Cho $x,\,y$ là các số thực thỏa mãn $(x-3)^2+(y-1)^2=5$. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức $P=\dfrac{3y^2+4xy+7x+4y-1}{x+2y+1}$ là
 | $2\sqrt{3}$ |
 | $\dfrac{114}{11}$ |
 | $\sqrt{3}$ |
 | $3$ |
Cho $x,\,y$ là hai số thực bất kì thuộc đoạn $[1;3]$. Gọi $M,\,m$ lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức $S=\dfrac{x}{y}+\dfrac{y}{x}$. Tính $M+m$.
| $M+m=\dfrac{10}{3}$ |
| $M+m=\dfrac{16}{3}$ |
| $M+m=3$ |
| $M+m=5$ |
Cho hai số thực $x,\,y$ thay đổi thỏa mãn điều kiện $x^2+y^2=2$. Gọi $M$, $m$ lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức $P=2\big(x^3+y^3\big)-3xy$. Giá trị của $M+m$ bằng
| $-4$ |
| $-\dfrac{1}{2}$ |
| $-6$ |
| $1-4\sqrt{2}$ |
Xét các số thực không âm \(x\) và \(y\) thỏa mãn \(2x+y\cdot4^{x+y-1}\geq3\). Giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(P=x^2+y^2+4x+6y\) bằng
| \(\dfrac{33}{4}\) |
| \(\dfrac{65}{8}\) |
| \(\dfrac{49}{8}\) |
| \(\dfrac{57}{8}\) |
Cho \(x,\,y\) là hai số không âm thỏa mãn \(x+y=2\). Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức $$P=\dfrac{x^3}{3}+x^2+y^2-x+1$$
| \(\dfrac{17}{3}\) |
| \(5\) |
| \(\dfrac{115}{3}\) |
| \(\dfrac{7}{3}\) |
Cho các số dương \(a,\,b,\,c\) thỏa mãn \(abc=8\). Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức $$P=(a+b)(b+c)(c+a).$$
| \(16\sqrt{2}\) |
| \(64\) |
| \(16\) |
| \(8\) |
Cho biết \(9^x-12^2=0\), tính giá trị của biểu thức $$P=\dfrac{1}{3^{-x-1}}-8\cdot9^{\tfrac{x-1}{2}}+19.$$
| \(31\) |
| \(23\) |
| \(22\) |
| \(15\) |
Cho hai số \(x,\,y\) sao cho \(xy=3\). Giá trị nhỏ nhất của \(A=x^2+y^2\) là
| \(2\) |
| \(3\) |
| \(4\) |
| \(6\) |
Cho ba số \(x,\,y,\,z>0\). Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức $$S=\dfrac{x+y}{z}+\dfrac{y+z}{x}+\dfrac{z+x}{y}$$
| \(0\) |
| \(2\) |
| \(4\) |
| \(6\) |
Trong không gian $Oxyz$, cho ba điểm $A(0;0;-1)$, $B(-1;1;0)$, $C(1;0;1)$. Tìm điểm $M$ sao cho $3MA^2+2MB^2-MC^2$ đạt giá trị nhỏ nhất.
| $M\left(-\dfrac{3}{4};\dfrac{1}{2};2\right)$ |
| $M\left(-\dfrac{3}{4};\dfrac{3}{2};-1\right)$ |
| $M\left(\dfrac{3}{4};\dfrac{1}{2};-1\right)$ |
| $M\left(-\dfrac{3}{4};\dfrac{1}{2};-1\right)$ |
Cho hàm số \(f(x)=x^5+x^3-2x-3\). Tính \(f'(1)+f'(-1)+4f'(0)\).
| \(4\) |
| \(7\) |
| \(6\) |
| \(5\) |
Với \(a,\,b\) là hai số thực dương tùy ý, \(\log\left(a^2b^3\right)\) bằng
| \(2\log a\cdot3\log b\) |
| \(\dfrac{1}{2}\log a+\dfrac{1}{3}\log b\) |
| \(2\log a+3\log b\) |
| \(2\log a+\log b\) |
Tính \(P=\left(\dfrac{1}{16}\right)^{-0,75}+(0,25)^{-\tfrac{5}{2}}\).
| \(P=80\) |
| \(P=40\) |
| \(P=10\) |
| \(P=20\) |
Rút gọn biểu thức \(P=\dfrac{1+\sin^2x}{1-\sin^2x}\).
| \(P=1+2\tan^2x\) |
| \(P=1-2\tan^2x\) |
| \(P=2\tan^2x-1\) |
| \(P=-1-2\tan^2x\) |
Rút gọn biểu thức $$P=\sqrt{\sin^4x+\sin^2x\cos^2x}$$
| \(P=\left|\sin x\right|\) |
| \(P=\sin x\) |
| \(P=\cos x\) |
| \(P=\left|\cos x\right|\) |
Rút gọn biểu thức \(M=\cot^2x-\cos^2x\).
| \(M=\cot^2x\) |
| \(M=\cos^2x\) |
| \(M=1\) |
| \(M=\cot^2x\cdot\cos^2x\) |
Rút gọn biểu thức \(M=\tan^2x-\sin^2x\).
| \(M=\tan^2x\) |
| \(M=\sin^2x\) |
| \(M=\tan^2x\cdot\sin^2x\) |
| \(M=1\) |
Cho góc \(\alpha\) thỏa mãn \(\tan\alpha+\cot\alpha=2\). Tính $$P=\tan^2\alpha+\cot^2\alpha$$
| \(P=1\) |
| \(P=2\) |
| \(P=3\) |
| \(P=4\) |
Cho góc \(\alpha\) thỏa mãn \(\sin\alpha\cdot\cos\alpha=\dfrac{12}{25}\) và \(\sin\alpha+\cos\alpha>0\). Tính $$P=\sin^3\alpha+\cos^3\alpha$$
| \(P=\dfrac{91}{125}\) |
| \(P=\dfrac{49}{25}\) |
| \(P=\dfrac{7}{5}\) |
| \(P=\dfrac{1}{9}\) |
Cho góc \(\alpha\) thỏa mãn \(\sin\alpha+\cos\alpha=\dfrac{5}{4}\). Tính $$P=\sin\alpha\cdot\cos\alpha$$
| \(P=\dfrac{9}{16}\) |
| \(P=\dfrac{9}{32}\) |
| \(P=\dfrac{9}{8}\) |
| \(P=\dfrac{1}{8}\) |