Chọn phương án D.

Gọi $\left(\alpha\right)$ là mặt phẳng đi qua $M$ và vuông góc với $d$. Khi đó $\left(\alpha\right)$ có nhận vectơ $\overrightarrow{n}=(2;2;-1)$ làm vectơ pháp tuyến. $$\begin{aligned}
\left(\alpha\right)\colon&2(x+2)+2(y+2)-(z-1)=0\\
\Leftrightarrow&2x+2y-z+9=0.
\end{aligned}$$
Vì $d'$ đi qua $M$ và vuông góc với $d$ nên $d'\subset\left(\alpha\right)$.

Gọi $B$ là hình chiếu vuông góc của điểm $A$ trên mặt phẳng $\left(\alpha\right)$, khi đó $AB$ chính là khoảng cách ngắn nhất từ điểm $A$ đến mặt phẳng $\left(\alpha\right)$, và $MB$ chính là đường thẳng thỏa mãn đề bài.

Gọi $\Delta$ là đường thẳng đi qua $A$ và vuông góc với $\left(\alpha\right)$.

Ta có $\Delta\colon\begin{cases}
x=1+2t\\ y=2+2t\\ z=-3-t.
\end{cases}$

Thay vào phương trình $2x+2y-z+9=0$ ta được $$2(1+2t)+2(2+2t)-(-3-t)+9=0\Leftrightarrow t=-2$$
Khi đó $\begin{cases}
x=1+2t=-3\\ y=2+2t=-2\\ z=-3-t=-1
\end{cases}\Rightarrow B(-3;-2;-1)$.

Đường thẳng $d'$ đi qua $M$ và có vectơ chỉ phương $\overrightarrow{BM}=(1;0;2)$ nên có phương trình tham số là $$\begin{cases}
x=-2+t\\ y=-2\\ z=1+2t.
\end{cases}$$