}=\dfrac{z-1}{1}$ | |
$\dfrac{x-1}{1}=\dfrac{y-2}{2}=\dfrac{z-1}{-1}$ | |
$\dfrac{x-1}{1}=\dfrac{y-2}{2}=\dfrac{z+1}{1}$ |
Trong không gian $Oxyz$, cho điểm $M(1;-3;-2)$ và mặt phẳng $(P)\colon x-2y-3z+4=0$. Đường thẳng đi qua $M$ và vuông góc với $(P)$ có phương trình là
$\dfrac{x-1}{1}=\dfrac{y-3}{-2}=\dfrac{z+2}{-3}$ | |
$\dfrac{x-1}{1}=\dfrac{y+3}{2}=\dfrac{z+2}{-3}$ | |
$\dfrac{x-1}{1}=\dfrac{y+3}{-2}=\dfrac{z+2}{-3}$ | |
$\dfrac{x-1}{1}=\dfrac{y+3}{2}=\dfrac{z+2}{3}$ |
Trong không gian $Oxyz$, cho điểm $M(-1;3;2)$ và mặt phẳng $(P)\colon x-2y+4z+1=0$. Đường thẳng đi qua $M$ và vuông góc với $(P)$ có phương trình là
$\dfrac{x+1}{1}=\dfrac{y-3}{-2}=\dfrac{z-2}{1}$ | |
$\dfrac{x-1}{1}=\dfrac{y+3}{-2}=\dfrac{z+2}{1}$ | |
$\dfrac{x-1}{1}=\dfrac{y+3}{-2}=\dfrac{z+2}{4}$ | |
$\dfrac{x+1}{1}=\dfrac{y-3}{-2}=\dfrac{z-2}{4}$ |
Trong không gian $Oxyz$, cho điểm $M(2;-5;3)$ và đường thẳng $d\colon\dfrac{x}{2}=\dfrac{y+2}{4}=\dfrac{z-3}{-1}$. Mặt phẳng đi qua $M$ và vuông góc với $d$ có phương trình là
$2x-5y+3z-38=0$ | |
$2x+4y-z+19=0$ | |
$2x+4y-z-19=0$ | |
$2x+4y-z+11=0$ |
Trong không gian $Oxyz$, phương trình đường thẳng đi qua điểm $A(3;1;-1)$ và vuông góc với mặt phẳng $(P)\colon2x-y+2z-5=0$ là
$\dfrac{x+3}{2}=\dfrac{y+1}{-1}=\dfrac{z-1}{2}$ | |
$\dfrac{x-2}{3}=\dfrac{y+1}{1}=\dfrac{z-2}{-1}$ | |
$\dfrac{x-3}{2}=\dfrac{y-1}{1}=\dfrac{z+1}{2}$ | |
$\dfrac{x-3}{2}=\dfrac{y-1}{-1}=\dfrac{z+1}{2}$ |
Trong không gian $Oxyz$, phương trình nào dưới đây là phương trình đường thẳng $d$ đi qua điểm $M(1;2;-3)$ và vuông góc mặt phẳng $(P)\colon3x-y+5z+2=0$?
$\dfrac{x+1}{3}=\dfrac{y+2}{-1}=\dfrac{z-3}{5}$ | |
$\dfrac{x-3}{-1}=\dfrac{y-1}{2}=\dfrac{z+5}{-3}$ | |
$\dfrac{x-3}{1}=\dfrac{y-1}{-2}=\dfrac{z+5}{3}$ | |
$\dfrac{x-1}{-3}=\dfrac{y-2}{1}=\dfrac{z+3}{-5}$ |
Trong không gian $Oxyz$, cho điểm $P(3;1;3)$ và đường thẳng $d\colon\dfrac{x-3}{1}=\dfrac{y+4}{3}=\dfrac{z-2}{3}$. Phương trình nào dưới đây là phương trình của mặt phẳng đi qua điểm $P$ và vuông góc với đường thẳng $d$?
$x-4y+3z+3=0$ | |
$x+3y+3z-3=0$ | |
$3x+y+3z-15=0$ | |
$x+3y+3z-15=0$ |
Trong không gian $Oxyz$, cho đường thẳng $d\colon\dfrac{x-3}{2}=\dfrac{y-1}{-1}=\dfrac{z+5}{3}$. Tìm tọa độ một vectơ chỉ phương của đường thẳng $d$.
$\overrightarrow{a}=(2;-1;3)$ | |
$\overrightarrow{b}=(2;1;3)$ | |
$\overrightarrow{u}=(3;1;-5)$ | |
$\overrightarrow{q}=(-3;1;5)$ |
Trong không gian $Oxyz$, phương trình đường thẳng đi qua điểm $M(1;1;-2)$ và vuông góc với mặt phẳng $(P)\colon x-y-z-1=0$ là
$\dfrac{x+1}{1}=\dfrac{y+1}{-1}=\dfrac{z-2}{-1}$ | |
$\dfrac{x-1}{1}=\dfrac{y-1}{1}=\dfrac{z+2}{-2}$ | |
$\dfrac{x-1}{1}=\dfrac{y-1}{-1}=\dfrac{z+2}{-1}$ | |
$\dfrac{x-1}{1}=\dfrac{y+1}{1}=\dfrac{z+1}{-2}$ |
Trong không gian $Oxyz$, cho mặt phẳng $(P)\colon2x+2y-z-3=0$ và hai đường thẳng $d_1\colon\dfrac{x-1}{2}=\dfrac{y}{1}=\dfrac{z+1}{-2}$, $d_2\colon\dfrac{x-2}{1}=\dfrac{y}{2}=\dfrac{z+1}{-1}$. Đường thẳng vuông góc với $(P)$, đồng thời cắt cả $d_1$ và $d_2$ có phương trình là
$\dfrac{x-3}{2}=\dfrac{y-2}{2}=\dfrac{z+2}{-1}$ | |
$\dfrac{x-2}{3}=\dfrac{y-2}{2}=\dfrac{z+1}{-2}$ | |
$\dfrac{x-1}{2}=\dfrac{y}{-2}=\dfrac{z+1}{-1}$ | |
$\dfrac{x-2}{2}=\dfrac{y+1}{2}=\dfrac{z-2}{-1}$ |
Trong không gian \(Oxyz\), cho đường thẳng \(d\colon\dfrac{x-3}{2}=\dfrac{y-4}{-5}=\dfrac{z+1}{3}\). Vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của \(d\)?
\(\overrightarrow{u_2}=\left(2;4;-1\right)\) | |
\(\overrightarrow{u_1}=\left(2;-5;3\right)\) | |
\(\overrightarrow{u_3}=\left(2;5;3\right)\) | |
\(\overrightarrow{u_4}=\left(3;4;1\right)\) |
Trong không gian \(Oxyz\), cho điểm \(M\left(2;-2;3\right)\) và đường thẳng \(d\colon\dfrac{x-1}{3}=\dfrac{y+2}{2}=\dfrac{z-3}{-1}\). Mặt phẳng đi qua \(M\) và vuông góc với \(d\) có phương trình là
\(3x+2y-z+1=0\) | |
\(2x-2y+3z-17=0\) | |
\(3x+2y-z-1=0\) | |
\(2x-2y+3z+17=0\) |