Với $a$ là số thực dương bất kỳ, $\ln(2023a)-\ln(2022a)$ bằng
 | $\dfrac{2023}{2022}$ |
 | $\ln\dfrac{2023}{2022}$ |
 | $\dfrac{\ln2023}{\ln2022}$ |
 | $\ln a$ |
Cho \(a,\,b\) là hai số thực dương tùy ý, khi đó \(\ln\left(\mathrm{e}^2a^7b^5\right)\) bằng
| \(2+5\ln a+7\ln b\) |
| \(7\ln a+5\ln b\) |
| \(2+7\ln a+5\ln b\) |
| \(5\ln a+7\ln b\) |
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số $m$ để hàm số $y=\ln\big(x^2-2x+m+1\big)$ có tập xác định là $\mathbb{R}$.
| $m=0$ |
| $m< -1$ hoặc $m>0$ |
| $m>0$ |
| $0< m< 3$ |
Nếu $\log_8p=m$ và $\log_{p^3}3=n$ thì giá trị của tích $m\cdot n$ bằng
| $9\log_23$ |
| $\dfrac{1}{9}\log_23$ |
| $9\log_32$ |
| $\dfrac{1}{9}\log_32$ |
Cho hàm số $f(x)=\ln\big(x^2+1\big)$. Giá trị $f'(2)$ bằng
| $\dfrac{4}{5}$ |
| $\dfrac{4}{3\ln2}$ |
| $\dfrac{4}{2\ln5}$ |
| $2$ |
Với $a>0$ và $a\neq1$, khi đó $\log_a\sqrt[7]{a}$ bằng
| $-\dfrac{1}{7}$ |
| $\dfrac{1}{7}$ |
| $-7$ |
| $7$ |
Cho các số thực dương $x,\,y$ thỏa mãn $\ln x+\ln y\geq\ln\big(2x+y^2\big)$. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức $S=x+8y$.
| $32$ |
| $29$ |
| $25$ |
| $46$ |
Đạo hàm của hàm số $y=\dfrac{\ln2x}{x}$ là
| $y'=\dfrac{1-\ln2x}{x^2}$ |
| $y'=\dfrac{\ln2x}{2x}$ |
| $y'=\dfrac{\ln2x}{x^2}$ |
| $y'=\dfrac{1}{2x}$ |
Đạo hàm của hàm số $y=\ln\big(x^2+2\big)$ là
| $y'=\dfrac{1}{x^2+2}$ |
| $y'=\dfrac{x}{x^2+2}$ |
| $y'=\dfrac{2}{x^2+2}$ |
| $y'=\dfrac{2x}{x^2+2}$ |
Tập xác định của hàm số $y=\ln(2-x)$ là
| $\mathscr{D}=\mathbb{R}$ |
| $\mathscr{D}=(-\infty;2)$ |
| $\mathscr{D}=(2;+\infty)$ |
| $\mathscr{D}=\mathbb{R}\setminus\{2\}$ |
Tích tất cả các nghiệm của phương trình $\ln^2x+2\ln x-3=0$ bằng
| $\dfrac{1}{\mathrm{e}^3}$ |
| $-2$ |
| $-3$ |
| $\dfrac{1}{\mathrm{e}^2}$ |
Giá trị của $M=a^{2018\cdot\log_{a^2}2017}$ ($0< a\neq1$) bằng
| $1009^{2017}$ |
| $2017^{2018}$ |
| $2017^{1009}$ |
| $2018^{2017}$ |
Tính đạo hàm của hàm số $y=2x^3+x\ln x$ tại điểm $x=1$.
| $6$ |
| $2$ |
| $3$ |
| $7$ |
Tích tất cả các nghiệm của phương trình $\ln\left(x-\dfrac{1}{4}\right)\cdot\ln\left(x+\dfrac{1}{2}\right)\cdot\ln(x+2)=0$ là
| $\dfrac{5}{4}$ |
| $\dfrac{5}{8}$ |
| $\dfrac{5}{2}$ |
| $\dfrac{1}{4}$ |
Cho ba số thực dương $A,\,B,\,C$ khác $1$ thỏa $B^2=AC$. Mệnh đề nào sau đây đúng?
| $\ln A+\ln C=2\ln B$ |
| $\ln A\cdot\ln C=2\ln B$ |
| $\ln A\cdot\ln C=\big(\ln B\big)^2$ |
| $\ln A+\ln C=\ln B$ |
Cho các số thực $a>1$, $b>1$, $c>1$ thỏa mãn $\dfrac{2}{\log_ac^6}+\dfrac{3}{\log_bc^6}=\dfrac{1}{3}$. Đẳng thức nào dưới đây đúng?
| $a^2b^2=c^3$ |
| $a^2b^3=c^2$ |
| $a^3b^2=c^2$ |
| $a^3b^2=c$ |
Đạo hàm của hàm số $y=\dfrac{\ln2x}{x}$ là
| $y'=\dfrac{1-\ln2x}{x^2}$ |
| $y'=\dfrac{\ln2x}{2x}$ |
| $y'=\dfrac{\ln2x}{x^2}$ |
| $y'=\dfrac{1}{2x}$ |
Cho số thực $a>0$ và $a\neq1$, khi đó $\log_a\sqrt[3]{a}$ bằng
| $-\dfrac{1}{3}$ |
| $\dfrac{1}{3}$ |
| $-3$ |
| $3$ |
Tập nghiệm của bất phương trình $\ln^2x+2\ln{x}-3< 0$ là
| $\left(\mathrm{e};\mathrm{e}^3\right)$ |
| $\left(\mathrm{e};+\infty\right)$ |
| $\left(-\infty;\dfrac{1}{\mathrm{e}^3}\right)\cup\left(\mathrm{e};+\infty\right)$ |
| $\left(\dfrac{1}{\mathrm{e}^3};\mathrm{e}\right)$ |
Tập xác định của hàm số $y=\ln\left(x+2\right)$ là
| $\left(-2;+\infty\right)$ |
| $\left[-2;+\infty\right)$ |
| $\left(0;+\infty\right)$ |
| $\left(-\infty;2\right)$ |