Cho vectơ \(\overrightarrow{a}=\left(1;3;4\right)\), tìm vectơ \(\overrightarrow{b}\) cùng phương với vectơ \(\overrightarrow{a}\).
 | \(\overrightarrow{b}=\left(-2;6;8\right)\) |
 | \(\overrightarrow{b}=\left(-2;-6;-8\right)\) |
 | \(\overrightarrow{b}=\left(-2;-6;8\right)\) |
 | \(\overrightarrow{b}=\left(2;-6;-8\right)\) |
Trong không gian \(Oxyz\), cho hai điểm \(A\left(1;1;-2\right)\) và \(B\left(2;2;1\right)\). Vectơ \(\overrightarrow{AB}\) có tọa độ là
| \(\left(3;3;-1\right)\) |
| \(\left(-1;-1;-3\right)\) |
| \(\left(3;1;1\right)\) |
| \(\left(1;1;3\right)\) |
Trong mặt không gian \(Oxyz\), cho tam giác \(ABC\) với \(A\left(-2;1;-3\right)\), \(B\left(5;3;-4\right)\), \(C\left(6;-7;1\right)\). Tọa độ trọng tâm \(G\) của tam giác là
| \(G\left(6;-7;1\right)\) |
| \(G\left(3;-1;-2\right)\) |
| \(G\left(3;1;-2\right)\) |
| \(G\left(-3;1;2\right)\) |
Trong không gian \(Oxyz\), cho ba vectơ \(\overrightarrow{a}=\left(3;0;1\right)\), \(\overrightarrow{b}=\left(1;-1;-2\right)\), \(\overrightarrow{c}=\left(2;1;-1\right)\). Tính \(T=\overrightarrow{a}\cdot\left(\overrightarrow{b}+\overrightarrow{c}\right)\).
| \(T=3\) |
| \(T=6\) |
| \(T=0\) |
| \(T=9\) |
Trong không gian \(Oxyz\), cho ba điểm \(A\left(2;-1;5\right)\), \(B\left(5;-5;7\right)\) và \(M\left(x;y;1\right)\). Với giá trị nào của \(x\) và \(y\) thì \(3\) điểm \(A,\,B,\,M\) thẳng hàng?
| \(x=4\) và \(y=7\) |
| \(x=-4\) và \(y=-7\) |
| \(x=4\) và \(y=-7\) |
| \(x=-4\) và \(y=7\) |
Trong không gian \(Oxyz\), cho ba điểm \(A\left(3;-4;0\right)\), \(B\left(0;2;4\right)\), \(C\left(4;2;1\right)\). Tìm tọa độ điểm \(D\) thuộc trục \(Ox\) sao cho \(AD=BC\).
| \(\left[\begin{array}{l}D\left(0;0;0\right)\\ D\left(6;0;0\right)\end{array}\right.\) |
| \(D\left(0;-6;0\right)\) |
| \(\left[\begin{array}{l}D\left(0;0;0\right)\\ D\left(-6;0;0\right)\end{array}\right.\) |
| \(D\left(6;0;0\right)\) |
Trong không gian \(Oxyz\), cho mặt cầu \(\left(S\right)\colon\left(x-1\right)^2+\left(y+2\right)^2+\left(z+1\right)^2=16\). Tìm tọa độ tâm \(I\) của mặt cầu \(\left(S\right)\).
| \(I=\left(1;-2;-1\right)\) |
| \(I=\left(-1;-2;-1\right)\) |
| \(I=\left(1;-2;1\right)\) |
| \(I=\left(-1;-2;-1\right)\) |
Trong không gian \(Oxyz\), mặt cầu \(\left(S\right)\) có phương trình \(x^2+y^2+z^2-2x-4y+6z+10=0\). Bán kính của mặt cầu \(\left(S\right)\) bằng
| \(R=4\) |
| \(R=1\) |
| \(R=2\) |
| \(R=3\sqrt{2}\) |
Trong không gian \(Oxyz\), cho các phương trình sau, phương trình nào không phải là phương trình của mặt cầu?
| \(x^2+y^2+z^2-2x-2y-2z-8=0\) |
| \(\left(x+1\right)^2+\left(y-2\right)^2+\left(z-1\right)^2=9\) |
| \(2x^2+2y^2+2z^2-4x+2y+2z+16=0\) |
| \(3x^2+3y^2+3z^2-6x+12y-24z+16=0\) |
Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau:
| Mặt cầu tâm \(I\left(2;-3;-4\right)\) tiếp xúc với mặt phẳng \(\left(Oxy\right)\) có phương trình \(x^2+y^2+z^2-4x+6y+8z+13=0\) |
| Mặt cầu \(\left(S\right)\) có phương trình \(x^2+y^2+z^2-2x-4y-6z=0\) cắt trục \(Ox\) tại \(A\) (khác gốc tọa độ \(O\)). Khi đó tọa đô là \(A\left(2;0;0\right)\) |
| Mặt cầu \(\left(S\right)\) có phương trình \(\left(x-a\right)^2+\left(y-b\right)^2+\left(z-c\right)^2=R^2\) tiếp xúc với trục \(Ox\) thì bán kính mặt cầu \(\left(S\right)\) là \(r=\sqrt{b^2+c^2}\) |
| \(x^2+y^2+z^2+2x-2y-2z+10=0\) là phương trình mặt cầu |
Trong hệ tọa độ \(Oxyz\), mặt cầu \(\left(S\right)\) đi qua \(A\left(-1;2;0\right)\), \(B\left(-2;1;1\right)\) và có tâm nằm trên trục \(Oz\), có phương trình là
| \(x^2+y^2+z^2-z-5=0\) |
| \(x^2+y^2+z^2+5=0\) |
| \(x^2+y^2+z^2-x-5=0\) |
| \(x^2+y^2+z^2-y-5=0\) |
Trong không gian \(Oxyz\), mặt cầu đi qua ba điểm \(A\left(2;0;1\right)\), \(B\left(1;0;0\right)\), \(C\left(1;1;1\right)\) và có tâm thuộc mặt phẳng \(\left(P\right)\colon x+y+z-2=0\) có phương trình là
| \(\left(x-1\right)^2+y^2+\left(z-1\right)^2=1\) |
| \(\left(x-1\right)^2+y^2+\left(z-1\right)^2=4\) |
| \(\left(x-3\right)^2+\left(y-1\right)^2+\left(z+2\right)^2=1\) |
| \(\left(x-3\right)^2+\left(y-1\right)^2+\left(z+2\right)^2=4\) |
Trong không gian \(Oxyz\), cho tứ diện \(ABCD\) có ba đỉnh \(A\left(2;1;-1\right)\), \(B\left(3;0;1\right)\), \(C\left(2;-1;3\right)\) và đỉnh \(D\) nằm trên tia \(Oy\). Tìm tọa độ đỉnh \(D\), biết thể tích tứ diện \(ABCD\) bằng \(5\).
| \(\left[\begin{array}{l}D\left(0;5;0\right)\\ D\left(0;-4;0\right)\end{array}\right.\) |
| \(\left[\begin{array}{l}D\left(0;8;0\right)\\ D\left(0;-7;0\right)\end{array}\right.\) |
| \(D\left(0;-7;0\right)\) |
| \(D\left(0;8;0\right)\) |
Trong không gian \(Oxyz\), cho mặt phẳng \(\left(\alpha\right)\) có phương trình \(2x+4y-3z+1=0\), một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng \(\left(\alpha\right)\) là
| \(\overrightarrow{n}=\left(2;4;3\right)\) |
| \(\overrightarrow{n}=\left(2;4;-3\right)\) |
| \(\overrightarrow{n}=\left(2;-4;-3\right)\) |
| \(\overrightarrow{n}=\left(-3;4;2\right)\) |
Trong không gian \(Oxyz\), cho ba điểm \(A\left(2;-1;3\right)\), \(B\left(4;0;1\right)\) và \(C\left(-10;5;3\right)\). Vectơ nào dưới đây là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng \(\left(ABC\right)\)?
| \(\overrightarrow{n_1}=\left(1;2;0\right)\) |
| \(\overrightarrow{n_2}=\left(1;2;2\right)\) |
| \(\overrightarrow{n_3}=\left(1;8;2\right)\) |
| \(\overrightarrow{n_4}=\left(1;-2;2\right)\) |
Trong không gian \(Oxyz\), mặt phẳng \(\left(P\right)\colon x+2y-6z-1=0\) đi qua điểm nào dưới đây?
| \(B\left(-3;2;0\right)\) |
| \(D\left(1;2;-6\right)\) |
| \(A\left(-1;-4;1\right)\) |
| \(C\left(-1;-2;1\right)\) |
Trong không gian \(Oxyz\), cho hai điểm \(A\left(1;5;-2\right)\), \(B\left(3;1;2\right)\). Viết phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng \(AB\).
| \(2x+3y+4=0\) |
| \(x-2y+2z-8=0\) |
| \(x-2y+2z+8=0\) |
| \(x-2y+2z+4=0\) |
Trong không gian \(Oxyz\), cho điểm \(E\left(1;1;-1\right)\). Gọi \(A\), \(B\) và \(C\) là hình chiếu vuông góc của \(E\) trên các trục tọa độ \(Ox\), \(Oy\), \(Oz\). Điểm nào sau đây thuộc mặt phẳng \(\left(ABC\right)\)?
| \(P\left(1;-1;1\right)\) |
| \(N\left(0;1;1\right)\) |
| \(Q\left(1;1;1\right)\) |
| \(M\left(2;1;-1\right)\) |
Trong không gian \(Oxyz\), tính khoảng cách từ điểm \(M(1;2;-3)\) đến mặt phẳng \((P)\colon x+2y-2z-2=0\).
| \(1\) |
| \(\dfrac{11}{3}\) |
| \(\dfrac{1}{3}\) |
| \(3\) |
Trong không gian \(Oxyz\), cho mặt phẳng \(\left(\alpha \right)\colon4x-3y+2z+28=0\) và điểm \(I\left(0;1;2\right)\). Viết phương trình của mặt cầu \(\left(S\right)\) có tâm \(I\) và tiếp xúc với mặt phẳng \(\left(\alpha\right)\).
| \(\left(S\right)\colon x^2+\left(y-1\right)^2+\left(z-2\right)^2=29\) |
| \(\left(S\right)\colon x^2+\left(y-1\right)^2+\left(z-2\right)^2=\sqrt{29}\) |
| \(\left(S\right)\colon x^2+\left(y+1\right)^2+\left(z+2\right)^2=841\) |
| \(\left(S\right)\colon x^2+\left(y+1\right)^2+\left(z+2\right)^2=29\) |
Trong không gian \(Oxyz\), mặt cầu tâm \(I\left(1;2;-1\right)\) và cắt mặt phẳng \(\left(P\right)\colon x-2y-2z-8=0\) theo một đường tròn có bán kính bằng \(4\) có phương trình là
| \(\left(x+1\right)^2+\left(y+2\right)^2+\left(z-1\right)^2=5\) |
| \(\left(x-1\right)^2+\left(y-2\right)^2+\left(z+1\right)^2=9\) |
| \(\left(x-1\right)^2+\left(y-2\right)^2+\left(z+1\right)^2=25\) |
| \(\left(x+1\right)^2+\left(y+2\right)^2+\left(z-1\right)^2=3\) |
Trong không gian \(Oxyz\), mặt cầu \(\left(S\right)\colon x^2+y^2+z^2-2x+4y-4=0\) cắt mặt phẳng \(\left(P\right)\colon x+y-z+4=0\) theo giao tuyến là đường tròn \(\left(\mathscr{C}\right)\). Tính diện tích \(S\) của hình tròn \(\left(\mathscr{C}\right)\).
| \(S=\dfrac{2\pi\sqrt{78}}{3}\) |
| \(S=2\pi\sqrt{6}\) |
| \(S=6\pi\) |
| \(S=\dfrac{26\pi}{3}\) |
Trong không gian \(Oxyz\), cho mặt phẳng \(\left(P\right)\colon2x+2y-z-1=0\). Mặt phẳng nào sau đây song song với \(\left(P\right)\) và cách \(\left(P\right)\) một khoảng bằng \(3\)?
| \(\left(Q\right)\colon2x+2y-z+10=0\) |
| \(\left(Q\right)\colon2x+2y-z+4=0\) |
| \(\left(Q\right)\colon2x+2y-z+8=0\) |
| \(\left(Q\right)\colon2x+2y-z-8=0\) |
Trong không gian \(Oxyz\), cho mặt cầu \(\left(S\right)\colon\left(x-2\right)^2+\left(y-1\right)^2+\left(z-1\right)^2=9\) và \(M\left(x_0;y_0;z_0\right)\in\left(S\right)\) sao cho \(A=x_0+2y_0+2z_0\) đạt giá trị nhỏ nhất. Khi đó \(x_0+y_0+z_0\) bằng
| \(2\) |
| \(-1\) |
| \(-2\) |
| \(1\) |
Trong không gian \(Oxyz\) cho mặt cầu \(\left(S\right)\colon x^2+y^2+z^2-6x+4y-2z+5=0\) và mặt phẳng \(\left(P\right)\colon x+2y+2z+11=0\). Tìm điểm \(M\) trên mặt cầu \(\left(S\right)\) sao cho khoảng cách từ \(M\) đến \(\left(P\right)\) là ngắn nhất.
| \(M\left(0;0;1\right)\) |
| \(M\left(2;-4;-1\right)\) |
| \(M\left(4;0;3\right)\) |
| \(M\left(0;-1;0\right)\) |