Mệnh đề nào sau đây sai?
Nếu \(a>b\) thì \(a^2>b^2\) | |
Nếu \(a>b\) thì \(a+c>b+c\) | |
Nếu \(a< b\) thì \(a^3< b^3\) | |
Nếu \(a< b\) và \(b< c\) thì \(a< c\) |
Cho các số dương \(a,\,b,\,c\) thỏa mãn \(abc=8\). Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức $$P=(a+b)(b+c)(c+a).$$
\(16\sqrt{2}\) | |
\(64\) | |
\(16\) | |
\(8\) |
Điều kiện xác định của bất phương trình \(\dfrac{1}{x-1}\geq2\) là
\(x\neq3\) | |
\(x\neq-1\) | |
\(x\neq1\) | |
\(x\neq0\) |
Gọi \(\mathscr{D}\) là miền xác định của bất phương trình \(\dfrac{x-1}{\sqrt{2-3x}}\leq0\). Hãy tìm \(\mathscr{D}\).
\(\mathscr{D}=\left(-\infty;\dfrac{3}{2}\right)\) | |
\(\mathscr{D}=\left[\dfrac{2}{3};+\infty\right)\) | |
\(\mathscr{D}=\left(-\infty;\dfrac{2}{3}\right)\) | |
\(\mathscr{D}=\left[\dfrac{2}{3};+\infty\right)\) |
Biết rằng miền xác định của bất phương trình \(\sqrt{6-3x}+\dfrac{1}{x+1}>2\) là nửa khoảng \((a;b]\). Giá trị của \(S=2a+b\) bằng bao nhiêu?
\(S=0\) | |
\(S=-2\) | |
\(S=3\) | |
\(S=1\) |
Bất phương trình nào sau đây tương đương với bất phương trình \(\dfrac{x-1}{\sqrt{x^2+1}}\leq\dfrac{1}{\sqrt{x^2+1}}\)?
\(x-1\geq1\) | |
\(x-1>1\) | |
\(x-1<1\) | |
\(x-1\leq1\) |
Tìm tập nghiệm \(S\) của bất phương trình \(2x-5\geq0\).
\(S=\left(\dfrac{5}{2};+\infty\right)\) | |
\(S=\left[\dfrac{2}{5};+\infty\right)\) | |
\(S=\left(\dfrac{2}{5};+\infty\right)\) | |
\(S=\left[\dfrac{5}{2};+\infty\right)\) |
Cho nhị thức bậc nhất \(f(x)=ax+b\,(a\neq0)\) có bảng xét dấu như hình vẽ bên dưới. Mệnh đề nào sau đây sai?
Phương trình \(f(x)=0\) có nghiệm \(x=-3\) | |
\(f(-4)< f(-1)\) | |
\(f(x)>0\) với mọi \(x\in(-\infty;-3)\) | |
\(a\) là một số thực âm |
Tìm tất cả các nghiệm của bất phương trình \((2x-3)(5-3x)>0\).
\(x<\dfrac{3}{2},\,x>\dfrac{5}{3}\) | |
\(x>\dfrac{5}{3}\) | |
\(\dfrac{3}{2}< x<\dfrac{5}{3}\) | |
\(x<\dfrac{3}{2}\) |
Tìm tập nghiệm \(S\) của bất phương trình \(\dfrac{1}{x-1}\leq1\).
\(S=(-\infty;2]\) | |
\(S=(1;+\infty)\) | |
\(S=(1;2]\) | |
\(S=(-\infty;1)\cup[2;+\infty)\) |
Cặp số \((x;y)\) nào sau đây là nghiệm của bất phương trình \(2x+y-2>0\)?
\((-1;5)\) | |
\((1;0)\) | |
\((-2;5)\) | |
\((0;2)\) |
Cặp số \((x;y)\) nào sau đây là nghiệm của hệ bất phương trình \(\begin{cases}
x-2\leq0\\ x+y\geq1
\end{cases}\)?
\((0;-1)\) | |
\((2;-1)\) | |
\((1;-2)\) | |
\((-1;-1)\) |
Tập nghiệm của bất phương trình $$x^2+\left(\sqrt{3}+\sqrt{2}\right)x+\sqrt{6}\leq0$$là đoạn \([m;n]\). Tính \(m^2-n^2\).
\(m^2-n^2=\sqrt{3}-\sqrt{2}\) | |
\(m^2-n^2=\sqrt{2}-\sqrt{3}\) | |
\(m^2-n^2=1\) | |
\(m^2-n^2=-1\) |
Tập nghiệm của bất phương trình \(\dfrac{3x-1}{x^2-4}\geq0\) là tập hợp nào sau đây?
\(T=\left(-2;\dfrac{1}{3}\right]\cup(2;+\infty)\) | |
\(P=(-\infty;-2)\cup(2;+\infty)\) | |
\(Q=(-2;2)\) | |
\(S=(-\infty;-2)\cup\left[\dfrac{1}{3};2\right)\) |
Bất phương trình \((m-1)x^2-2(m-1)x+m+3>0\) nghiệm đúng với mọi \(x\in\mathbb{R}\) khi và chỉ khi
\(m\in(2;+\infty)\) | |
\(m\in[1;+\infty)\) | |
\(m\in(-2;7)\) | |
\(m\in(1;+\infty)\) |
Cho các số thực $a,\,b$. Chứng minh rằng $$(a+b)\left(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}\right)\geq4$$