Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn số phức $z=7-6i$ có tọa độ là
 | $(-6;7)$ |
 | $(6;7)$ |
 | $(7;6)$ |
 | $(7;-6)$ |
Trên khoảng $(0;+\infty)$, đạo hàm của hàm số $y=\log_3x$ là
| $y'=\dfrac{1}{x}$ |
| $y'=\dfrac{1}{x\ln3}$ |
| $y'=\dfrac{\ln3}{x}$ |
| $y'=-\dfrac{1}{x\ln3}$ |
Trên khoảng $(0;+\infty)$, đạo hàm của hàm số $y=x^{\pi}$ là
| $y'=\pi x^{\pi-1}$ |
| $y'=x^{\pi-1}$ |
| $y'=\dfrac{1}{\pi}x^{\pi-1}$ |
| $y'=\pi x^{\pi}$ |
Tập nghiệm của bất phương trình $2^{x+1}< 4$ là
| $(-\infty;1]$ |
| $(1;+\infty)$ |
| $[1;+\infty)$ |
| $(-\infty;1)$ |
Cho cấp số nhân $\big(u_n\big)$ với $u_1=2$ và công bội $q=\dfrac{1}{2}$. Giá trị của $u_3$ bằng
| $3$ |
| $\dfrac{1}{2}$ |
| $\dfrac{1}{4}$ |
| $\dfrac{7}{2}$ |
Trong không gian $Oxyz$, mặt phẳng $(P)\colon x+y+z+1=0$ có một vectơ pháp tuyến là
| $\overrightarrow{n_1}=(-1;1;1)$ |
| $\overrightarrow{n_4}=(1;1;-1)$ |
| $\overrightarrow{n_3}=(1;1;1)$ |
| $\overrightarrow{n_2}=(1;-1;1)$ |
Cho hàm số $y=\dfrac{ax+b}{cx+d}$ có đồ thị là đường cong trong hình bên.
Tọa độ giao điểm của đồ thị hàm số đã cho và trục hoành là
| $(0;-2)$ |
| $(2;0)$ |
| $(-2;0)$ |
| $(0;2)$ |
Nếu $\displaystyle\displaystyle\int_{-1}^4f(x)\mathrm{\,d}x=2$ và $\displaystyle\displaystyle\int_{-1}^4g(x)\mathrm{\,d}x=3$ thì $\displaystyle\displaystyle\int_{-1}^4\big[f(x)+g(x)\big]\mathrm{\,d}x$ bằng
| $5$ |
| $6$ |
| $1$ |
| $-1$ |
Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên?
| $y=x^4-3x^2+2$ |
| $y=\dfrac{x-3}{x-1}$ |
| $y=x^2-4x+1$ |
| $y=x^3-3x-5$ |
Trong không gian $Oxyz$, cho mặt cầu $(S)\colon x^2+y^2+z^2-2x-4y-6z+1=0$. Tâm của $(S)$ có tọa độ là
| $(-1;-2;-3)$ |
| $(2;4;6)$ |
| $(-2;-4;-6)$ |
| $(1;2;3)$ |
Trong không gian $Oxyz$, góc giữa hai mặt phẳng $(Oxy)$ và $(Oyz)$ bằng
| $30^{\circ}$ |
| $45^{\circ}$ |
| $60^{\circ}$ |
| $90^{\circ}$ |
Cho số phức $z=2+9i$, phần thực của số phức $z^2$ bằng
| $-77$ |
| $4$ |
| $36$ |
| $85$ |
Cho khối lập phương có cạnh bằng $2$. Thể tích của khối lập phương đã cho bằng
| $6$ |
| $8$ |
| $\dfrac{8}{3}$ |
| $4$ |
Cho khối chóp $S.ABC$ có đáy là tam giác vuông cân tại $A$, $AB=2$, $SA$ vuông góc với đáy và $SA=3$ (tham khảo hình bên).
Thể tích khối chóp đã cho bằng
| $12$ |
| $2$ |
| $6$ |
| $4$ |
Cho mặt phẳng $(P)$ tiếp xúc với mặt cầu $S(O,R)$. Gọi $d$ là khoảng cách từ $O$ đến $(P)$. Khẳng định nào dưới đây đúng?
| $d< R$ |
| $d>R$ |
| $d=R$ |
| $d=0$ |
Cho hình nón có đường kính đáy $2r$ và độ dải đường sinh $\ell$. Diện tích xung quanh của hình nón đã cho bằng
| $2\pi r\ell$ |
| $\dfrac{2}{3}\pi r\ell^2$ |
| $\pi r\ell$ |
| $\dfrac{1}{3}\pi r^2\ell$ |
Trong không gian $Oxyz$, cho đường thẳng $d\colon\dfrac{x-1}{2}=\dfrac{y-2}{-1}=\dfrac{z+3}{-2}$. Điểm nào dưới đây thuộc $d$?
| $P(1;2;3)$ |
| $Q(1;2;-3)$ |
| $N(2;1;2)$ |
| $M(2;-1;-2)$ |
Cho hàm số $y=ax^4+bx^2+c$ có đồ thị là đường cong trong hình bên.
Điểm cực tiểu của đồ thị hàm số đã cho có tọa độ là
| $(-1;2)$ |
| $(0;1)$ |
| $(1;2)$ |
| $(1;0)$ |
Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y=\dfrac{2x+1}{3x-1}$ là đường thẳng có phương trình
| $y=\dfrac{1}{3}$ |
| $y=-\dfrac{2}{3}$ |
| $y=-\dfrac{1}{3}$ |
| $y=\dfrac{2}{3}$ |
Tập nghiệm của bất phương trình $\log(x-2)>0$ là
| $(2;3)$ |
| $(-\infty;3)$ |
| $(3;+\infty)$ |
| $(12;+\infty)$ |
Cho tập hợp $A$ có $15$ phần tử. Số tập con gồm hai phần tử của $A$ bằng
| $225$ |
| $30$ |
| $210$ |
| $105$ |
Cho $\displaystyle\displaystyle\int\dfrac{1}{x}\mathrm{\,d}x=F(x)+C$. Khẳng định nào dưới đây đúng?
| $F'(x)=\dfrac{2}{x^2}$ |
| $F'(x)=\ln x$ |
| $F'(x)=\dfrac{1}{x}$ |
| $F'(x)=-\dfrac{1}{x^2}$ |
Nếu $\displaystyle\displaystyle\int_0^2f(x)\mathrm{\,d}x=4$ thì $\displaystyle\displaystyle\int_0^2\left[\dfrac{1}{2}f(x)-2\right]\mathrm{\,d}x$ bằng
| $0$ |
| $6$ |
| $8$ |
| $-2$ |
Cho hàm số $f(x)=\cos x+x$. Khẳng định nào dưới đây đúng?
| $\displaystyle\displaystyle\int f(x)\mathrm{\,d}x=-\sin x+x^2+C$ |
| $\displaystyle\displaystyle\int f(x)\mathrm{\,d}x=\sin x+x^2+C$ |
| $\displaystyle\displaystyle\int f(x)\mathrm{\,d}x=-\sin x+\dfrac{x^2}{2}+C$ |
| $\displaystyle\displaystyle\int f(x)\mathrm{\,d}x=\sin x+\dfrac{x^2}{2}+C$ |
Cho hàm số $y=f(x)$ có bảng biến thiên như sau:
Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
| $(0;2)$ |
| $(3;+\infty)$ |
| $(-\infty;1)$ |
| $(1;3)$ |
Cho hàm số bậc ba $y=f(x)$ có đồ thị là đường cong trong hình bên.
Giá trị cực đại của hàm số đã cho là
| $-1$ |
| $3$ |
| $2$ |
| $0$ |
Với $a$ là số thực dương tùy ý, $\ln(3a)-\ln(2a)$ bằng
| $\ln a$ |
| $\ln\dfrac{2}{3}$ |
| $\ln\big(6a^2\big)$ |
| $\ln\dfrac{3}{2}$ |
Thể tích khối tròn xoay thu được khi quay hình phẳng giới hạn bởi hai đường $y=-x^2+2x$ và $y=0$ quanh trục $Ox$ bằng
| $\dfrac{16}{15}$ |
| $\dfrac{16\pi}{9}$ |
| $\dfrac{16}{9}$ |
| $\dfrac{16\pi}{15}$ |
Cho hình chóp $S.ABC$ có đáy là tam giác vuông tại $B$, $SA$ vuông góc với đáy và $SA=AB$ (tham khảo hình bên).
Góc giữa hai mặt phẳng $(SBC)$ và $(ABC)$ bằng
| $60^{\circ}$ |
| $30^{\circ}$ |
| $90^{\circ}$ |
| $45^{\circ}$ |
Cho hàm số bậc ba $y=f(x)$ có đồ thị là đường cong trong hình bên.
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $m$ để phương trình $f(x)=m$ có ba nghiệm thực phân biệt?
| $2$ |
| $5$ |
| $3$ |
| $4$ |
Cho hàm số $y=f(x)$ có đạo hàm $f'(x)=(x-2)^2(1-x)$ với mọi $x\in\mathbb{R}$. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
| $(1;2)$ |
| $(1;+\infty)$ |
| $(2;+\infty)$ |
| $(-\infty;1)$ |
Một hộp chứa $15$ quả cầu gồm $6$ quả màu đỏ được đánh số từ $1$ đến $6$ và $9$ quả màu xanh được đánh số từ $1$ đến $9$. Lấy ngẫu nhiên hai quả từ hộp đó, xác suất để lấy được hai quả khác màu đồng thời tổng hai số ghi trên chúng là số chẵn bằng
| $\dfrac{9}{35}$ |
| $\dfrac{18}{35}$ |
| $\dfrac{4}{35}$ |
| $\dfrac{1}{7}$ |
Tích tất cả các nghiệm của phương trình $\ln^2x+2\ln x-3=0$ bằng
| $\dfrac{1}{\mathrm{e}^3}$ |
| $-2$ |
| $-3$ |
| $\dfrac{1}{\mathrm{e}^2}$ |
Trên mặt phẳng tọa độ, biết tập họp điểm biểu diễn các số phức $z$ thỏa mãn $|z+2i|=1$ là một đường tròn. Tâm của đường tròn đó có tọa độ là
| $(0;2)$ |
| $(-2;0)$ |
| $(0;-2)$ |
| $(2;0)$ |
Trong không gian $Oxyz$, cho hai điểm $M(1;-1;-1)$ và $N(5;5;1)$. Đường thẳng $MN$ có phương trình là
| $\begin{cases}x=5+2t\\ y=5+3t\\ z=-1+t\end{cases}$ |
| $\begin{cases}x=5+t\\ y=5+2t\\ z=1+3t\end{cases}$ |
| $\begin{cases}x=1+2t\\ y=-1+3t\\ z=-1+t\end{cases}$ |
| $\begin{cases}x=1+2t\\ y=-1+t\\ z=-1+3t\end{cases}$ |
Trong không gian $Oxyz$, cho điểm $A(1;2;3)$. Điểm đối xứng với $A$ qua mặt phẳng $(Oxz)$ có tọa độ là
| $(1;-2;3)$ |
| $(1;2;-3)$ |
| $(-1;-2;-3)$ |
| $(-1;2;3)$ |
Cho hình chóp đều $S.ABCD$ có chiều cao $a$, $AC=2a$ (tham khảo hình bên).
Khoảng cách từ $B$ đến mặt phẳng $(SCD)$ bằng
| $\dfrac{\sqrt{3}}{3}a$ |
| $\sqrt{2}a$ |
| $\dfrac{2\sqrt{3}}{3}a$ |
| $\dfrac{\sqrt{2}}{2}a$ |
Có bao nhiêu số nguyên $x$ thỏa mãn $\log_3\dfrac{x^2-16}{343}< \log_7\dfrac{x^2-16}{27}$?
| $193$ |
| $92$ |
| $186$ |
| $184$ |
Cho hàm số $f(x)$ liên tục trên $\mathbb{R}$. Gọi $F(x),\,G(x)$ là hai nguyên hàm của $f(x)$ trên $\mathbb{R}$ thỏa mãn $F(4)+G(4)=4$ và $F(0)+G(0)=1$. Khi đó $\displaystyle\displaystyle\int_0^2f(2x)\mathrm{\,d}x$ bằng
| $3$ |
| $\dfrac{3}{4}$ |
| $6$ |
| $\dfrac{3}{2}$ |
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $m$ để hàm số $y=-x^4+6x^2+mx$ có ba điểm cực trị?
| $17$ |
| $15$ |
| $3$ |
| $7$ |
Xét các số phức $z$ thỏa mãn $\big|z^2-3-4i\big|=2|z|$. Gọi $M$ và $m$ lần lượt là giá trị lớn nhất vả giá trị nhỏ nhất của $|z|$. Giá trị của $M^2+m^2$ bằng
| $28$ |
| $18+4\sqrt{6}$ |
| $14$ |
| $11+4\sqrt{6}$ |
Cho khối lăng trụ đứng $ABC.A'B'C'$ có đáy $ABC$ là tam giác vuông cân tại $B$, $AB=a$. Biết khoảng cách từ $A$ đến mặt phẳng $(A'BC)$ bằng $\dfrac{\sqrt{6}}{3}a$, thể tích khối lăng trụ đã cho bằng
| $\dfrac{\sqrt{2}}{6}a^3$ |
| $\dfrac{\sqrt{2}}{2}a^3$ |
| $\sqrt{2}a^3$ |
| $\dfrac{\sqrt{2}}{4}a^3$ |
Cho hàm số $y=f(x)$ có đạo hàm liên tục trên $\mathbb{R}$ và thỏa mãn $f(x)+xf'(x)=4x^3+4x+2$, $\forall x\in\mathbb{R}$. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường $y=f(x)$ và $y=f'(x)$ bằng
| $\dfrac{5}{2}$ |
| $\dfrac{4}{3}$ |
| $\dfrac{1}{2}$ |
| $\dfrac{1}{4}$ |
Tên tập hợp số phức, xét phương trình $z^2-2(m+1)z+m^2=0$ ($m$ là tham số thực). Có bao nhiêu giá trị của $m$ để phương trình đó có hai nghiệm phân biệt $z_1$, $z_2$ thỏa mãn $\big|z_1\big|+\big|z_2\big|=2$?
| $1$ |
| $4$ |
| $2$ |
| $3$ |
Trong không gian $Oxyz$, cho điểm $A(0;1;2)$ và đường thẳng $d\colon\dfrac{x-2}{2}=\dfrac{y-1}{2}=\dfrac{z-1}{-3}$. Gọi $(P)$ là mặt phẳng đi qua $A$ và chứa $d$. Khoảng cách từ điểm $M(5;-1;3)$ đến $(P)$ bằng
| $5$ |
| $\dfrac{1}{3}$ |
| $1$ |
| $\dfrac{11}{3}$ |
Có bao nhiêu cặp số nguyên $(x;y)$ thỏa mãn $\log_3\big(x^2+y^2+x\big)+\log_2\big(x^2+y^2\big)\leq\log_3x+\log_2\big(x^2+y^2+24x\big)?$
| $89$ |
| $48$ |
| $90$ |
| $49$ |
Cho khối nón có đỉnh $S$, chiều cao bằng $8$ và thể tích bằng $\dfrac{800\pi}{3}$. Gọi $A$ và $B$ là hai điểm thuộc đường tròn đáy sao cho $AB=12$, khoảng cách từ tâm của đường tròn đáy đến mặt phẳng $(SAB)$ bằng
| $8\sqrt{2}$ |
| $\dfrac{24}{5}$ |
| $4\sqrt{2}$ |
| $\dfrac{5}{24}$ |
Trong không gian $Oxyz$, cho hai điểm $A(0;0;10)$ và $B(3;4;6)$. Xét các điểm $M$ thay đổi sao cho tam giác $OAM$ không có góc tù và có diện tích bằng $15$. Giá trị nhỏ nhất của độ dài đoạn thẳng $MB$ thuộc khoảng nào dưới đây?
| $(4;5)$ |
| $(3;4)$ |
| $(2;3)$ |
| $(6;7)$ |
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $a\in(-10;+\infty)$ để hàm số $y=\big|x^3+(a+2)x+9-a^2\big|$ đồng biến trên khoảng $(0;1)$?
| $12$ |
| $11$ |
| $6$ |
| $5$ |