Có bao nhiêu cách chọn hai học sinh từ một nhóm gồm \(10\) học sinh?

	\(\mathrm{C}_{10}^2\)
	\(\mathrm{A}_{10}^2\)
	\(10^2\)
	\(2^{10}\)

Cho cấp số cộng \(\left(u_n\right)\) với \(u_1=3\) và \(u_2=9\). Công sai của cấp số cộng đã cho bằng

	\(6\)
	\(3\)
	\(12\)
	\(-3\)

Nghiệm của phương trình \(3^{x-1}=27\) là

	\(x=4\)
	\(x=3\)
	\(x=2\)
	\(x=1\)

Thể tích của khối lập phương cạnh \(2\) bằng

	\(6\)
	\(8\)
	\(4\)
	\(2\)

Tập xác định của hàm số \(y=\log_2x\) là

	\([0;+\infty)\)
	\((-\infty;+\infty)\)
	\((0;+\infty)\)
	\([2;+\infty)\)

Hàm số \(F(x)\) là một nguyên hàm của hàm số \(f(x)\) trên khoảng \(K\) nếu

	\(F'(x)=-f(x),\,\forall x\in K\)
	\(f'(x)=F(x),\,\forall x\in K\)
	\(F'(x)=f(x),\,\forall x\in K\)
	\(f'(x)=-F(x),\,\forall x\in K\)

Cho khối chóp có diện tích đáy \(B=3\) và chiều cao \(h=4\). Thể tích của khối chóp đã cho bằng

	\(6\)
	\(12\)
	\(36\)
	\(4\)

Cho khối nón có chiều cao \(h=3\) và bán kính đáy \(r=4\). Thể tích của khối nón đã cho bằng

	\(16\pi\)
	\(48\pi\)
	\(36\pi\)
	\(4\pi\)

Cho mặt cầu có bán kính \(R=2\). Diện tích của mặt cầu đã cho bằng

	\(\dfrac{32\pi}{3}\)
	\(8\pi\)
	\(16\pi\)
	\(4\pi\)

Cho hàm số \(f\left(x\right)\) có bảng biến thiên như sau:

Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

	\(\left(-\infty;-1\right)\)
	\(\left(0;1\right)\)
	\(\left(-1;0\right)\)
	\(\left(-\infty;0\right)\)

Với \(a\) là số thực dương tùy ý, \(\log_2\left(a^3\right)\) bằng

	\(\left(\dfrac{3}{2}\log_2a\right)\)
	\(\dfrac{1}{3}\log_2a\)
	\(3+\log_2a\)
	\(3\log_2a\)

Diện tích xung quanh của hình trụ có độ dài đường sinh \(\ell\) và bán kính đáy \(r\) bằng

	\(4\pi r\ell\)
	\(\pi r\ell\)
	\(\dfrac{1}{3}\pi r\ell\)
	\(2\pi r\ell\)

Cho hàm số \(y=f\left(x\right)\) có bảng biến thiên như sau:

Hàm số đã cho đạt cực đại tại điểm

	\(x=-2\)
	\(x=2\)
	\(x=1\)
	\(x=-1\)

Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình trên?

	\(y=x^3-3x\)
	\(y=-x^3+3x\)
	\(y=x^4-2x^2\)
	\(y=-x^4+2x\)

Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số \(y=\dfrac{x-2}{x+1}\) là

	\(y=-2\)
	\(y=1\)
	\(x=-1\)
	\(x=2\)

Tập nghiệm của bất phương trình \(\log x\ge1\) là

	\(\left(10;+\infty\right)\)
	\(\left(0;+\infty\right)\)
	\(\left[10;+\infty\right)\)
	\(\left(-\infty;10\right)\)

Cho hàm số \(y=f\left(x\right)\) có đồ thị trong hình vẽ trên. Số nghiệm của phương trình \(f\left(x\right)=-1\) là

	\(3\)
	\(2\)
	\(1\)
	\(4\)

Nếu \(\displaystyle\int\limits_0^1f\left(x\right)\mathrm{\,d}x=4\) thì \(\displaystyle\int\limits_0^12f\left(x\right)\mathrm{\,d}x\) bằng

	\(16\)
	\(4\)
	\(2\)
	\(8\)

Số phức liên hợp của số phức \(z=2+i\) là

	\(\overline{z}=-2+i\)
	\(\overline{z}=-2-i\)
	\(\overline{z}=2-i\)
	\(\overline{z}=2+i\)

Cho hai số phức \(z_1=2+i\) và \(z_2=1+3i\). Phần thực của số phức \(z_1+z_2\) bằng

	\(1\)
	\(3\)
	\(4\)
	\(-2\)

Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn số phức \(z=-1+2i\) là điểm nào dưới đây?

	\(Q\left(1;2\right)\)
	\(P\left(-1;2\right)\)
	\(N\left(1;-2\right)\)
	\(M\left(-1;-2\right)\)

Trong không gian \(Oxyz\), hình chiếu vuông góc của điểm \(M\left(2;1;-1\right)\) trên mặt phẳng \(\left(Ozx\right)\) có tọa độ là

	\(\left(0;1;0\right)\)
	\(\left(2;1;0\right)\)
	\(\left(0;1;-1\right)\)
	\(\left(2;0;-1\right)\)

Trong không gian \(Oxyz\), cho mặt cầu \(\left(S\right)\colon\left(x-2\right)^2+\left(y+4\right)^2+\left(z-1\right)^2=9\). Tâm của \(\left(S\right)\) có tọa độ là

	\(\left(-2;4;-1\right)\)
	\(\left(2;-4;1\right)\)
	\(\left(2;4;1\right)\)
	\(\left(-2;-4;-1\right)\)

Trong không gian \(Oxyz\), cho mặt phẳng \(\left(P\right)\colon2x+3y+z+2=0\). Vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của \(\left(P\right)\)?

	\(\overrightarrow{n_3}=\left(2;3;2\right)\)
	\(\overrightarrow{n_1}=\left(2;3;0\right)\)
	\(\overrightarrow{n_2}=\left(2;3;1\right)\)
	\(\overrightarrow{n_4}=\left(2;0;3\right)\)

Trong không gian \(Oxyz\), cho đường thẳng \(d\colon\dfrac{x-1}{2}=\dfrac{y-2}{3}=\dfrac{z+1}{-1}\). Điểm nào dưới đây thuộc \(d\)?

	\(P\left(1;2;-1\right)\)
	\(M\left(-1;-2;1\right)\)
	\(N\left(2;3;-1\right)\)
	\(Q\left(-2;-3;1\right)\)

Cho hình chóp \(S.ABC\) có \(SA\) vuông góc với mặt phẳng \(\left(ABC\right)\), \(SA=a\sqrt{2}\), tam giác \(ABC\) vuông cân tại \(B\) và \(AC=2a\) (minh họa như hình trên). Góc giữa đường thẳng \(SB\) và mặt phẳng \(\left(ABC\right)\) bằng

	\(30^\circ\)
	\(45^\circ\)
	\(60^\circ\)
	\(90^\circ\)

Cho hàm số \(f\left(x\right)\) có bảng xét dấu của \(f'\left(x\right)\) như sau:

Số điểm cực trị của hàm số đã cho là

	\(3\)
	\(0\)
	\(2\)
	\(1\)

Giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y=x^4-10x^2+2\) trên đoạn \(\left[-1;2\right]\) bằng

	\(2\)
	\(-23\)
	\(-22\)
	\(-7\)

Xét các số thực \(a,\,b\) thỏa mãn \(\log_3\left(3^a\cdot9^b\right)=\log_93\). Mệnh đề nào là đúng?

	\(a+2b=2\)
	\(4a+2b=1\)
	\(4ab=1\)
	\(2a+4b=1\)

Số giao điểm của đồ thị hàm số \(y=x^3-3x+1\) và trục hoành là

	\(3\)
	\(0\)
	\(2\)
	\(1\)

Tập nghiệm của bất phương trình \(9^x+2\cdot3^x-3>0\) là

	\(\left[0;+\infty\right)\)
	\(\left(0;+\infty\right)\)
	\(\left(1;+\infty\right)\)
	\(\left[1;+\infty\right)\)

Trong không gian, cho tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\), \(AB=a\) và \(AC=2a\). Khi quay tam giác \(ABC\) quanh cạnh góc vuông \(AB\) thì đường gấp khúc \(ACB\) tạo thành một hình nón. Diện tích xung quanh của hình nón đó bằng

	\(5\pi a^2\)
	\(\sqrt{5}\pi a^2\)
	\(2\sqrt{5}\pi a^2\)
	\(10\pi a^2\)

Xét \(\displaystyle\int\limits_0^2x\cdot\mathrm{e}^{x^2}\mathrm{\,d}x\), nếu đặt \(u=x^2\) thì \(\displaystyle\int\limits_0^2x\cdot\mathrm{e}^{x^2}\mathrm{\,d}x\) bằng

	\(2\displaystyle\int\limits_0^2\mathrm{e}^u\mathrm{\,d}u\)
	\(2\displaystyle\int\limits_0^4\mathrm{e}^u\mathrm{\,d}u\)
	\(\dfrac{1}{2}\displaystyle\int\limits_0^2\mathrm{e}^u\mathrm{\,d}u\)
	\(\dfrac{1}{2}\displaystyle\int\limits_0^4\mathrm{e}^u\mathrm{\,d}u\)

Diện tích \(S\) của hình phẳng giới hạn bởi các đường \(y=2x^2\), \(y=-1,\,x=0\) và \(x=1\) được tính bởi công thức nào dưới đây?

	\(S=\pi\displaystyle\int\limits_0^1\left(2x^2+1\right)\mathrm{\,d}x\)
	\(S=\displaystyle\int\limits_0^1\left(2x^2-1\right)\mathrm{\,d}x\)
	\(S=\displaystyle\int\limits_0^1\left(2x^2+1\right)^2\mathrm{\,d}x\)
	\(S=\displaystyle\int\limits_0^1\left(2x^2+1\right)\mathrm{\,d}x\)

Cho hai số phức \(z_1=3-i\), \(z_2=-1+i\). Phần ảo của số phức \(z_1z_2\) bằng

	\(4\)
	\(4i\)
	\(-1\)
	\(-i\)

Gọi \(z_0\) là nghiệm phức có phần ảo âm của phương trình \(z^2-2z+5=0\). Môđun của số phức \(z_0+i\) bằng

	\(2\)
	\(\sqrt{2}\)
	\(\sqrt{10}\)
	\(10\)

Trong không gian \(Oxyz\), cho điểm \(M\left(2;1;0\right)\) và đường thẳng \(\Delta\colon\dfrac{x-3}{1}=\dfrac{y-1}{4}=\dfrac{z+1}{-2}\). Mặt phẳng đi qua \(M\) và vuông góc với \(\Delta\) có phương trình là

	\(3x+y-z-7=0\)
	\(x+4y-2z+6=0\)
	\(x+4y-2z-6=0\)
	\(3x+y-z+7=0\)

Trong không gian \(Oxyz\), cho hai điểm \(M\left(1;0;1\right)\) và \(N\left(3;2;-1\right)\). Đường thẳng \(MN\) có phương trình tham số là

	\(\begin{cases}x=1+2t\\ y=2t\\ z=1+t\end{cases}\)
	\(\begin{cases}x=1+t \\ y=t \\ z=1+t\end{cases}\)
	\(\begin{cases}x=1-t \\ y=t \\ z=1+t\end{cases}\)
	\(\begin{cases}x=1+t \\ y=t \\ z=1-t\end{cases}\)

Có \(6\) chiếc ghế được kê thành một hàng ngang, xếp ngẫu nhiên \(6\) học sinh, gồm \(3\) học sinh lớp A, \(2\) học sinh lớp B và \(1\) học sinh lớp C, ngồi vào hàng ghế đó, sao cho mỗi ghế có đúng \(1\) học sinh. Xác suất để học sinh lớp C chỉ ngồi cạnh học sinh lớp B bằng

	\(\dfrac{1}{6}\)
	\(\dfrac{3}{20}\)
	\(\dfrac{2}{15}\)
	\(\dfrac{1}{5}\)

Cho hình chóp \(S.ABC\) có đáy là tam giác vuông tại \(A\), \(AB=2a\), \(AC=4a\), \(SA\) vuông góc với mặt phẳng đáy và \(SA=a\) (minh họa như hình vẽ). Gọi \(M\) là trung điểm của \(AB\). Khoảng cách giữa hai đường thẳng \(SM\) và \(BC\) bằng

	\(\dfrac{2a}{3}\)
	\(\dfrac{a\sqrt{6}}{3}\)
	\(\dfrac{a\sqrt{3}}{3}\)
	\(\dfrac{a}{2}\)

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số \(m\) sao cho hàm số $$f\left(x\right)=\dfrac{1}{3}x^3+mx^2+4x+3$$đồng biến trên \(\mathbb{R}\)?

	\(5\)
	\(4\)
	\(3\)
	\(2\)

Để quảng bá cho sản phẩm A, một công ty dự định tổ chức quảng cáo theo hình thức quảng cáo trên truyền hình. Nghiên cứu của công ty cho thấy: nếu sau \(n\) lần quảng cáo được phát thì tỷ lệ người xem quảng cáo đó mua sản phẩm A tuân theo công thức \(P\left(n\right)=\dfrac{1}{1+49\mathrm{e}^{-0,015n}}\). Hỏi cần phát ít nhất bao nhiêu lần quảng cáo để tỉ lệ người xem mua sản phẩm đạt trên \(30\%\)?

	\(202\)
	\(203\)
	\(206\)
	\(207\)

Cho hàm số \(f\left(x\right)=\dfrac{ax+1}{bx+c}\) \(\left(a,b,c\in\mathbb{R}\right)\) có bảng biến thiên như sau:

Trong các số \(a,\,b\) và \(c\) có bao nhiêu số dương?

	\(2\)
	\(3\)
	\(1\)
	\(0\)

Cho hình trụ có chiều cao bằng \(6a\), Biết rằng khi cắt hình trụ đã cho bởi một mặt phẳng song song với trục và cách trục một khoảng bằng \(3a\), thiết diện thu được là một hình vuông. Thể tích của khối trụ được giới hạn bởi hình trụ đã cho bằng

	\(216\pi a^3\)
	\(150\pi a^3\)
	\(54\pi a^3\)
	\(108\pi a^3\)

Cho hàm số \(f\left(x\right)\) có \(f\left(0\right)=0\) và \(f'\left(x\right)=\cos x\cdot\cos^22x\), \(\forall x\in\mathbb{R}\). Khi đó \(\displaystyle\int\limits_0^{\pi}f\left(x\right)\mathrm{\,d}x\) bằng

	\(\dfrac{1042}{225}\)
	\(\dfrac{208}{225}\)
	\(\dfrac{242}{225}\)
	\(\dfrac{149}{225}\)

Cho hàm số \(f\left(x\right)\) có bảng biến thiên như sau:

Số nghiệm thuộc đoạn \(\left[0;\dfrac{5\pi}{2}\right]\) của phương trình \(f\left(\sin x\right)=1\) là

	\(7\)
	\(4\)
	\(5\)
	\(6\)

Xét các số thực dương \(a,\,b,\,x,\,y\) thỏa mãn \(a>1,\,b>1\) và \(a^x=b^y=\sqrt{ab}\). Giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(P=x+2y\) thuộc tập hợp nào dưới đây?

	\(\left(1;2\right)\)
	\(\left[2;\dfrac{5}{2}\right)\)
	\(\left[3;4\right)\)
	\(\left[\dfrac{5}{2};3\right)\)

Cho hàm số \(f\left(x\right)=\dfrac{x+m}{x+1}\) (\(m\) là tham số thực). Gọi \(S\) là tập hợp tất cả các giá trị của m sao cho $$\max\limits_{[0;1]}\left|f\left(x\right)\right|+\min\limits_{[0;1]}\left|f\left(x\right)\right|=2.$$Số phần tử của \(S\) là

	\(6\)
	\(2\)
	\(1\)
	\(4\)

Cho hình hộp \(ABCD.A'B'C'D'\) có chiều cao bằng \(8\) và diện tích đáy bằng \(9\). Gọi \(M,\,N,\,P\) và \(Q\) lần lượt là tâm của các mặt bên \(ABB'A'\), \(BCC'B'\), \(CDD'C'\) và \(DAA'D'\). Thể tích của khối đa diện lồi có các đỉnh là các điểm \(A,\,B,\,C,\,D\), \(M,\,N,\,P\) và \(Q\) bằng

	\(27\)
	\(30\)
	\(18\)
	\(36\)

Có bao nhiêu số nguyên \(x\) sao cho tồn tại số thực \(y\) thỏa mãn $$\log_3\left(x+y\right)=\log_4\left(x^2+y^2\right)?$$

	\(3\)
	\(2\)
	\(1\)
	Vô số