Với $a$ là số thực dương bất kỳ, $\ln(2023a)-\ln(2022a)$ bằng
 | $\dfrac{2023}{2022}$ |
 | $\ln\dfrac{2023}{2022}$ |
 | $\dfrac{\ln2023}{\ln2022}$ |
 | $\ln a$ |
Với $a$ là số thực dương tùy ý, $\ln(3a)-\ln(2a)$ bằng
| $\ln a$ |
| $\ln\dfrac{2}{3}$ |
| $\ln\big(6a^2\big)$ |
| $\ln\dfrac{3}{2}$ |
Với \(a,\,b\) là hai số thực dương tùy ý, \(\log\left(a^2b^3\right)\) bằng
| \(2\log a\cdot3\log b\) |
| \(\dfrac{1}{2}\log a+\dfrac{1}{3}\log b\) |
| \(2\log a+3\log b\) |
| \(2\log a+\log b\) |
Cho \(\log_5a=5\) và \(\log_3b=\dfrac{2}{3}\). Tính giá trị của biểu thức $$I=2\log_6\left[\log_5(5a)\right]+\log_{\tfrac{1}{9}}b^3.$$
| \(I=3\) |
| \(I=-2\) |
| \(I=1\) |
| \(I=2\log_65+1\) |
Cho \(0< a\neq1\), \(b>0\), \(c>0\) sao cho \(\log_ab=3\) và \(\log_ac=-2\). Tính \(\log_a\left(a^3b^2\sqrt{c}\right)\).
| \(6\) |
| \(-18\) |
| \(-9\) |
| \(8\) |
Cho \(\log_ab=-2\) và \(\log_ac=5\) trong đó \(a,\,b,\,c\) là các số thực dương (\(a\neq1\)). Tính $$S=\log_a\dfrac{ab^2}{c^3}.$$
| \(S=-17\) |
| \(S=-18\) |
| \(S=18\) |
| \(S=-19\) |
Với \(a,\,b,\,c\) là các số thực dương khác \(1\) tùy ý và \(x=\log_ac\), \(y=\log_bc\), tính giá trị của \(\log_c(ab)\).
| \(\log_c(ab)=\dfrac{1}{xy}\) |
| \(\log_c(ab)=x+y\) |
| \(\log_c(ab)=\dfrac{xy}{x+y}\) |
| \(\log_c(ab)=\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}\) |
Cho \(0< a\neq1\) và \(\log_ax=-1\), \(\log_ay=4\). Tính \(P=\log_a\left(x^2y^3\right)\).
| \(P=14\) |
| \(P=10\) |
| \(P=6\) |
| \(P=18\) |
Cho hai số thực \(0< a,\,b\neq1\). Tính giá trị của biểu thức $$P=\log_{a^2}\left(a^{10}b^2\right)+\log_{\sqrt{a}}\left(\dfrac{a}{\sqrt{b}}\right)+\log_{\sqrt[3]{b}}\left(b^{-2}\right)$$
| \(P=\sqrt{3}\) |
| \(P=1\) |
| \(P=\sqrt{2}\) |
| \(P=2\) |
Rút gọn biểu thức \(A=\log_a\left(a^3\cdot\sqrt{a}\cdot\sqrt[5]{a}\right)\) ta được kết quả là
| \(\dfrac{3}{10}\) |
| \(\dfrac{1}{10}\) |
| \(\dfrac{35}{10}\) |
| \(\dfrac{37}{10}\) |
Với các số thực \(a,\,b>0\), \((a\neq1)\) tùy ý, biểu thức \(\log_{a^2}\left(ab^2\right)\) bằng
| \(\dfrac{1}{2}+4\log_ab\) |
| \(2+4\log_ab\) |
| \(\dfrac{1}{2}+\log_ab\) |
| \(2+\log_ab\) |
Với \(a,\,b\) là các số thực dương tùy ý và \(a\neq1\), đặt \(P=\log_ab^3+\log_{a^2}b^6\). Mệnh đề nào dưới đây đúng?
| \(P=27\log_ab\) |
| \(P=15\log_ab\) |
| \(P=9\log_ab\) |
| \(P=6\log_ab\) |
Cho \(a,\,b\) là các số dương \((a\neq1)\). Khi đó \(\log_{\sqrt{a}}\left(a\sqrt{b}\right)\) bằng
| \(2+2\log_ab\) |
| \(\dfrac{1}{2}+\log_ab\) |
| \(\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{2}\log_ab\) |
| \(2+\log_ab\) |
Cho \(0< a\neq1\). Tính giá trị của biểu thức \(Q=a^{6\log_{a^4}5}\).
| \(Q=\sqrt{5}\) |
| \(Q=a^5\) |
| \(Q=5\sqrt{5}\) |
| \(Q=a^{\tfrac{3}{2}}\) |
Cho số thực \(a\neq0\) và biểu thức \(P=\log_3^2a^2\). Khẳng định nào sau đây đúng?
| \(P=2\log_3^2a\) |
| \(P=4\log_3^2a\) |
| \(P=2\log_3^2|a|\) |
| \(P=4\log_3^2|a|\) |
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số $m$ để hàm số $y=\ln\big(x^2-2x+m+1\big)$ có tập xác định là $\mathbb{R}$.
| $m=0$ |
| $m< -1$ hoặc $m>0$ |
| $m>0$ |
| $0< m< 3$ |
Nếu $\log_8p=m$ và $\log_{p^3}3=n$ thì giá trị của tích $m\cdot n$ bằng
| $9\log_23$ |
| $\dfrac{1}{9}\log_23$ |
| $9\log_32$ |
| $\dfrac{1}{9}\log_32$ |
Cho hàm số $f(x)=\ln\big(x^2+1\big)$. Giá trị $f'(2)$ bằng
| $\dfrac{4}{5}$ |
| $\dfrac{4}{3\ln2}$ |
| $\dfrac{4}{2\ln5}$ |
| $2$ |
Với $a>0$ và $a\neq1$, khi đó $\log_a\sqrt[7]{a}$ bằng
| $-\dfrac{1}{7}$ |
| $\dfrac{1}{7}$ |
| $-7$ |
| $7$ |
Cho các số thực dương $x,\,y$ thỏa mãn $\ln x+\ln y\geq\ln\big(2x+y^2\big)$. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức $S=x+8y$.
| $32$ |
| $29$ |
| $25$ |
| $46$ |