Cho hình chóp $S.ABC$ có đáy $ABC$ là tam giác vuông tại $A$, $AB=a$, $AC=2a$, $SA$ vuông góc với mặt phẳng đáy và $SB$ tạo với mặt đáy một góc $60^\circ$. Gọi $M,\,N$ lần lượt là trung điểm của $SB$ và $BC$. Thể tích khối chóp $A.SCNM$ bằng
 | $\dfrac{\sqrt{3}}{4}a^3$ |
 | $\dfrac{\sqrt{3}}{2}a^3$ |
 | $\dfrac{3\sqrt{3}}{4}a^3$ |
 | $\dfrac{3\sqrt{3}}{2}a^3$ |
Cho hình chóp $S.ABC$ có đáy $ABC$ là tam giác đều cạnh $a$, cạnh bên $SA=a$ và vuông góc với mặt đáy. Góc giữa đường thẳng $SC$ và mặt phẳng $(ABC)$ có số đo
| $45^\circ$ |
| $90^\circ$ |
| $30^\circ$ |
| $60^\circ$ |
Cho hình chóp $S.ABC$ có đáy $ABC$ là tam giác đều cạnh $a$, cạnh bên $SA=a\sqrt{3}$ và vuông góc với mặt đáy. Góc giữa đường thẳng $SB$ và mặt phẳng $(ABC)$ có số đo
| $60^\circ$ |
| $90^\circ$ |
| $30^\circ$ |
| $45^\circ$ |
Cho hình chóp $S.ABC$ có cạnh bên $SA$ vuông góc với mặt đáy. Góc giữa đường thẳng $SC$ và mặt phẳng $(ABC)$ là góc
| $\widehat{SCA}$ |
| $\widehat{SCB}$ |
| $\widehat{SAC}$ |
| $\widehat{ASC}$ |
Cho hình chóp $S.ABC$ có cạnh bên $SA$ vuông góc với mặt đáy. Góc giữa đường thẳng $SB$ và mặt phẳng $(ABC)$ là góc
| $\widehat{SBA}$ |
| $\widehat{SBC}$ |
| $\widehat{SAB}$ |
| $\widehat{ASB}$ |
Cho hình chóp $S.ABC$ có cạnh bên $SA$ vuông góc với mặt đáy. Góc giữa đường thẳng $SA$ và mặt phẳng $(ABC)$ có số đo là
| $90^\circ$ |
| $0^\circ$ |
| $180^\circ$ |
| $90$ |
Cho hình chóp $S.ABC$ có đáy $ABC$ là tam giác đều cạnh $a$, cạnh bên $SA$ vuông góc với mặt phẳng đáy, góc giữa $SA$ và mặt phẳng $(SBC)$ bằng $45^\circ$ (tham khảo hình bên).
Thể tích của khối chóp $S.ABC$ bằng
| $\dfrac{a^3}{8}$ |
| $\dfrac{3a^3}{8}$ |
| $\dfrac{\sqrt{3}a^3}{12}$ |
| $\dfrac{a^3}{4}$ |
Cho hình chóp \(S.ABC\) có đáy \(ABC\) là tam giác vuông tại \(B\), \(AB=a\), \(BC=2a\), \(SA\) vuông góc với mặt phẳng đáy và \(SA=\sqrt{15}a\) (tham khảo hình vẽ).
Góc giữa đường thẳng \(SC\) và mặt phẳng đáy bằng
| \(45^\circ\) |
| \(30^\circ\) |
| \(60^\circ\) |
| \(90^\circ\) |
Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình chữ nhật và $AB=3$, $AD=4$. Biết đường thẳng $SA$ vuông góc với mặt phẳng đáy và góc tạo bởi đường thẳng $SC$ và mặt phẳng đáy bằng $45^\circ$. Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp $S.ABCD$.
| $\dfrac{5\sqrt{2}}{2}$ |
| $\dfrac{5}{2}$ |
| $\dfrac{2\sqrt{5}}{3}$ |
| $\dfrac{5}{3}$ |
Cho hình chóp $S.ABC$ có đáy là tam giác đều cạnh $a$. Hình chiếu của điểm $S$ trên mặt phẳng $(ABC)$ là điểm $H$ trên cạnh $AC$ thỏa mãn $AH=\dfrac{2}{3}AC$. Đường thẳng $SC$ tạo với mặt phẳng $(ABC)$ một góc bằng $60^\circ$. Thể tích của khối chóp $S.ABC$ bằng
| $\dfrac{a^3\sqrt{3}}{12}$ |
| $\dfrac{a^3}{12}$ |
| $\dfrac{a^3}{9}$ |
| $\dfrac{a^3\sqrt{2}}{9}$ |
Cho hình chóp $S.ABC$ có $SA$ vuông góc với mặt phẳng $(ABC)$, $SA=2a$, tam giác $ABC$ vuông tại $B$, $AB=a\sqrt{3}$ và $BC=a$. Góc giữa đường thẳng $SC$ và mặt phẳng $(ABC)$ bằng
| $90^{\circ}$ |
| $30^{\circ}$ |
| $45^{\circ}$ |
| $60^{\circ}$ |
Cho hình chóp $S.ABC$ có $SA\perp AB$ và $SA\perp BC$. Khẳng định nào sau đây không đúng?
| $AB\perp BC$ |
| $SA\perp AC$ |
| $SA\perp(ABC)$ |
| $\big(SA,(ABC)\big)=90^\circ$ |
Cho hình chóp $S.ABC$ có đáy là tam giác vuông tại $B$, $SA$ vuông góc với đáy và $SA=AB$ (tham khảo hình bên).
Góc giữa hai mặt phẳng $(SBC)$ và $(ABC)$ bằng
| $60^{\circ}$ |
| $30^{\circ}$ |
| $90^{\circ}$ |
| $45^{\circ}$ |
Cho khối chóp $S.ABC$ có đáy là tam giác vuông cân tại $A$, $AB=2$, $SA$ vuông góc với đáy và $SA=3$ (tham khảo hình bên).
Thể tích khối chóp đã cho bằng
| $12$ |
| $2$ |
| $6$ |
| $4$ |
Cho hình chóp $S.ABCD$ có $ABCD$ là hình vuông cạnh $2a$, $SA\perp(ABCD)$ và $2a\sqrt{2}$.
- Chứng minh rằng $BD\perp(SAC)$.
- Tính góc tạo bởi $SC$ và $(SAD)$.
Cho hình chóp $S.ABC$ có đáy $ABC$ là tam giác đều cạnh $a$, $SA\perp(ABC)$ và $SA=a$.
Góc giữa $SB$ và $AB$ bằng
| $60^{\circ}$ |
| $90^{\circ}$ |
| $135^{\circ}$ |
| $45^{\circ}$ |
Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình chữ nhật và $AB=3$, $AD=4$. Biết đường thẳng $SA$ vuông góc với mặt phẳng đáy và góc tạo bởi đường thẳng $SC$ và mặt phẳng đáy bằng $45^\circ$. Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp $S.ABCD$.
| $\dfrac{5\sqrt{2}}{2}$ |
| $\dfrac{5}{2}$ |
| $\dfrac{2\sqrt{5}}{3}$ |
| $\dfrac{5}{3}$ |
Cho hình chóp $S.ABC$ có đáy là tam giác $ABC$ đều cạnh $a$. Hình chiếu của điểm $S$ trên mặt phẳng $(ABC)$ là điểm $H$ trên cạnh $AC$ thỏa mãn $AH=\dfrac{2}{3}AC$. Đường thẳng $SC$ tạo với mặt phẳng $(ABC)$ một góc bằng $60^\circ$. Thể tích của khối chóp $S.ABC$ bằng
| $\dfrac{a^3\sqrt{3}}{12}$ |
| $\dfrac{a^3}{12}$ |
| $\dfrac{a^3}{9}$ |
| $\dfrac{a^3\sqrt{2}}{9}$ |
Cho hình chóp $S.ABC$ có đáy $ABC$ là tam giác vuông cận tại $B$ và $BC=a$. Cạnh bên $SA=2a$ và vuông góc với mặt phẳng đáy. Tính theo $a$ thể tích $V$ của khối chóp $S.ABC$.
| $V=a^3$ |
| $V=\dfrac{a^3\sqrt{3}}{2}$ |
| $V=\dfrac{a^3}{3}$ |
| $V=\dfrac{2a^3}{3}$ |
Cho hình chóp $S.ABCD$ có $SA$ vuông góc với mặt phẳng $\left(ABCD\right)$, $SA=a\sqrt{5}$, tứ giác $ABCD$ là hình chữ nhật, $AB=a$, $AD=2a$. Góc giữa đường thẳng $SC$ và mặt phẳng $\left(ABCD\right)$ bằng
| $45^\circ$ |
| $30^\circ$ |
| $60^\circ$ |
| $90^\circ$ |