Chọn phương án B.

Ta có \(\vec{n}=(1;1;1)\) là vectơ pháp tuyến của \((\alpha)\).

Gọi \(\Delta\) là đường thẳng qua \(A\) và vuông góc với \((\alpha)\), khi đó \(H=\Delta\cap(\alpha)\) chính là hình chiếu cần tìm.

Vì \(\Delta\bot(\alpha)\) nên \(\vec{n}\) cũng là vectơ chỉ phương của \(\Delta\), do đó \(\Delta\colon\begin{cases}x=3+t\\ y=2+t\\ z=-1+t.\end{cases}\)

Thay \(x=3+t\), \(y=2+t\), \(z=-1+t\) vào phương trình \(x+y+z=0\) ta được \(t=-\dfrac{4}{3}\).

Từ đó suy ra \(H\left(\dfrac{5}{3};\dfrac{2}{3};-\dfrac{7}{3}\right)\).

Chọn phương án B.

Ta có \(\vec{n}=(1;1;1)\) là vectơ pháp tuyến của \((\alpha)\).

Gọi \(H\left(x_0;y_0;z_0\right)\) là hình chiếu vuông góc của \(A\) trên \((\alpha)\), khi đó \(\overrightarrow{MH}=\left(x_0-3;y_0-2;z_0+1\right)\).

Ta có: $$\begin{aligned}&\,\begin{cases}
\overrightarrow{MH}=k\cdot\vec{n}=(k;k;k)\\
H\in(\alpha)
\end{cases}\\
\Leftrightarrow&\,\begin{cases}
x_0-3&=k\\
y_0-2&=k\\
z_0+1&=k\\
x_0+y_0+z_0&=0
\end{cases}\\
\Leftrightarrow&\,\begin{cases}
x_0&=k+3\\
y_0&=k+2\\
z_0&=k-1\\
k+3+k+2+k-1&=0
\end{cases}\\
\Leftrightarrow&\,\begin{cases}
x_0&=\dfrac{5}{3}\\
y_0&=\dfrac{2}{3}\\
z_0&=-\dfrac{7}{3}\\
k&=-\dfrac{4}{3}.
\end{cases}\end{aligned}$$
Vậy, \(H\left(\dfrac{5}{3};\dfrac{2}{3};-\dfrac{7}{3}\right)\).