Ngân hàng bài tập
A
Tính nguyên hàm $\displaystyle\displaystyle\int\dfrac{\left(\ln x+2\right)\mathrm{d}x}{x\ln x}$ bằng cách đặt $t=\ln x$ ta được nguyên hàm nào sau đây?
 | $\displaystyle\displaystyle\int\dfrac{t\mathrm{\,d}t}{t-2}$ |
 | $\displaystyle\displaystyle\int(t+2)\mathrm{\,d}t$ |
 | $\displaystyle\displaystyle\int\left(1+\dfrac{2}{t}\right)\mathrm{\,d}t$ |
 | $\displaystyle\displaystyle\int\dfrac{(t+2)\mathrm{\,d}t}{t^2}$ |
1 lời giải
Chọn phương án C.
Với $t=\ln x$ ta có $\mathrm{d}t=\dfrac{\mathrm{d}x}{x}$.
Vậy $\displaystyle\int\dfrac{\left(\ln x+2\right)\mathrm{d}x}{x\ln x}=\displaystyle\int\dfrac{(t+2)\mathrm{\,d}t}{t}=\displaystyle\int\left(1+\dfrac{2}{t}\right)\mathrm{\,d}t$.