Đạo hàm của hàm số $y=\dfrac{\ln2x}{x}$ là
 | $y'=\dfrac{1-\ln2x}{x^2}$ |
 | $y'=\dfrac{\ln2x}{2x}$ |
 | $y'=\dfrac{\ln2x}{x^2}$ |
 | $y'=\dfrac{1}{2x}$ |
Tìm đạo hàm của hàm số \(y=\dfrac{x+1}{\ln x}\).
| \(y'=\dfrac{\ln x-x-1}{x\ln^2x}\) |
| \(y'=\dfrac{x\ln x-x-1}{x\ln^2x}\) |
| \(y'=\dfrac{\ln x-x-1}{\ln^2x}\) |
| \(y'=\dfrac{\ln x-x-1}{x\ln x}\) |
Cho hàm số $f(x)=\ln\big(x^2+1\big)$. Giá trị $f'(2)$ bằng
| $\dfrac{4}{5}$ |
| $\dfrac{4}{3\ln2}$ |
| $\dfrac{4}{2\ln5}$ |
| $2$ |
Đạo hàm của hàm số $y=\ln\big(x^2+2\big)$ là
| $y'=\dfrac{1}{x^2+2}$ |
| $y'=\dfrac{x}{x^2+2}$ |
| $y'=\dfrac{2}{x^2+2}$ |
| $y'=\dfrac{2x}{x^2+2}$ |
Tính đạo hàm của hàm số $y=2x^3+x\ln x$ tại điểm $x=1$.
| $6$ |
| $2$ |
| $3$ |
| $7$ |
Đạo hàm của hàm số \(y=\log_3(x+1)-2\ln(x-1)+2x\) tại điểm \(x=2\) bằng
| \(\dfrac{1}{3}\) |
| \(\dfrac{1}{3\ln3}+2\) |
| \(\dfrac{1}{3\ln3}-1\) |
| \(\dfrac{1}{3\ln3}\) |
Tìm đạo hàm của hàm số \(y=2^x\ln x-\dfrac{1}{\mathrm{e}^x}\).
| \(y'=2^x\left(\dfrac{1}{x}+\ln2\cdot\ln x\right)+\dfrac{1}{\mathrm{e}^x}\) |
| \(y'=2^x\ln2+\dfrac{1}{x}+\mathrm{e}^{-x}\) |
| \(y'=\dfrac{2^x}{x}\ln2+\dfrac{1}{\mathrm{e}^x}\) |
| \(y'=2^x\ln2+\dfrac{1}{x}-\mathrm{e}^{-x}\) |
Tìm đạo hàm của hàm số \(y=\ln\left(1+\mathrm{e}^{2x}\right)\).
| \(y'=\dfrac{-2\mathrm{e}^{2x}}{\left(1+\mathrm{e}^{2x}\right)^2}\) |
| \(y'=\dfrac{\mathrm{e}^{2x}}{1+\mathrm{e}^{2x}}\) |
| \(y'=\dfrac{1}{1+\mathrm{e}^{2x}}\) |
| \(y'=\dfrac{2\mathrm{e}^{2x}}{1+\mathrm{e}^{2x}}\) |
Tìm đạo hàm của hàm số \(y=\ln\left(x^2+2\right)\).
| \(y'=\dfrac{2x}{x^2+2}\) |
| \(y'=\dfrac{x}{x^2+1}\) |
| \(y'=\dfrac{2x+2}{x^2+2}\) |
| \(y'=\dfrac{1}{x^2+2}\) |
Tìm đạo hàm của hàm số \(y=\ln\dfrac{1}{x}\).
| \(y'=-\dfrac{1}{x}\) |
| \(y'=-\dfrac{1}{x^3}\) |
| \(y'=\dfrac{1}{x}\) |
| \(y'=-x\) |
Tìm tập xác định \(\mathscr{D}\) của hàm số \(y=\dfrac{1}{\sqrt{2-x}}+\ln|x-1|\).
| \(\mathscr{D}=(-\infty;2)\setminus\{1\}\) |
| \(\mathscr{D}=(1;2)\) |
| \(\mathscr{D}=[1;2)\) |
| \(\mathscr{D}=(1;2]\) |
Tìm tập xác định \(\mathscr{D}\) của hàm số \(y=\dfrac{1}{\sqrt{2-x}}+\ln(x-1)\).
| \(\mathscr{D}=(-\infty;2)\setminus\{1\}\) |
| \(\mathscr{D}=(1;2)\) |
| \(\mathscr{D}=[1;2)\) |
| \(\mathscr{D}=(1;2]\) |
Tìm tập xác định của hàm số \(y=\dfrac{1}{1-\ln x}\).
| \((0;+\infty)\setminus\{\mathrm{e}\}\) |
| \((\mathrm{e};+\infty)\) |
| \(\mathbb{R}\setminus\{\mathrm{e}\}\) |
| \((0;+\infty)\) |
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số $m$ để hàm số $y=\ln\big(x^2-2x+m+1\big)$ có tập xác định là $\mathbb{R}$.
| $m=0$ |
| $m< -1$ hoặc $m>0$ |
| $m>0$ |
| $0< m< 3$ |
Đạo hàm của hàm số $y=\log_2(x-1)$ là
| $y'=\dfrac{x-1}{\ln2}$ |
| $y'=\dfrac{1}{\ln2}$ |
| $y'=\dfrac{1}{(x-1)\ln2}$ |
| $y'=\dfrac{1}{x-1}$ |
Tập xác định của hàm số $y=\ln(2-x)$ là
| $\mathscr{D}=\mathbb{R}$ |
| $\mathscr{D}=(-\infty;2)$ |
| $\mathscr{D}=(2;+\infty)$ |
| $\mathscr{D}=\mathbb{R}\setminus\{2\}$ |
Trên khoảng $(0;+\infty)$, đạo hàm của hàm số $y=\log_3x$ là
| $y'=\dfrac{1}{x}$ |
| $y'=\dfrac{1}{x\ln3}$ |
| $y'=\dfrac{\ln3}{x}$ |
| $y'=-\dfrac{1}{x\ln3}$ |
Tập xác định của hàm số $y=\ln\left(x+2\right)$ là
| $\left(-2;+\infty\right)$ |
| $\left[-2;+\infty\right)$ |
| $\left(0;+\infty\right)$ |
| $\left(-\infty;2\right)$ |
Tính nguyên hàm $\displaystyle\displaystyle\int\dfrac{\left(\ln x+2\right)\mathrm{d}x}{x\ln x}$ bằng cách đặt $t=\ln x$ ta được nguyên hàm nào sau đây?
| $\displaystyle\displaystyle\int\dfrac{t\mathrm{\,d}t}{t-2}$ |
| $\displaystyle\displaystyle\int(t+2)\mathrm{\,d}t$ |
| $\displaystyle\displaystyle\int\left(1+\dfrac{2}{t}\right)\mathrm{\,d}t$ |
| $\displaystyle\displaystyle\int\dfrac{(t+2)\mathrm{\,d}t}{t^2}$ |
Trên khoảng $(0;+\infty)$, đạo hàm của hàm số $y=\log_2x$ là
| $y'=\dfrac{1}{x\ln2}$ |
| $y'=\dfrac{\ln2}{x}$ |
| $y'=\dfrac{1}{x}$ |
| $y'=\dfrac{1}{2x}$ |