Ngân hàng bài tập
A
Trong không gian \(Oxyz\), cho điểm \(M(1;0;3)\) và đường thẳng \(\Delta\colon\dfrac{x-2}{1}=\dfrac{y+1}{2}=\dfrac{z-2}{-2}\). Tính khoảng cách từ điểm \(M\) đến đường thẳng \(\Delta\).
 | \(\dfrac{\sqrt{34}}{3}\) |
 | \(\dfrac{\sqrt{26}}{3}\) |
 | \(\dfrac{\sqrt{10}}{3}\) |
 | \(\sqrt{2}\) |
1 lời giải
Chọn phương án B.
Đường thẳng \(\Delta\) đi qua điểm \(A(2;-1;2)\) và có vectơ chỉ phương \(\vec{u}=(1;2;-2)\).
Ta có \(\overrightarrow{MA}=(1;-1;-1)\).
Suy ra \(\left[\overrightarrow{MA},\vec{u}\right]=(4;1;3)\).
Khi đó, $$\begin{aligned}d\left(M,\Delta\right)&=\dfrac{\left|\left[\overrightarrow{MA},\vec{u}\right]\right|}{\left|\vec{u}\right|}\\
&=\dfrac{\sqrt{4^2+1^2+3^2}}{\sqrt{1^2+2^2+(-2)^2}}\\
&=\dfrac{\sqrt{26}}{3}.\end{aligned}$$