Trong không gian \(Oxyz\), cho điểm \(A(4;-3;2)\). Hình chiếu vuông góc của \(A\) lên các trục tọa độ \(Ox,\,Oy,\,Oz\) lần lượt là \(M,\,N,\,P\). Phương trình mặt phẳng \((MNP)\) là
 | \(4x-3y+2z-5=0\) |
 | \(3x-4y+6z-12=0\) |
 | \(2x-3y+4z-1=0\) |
 | \(\dfrac{x}{4}-\dfrac{y}{3}+\dfrac{z}{2}+1=0\) |
Trong không gian $Oxyz$, cho điểm $A(1;2;3)$. Hình chiếu vuông góc của điểm $A$ trên mặt phẳng $(Oxy)$ là điểm
| $M(0;0;3)$ |
| $N(1;2;0)$ |
| $Q(0;2;0)$ |
| $P(1;0;0)$ |
Trong không gian $Oxyz$ cho điểm $P(2;-3;1)$. Gọi $A$, $B$, $C$ lần lượt là hình chiếu vuông góc của điểm $P$ trên ba trục tọa độ $Ox$, $Oy$ và $Oz$. Phương trình mặt phẳng đi qua ba điểm $A$, $B$, $C$ là
| $\dfrac{x}{2}+\dfrac{y}{3}+\dfrac{z}{1}=1$ |
| $2x-3y+z=1$ |
| $3x-2y+6z=1$ |
| $3x-2y+6z-6=0$ |
Trong không gian $Oxyz$, cho ba điểm $A(2;0;0)$, $B(0;0;3)$ và $C(0;5;0)$. Phương trình nào dưới đây là phương trình của mặt phẳng $(ABC)$?
| $\dfrac{x}{2}+\dfrac{y}{5}+\dfrac{z}{3}=-1$ |
| $\dfrac{x}{2}+\dfrac{y}{5}+\dfrac{z}{3}=1$ |
| $\dfrac{x}{2}+\dfrac{y}{3}+\dfrac{z}{5}=1$ |
| $\dfrac{x}{2}+\dfrac{y}{3}+\dfrac{z}{5}=0$ |
Trong không gian $Oxyz$, cho điểm $A(3;5;2)$. Phương trình nào dưới đây là phương trình của mặt phẳng đi qua các điểm là hình chiếu của điểm $A$ trên các mặt phẳng tọa độ?
| $10x+6y+15z-90=0$ |
| $10x+6y+15z-60=0$ |
| $3x+5y+2z-60=0$ |
| $\dfrac{x}{3}+\dfrac{y}{5}+\dfrac{z}{2}=1$ |
Trong không gian $Oxyz$, cho điểm $A(2;-1;1)$. Phương trình mặt phẳng $\left(\alpha\right)$ qua các hình chiếu của điểm $A$ trên các trục tọa độ là
| $\dfrac{x}{2}+\dfrac{y}{-1}+\dfrac{z}{1}=-1$ |
| $\dfrac{x}{2}+\dfrac{y}{-1}+\dfrac{z}{1}=0$ |
| $\dfrac{x}{2}+\dfrac{y}{-1}+\dfrac{z}{1}=1$ |
| $\dfrac{x}{2}+\dfrac{y}{1}+\dfrac{z}{1}=1$ |
Trong không gian $Oxyz$, cho điểm $A(1;2;3)$. Hình chiếu vuông góc của điểm $A$ lên mặt phẳng $(Oxy)$ là điểm
| $P(1;0;0)$ |
| $Q(0;2;0)$ |
| $M(0;0;3)$ |
| $N(1;2;0)$ |
Trong không gian \(Oxyz\), cho ba điểm \(A\left(3;0;0\right)\), \(B\left(0;1;0\right)\) và \(C\left(0;0;-2\right)\). Mặt phẳng \(\left(ABC\right)\) có phương trình là
| \(\dfrac{x}{3}+\dfrac{y}{-1}+\dfrac{z}{2}=1\) |
| \(\dfrac{x}{3}+\dfrac{y}{1}+\dfrac{z}{-2}=1\) |
| \(\dfrac{x}{3}+\dfrac{y}{1}+\dfrac{z}{2}=1\) |
| \(\dfrac{x}{-3}+\dfrac{y}{1}+\dfrac{z}{2}=1\) |
Trong không gian \(Oxyz\), hình chiếu vuông góc của điểm \(M\left(2;1;-1\right)\) trên mặt phẳng \(\left(Ozx\right)\) có tọa độ là
| \(\left(0;1;0\right)\) |
| \(\left(2;1;0\right)\) |
| \(\left(0;1;-1\right)\) |
| \(\left(2;0;-1\right)\) |
Trong không gian \(Oxyz\), hình chiếu của điểm \(M\left(2;-2;1\right)\) trên mặt phẳng \((Oxy)\) có tọa độ là
| \(\left(2;0;1\right)\) |
| \(\left(2;-2;0\right)\) |
| \(\left(0;-2;1\right)\) |
| \(\left(0;0;1\right)\) |
Trong không gian \(Oxyz\), mặt phẳng \((\alpha)\) cắt ba trục tọa độ lần lượt tại các điểm \(M(8;0;0)\), \(N(0;-2;0)\) và \(P(0;0;4)\). Phương trình mặt phẳng \((\alpha)\) là
| \(\dfrac{x}{8}+\dfrac{y}{-2}+\dfrac{z}{4}=0\) |
| \(\dfrac{x}{4}+\dfrac{y}{-1}+\dfrac{z}{2}=1\) |
| \(x-4y+2z=0\) |
| \(x-4y+2z-8=0\) |
Trong không gian \(Oxyz\), hình chiếu vuông góc của điểm \(A(3;-1;1)\) trên mặt phẳng \((Oyz)\) là điểm
| \(P(3;0;0)\) |
| \(N(0;-1;1)\) |
| \(Q(0;-1;0)\) |
| \(M(0;0;1)\) |
Trong không gian \(Oxyz\), hình chiếu vuông góc của điểm \(A(1;2;3)\) trên mặt phẳng \((Oxy)\) là điểm
| \(P(1;0;0)\) |
| \(N(1;2;0)\) |
| \(Q(0;2;0)\) |
| \(M(0;0;3)\) |
Trong không gian \(Oxyz\), hình chiếu của điểm \(M(-1;0;3)\) theo phương vectơ \(\vec{v}=(1;-2;1)\) trên mặt phẳng \((P)\colon x-y+z+2=0\) có tọa độ là
| \((2;-2;-2)\) |
| \((-1;0;1)\) |
| \((-2;2;2)\) |
| \((1;0;-1)\) |
Trong không gian \(Oxyz\), tọa độ hình chiếu vuông góc của điểm \(A(3;2;-1)\) lên mặt phẳng \((\alpha)\colon x+y+z=0\) là
| \((-2;1;1)\) |
| \(\left(\dfrac{5}{3};\dfrac{2}{3};-\dfrac{7}{3}\right)\) |
| \((1;1;-2)\) |
| \(\left(\dfrac{1}{2};\dfrac{1}{4};\dfrac{1}{4}\right)\) |
Trong không gian \(Oxyz\), gọi \(A,\,B,\,C\) lần lượt là hình chiếu vuông góc của điểm \(M(1;-2;-2)\) lên các trục tọa độ \(Ox,\,Oy,\,Oz\). Khoảng cách từ gốc tọa độ \(O\) đến mặt phẳng \((ABC)\) bằng
| \(\dfrac{\sqrt{6}}{3}\) |
| \(\dfrac{2\sqrt{3}}{3}\) |
| \(\dfrac{\sqrt{6}}{6}\) |
| \(\dfrac{\sqrt{3}}{2}\) |
Trong không \(Oxyz\), gọi \(A,\,B,\,C\) lần lượt là hình chiếu vuông góc của điểm \(M(1;2;3)\) lên các trục tọa độ. Mặt phẳng \((ABC)\) có phương trình là
| \(\dfrac{1}{x}+\dfrac{2}{y}+\dfrac{3}{z}=1\) |
| \(\dfrac{x}{1}+\dfrac{y}{2}+\dfrac{z}{3}=1\) |
| \(\dfrac{1}{x}+\dfrac{2}{y}+\dfrac{3}{z}=0\) |
| \(\dfrac{x}{1}+\dfrac{y}{2}+\dfrac{z}{3}=0\) |
Trong không gian $Oxyz$, tọa độ hình chiếu vuông góc của điểm $M(1;0;1)$ lên đường thẳng $\Delta\colon\dfrac{x}{1}=\dfrac{y}{2}=\dfrac{z}{3}$ là
| $\left(\dfrac{2}{7};\dfrac{4}{7};\dfrac{6}{7}\right)$ |
| $(2;4;6)$ |
| $(0;0;0)$ |
| $\left(1;\dfrac{1}{2};\dfrac{1}{3}\right)$ |
Trong không gian $Oxyz$, cho mặt phẳng $(P)\colon2x-y+2z-6=0$. Điểm nào sau đây thuộc mặt phẳng $(P)$?
| $M(1;-1;1)$ |
| $I(2;0;-2)$ |
| $N(1;0;-2)$ |
| $P(3;0;0)$ |
Trong không gian $Oxyz$, cho điểm $A(1;2;-3)$. Hình chiếu vuông góc của $A$ lên mặt phẳng $(Oxy)$ có tọa độ là
| $(0;2;-3)$ |
| $(1;0;-3)$ |
| $(1;2;0)$ |
| $(1;0;0)$ |