Cho hình lăng trụ đứng $ABC.A'B'C'$ có đáy $ABC$ là tam giác vuông cân tại $A$ với $AC=4a$ và mặt bên $AA'B'B$ là hình vuông. Thể tích của khối lăng trụ $ABC.A'B'C'$ bằng
 | $\dfrac{a^3}{8}$ |
 | $64a^3$ |
 | $\dfrac{a^3}{4}$ |
 | $32a^3$ |
Cho khối lăng trụ đứng $ABC.A'B'C'$ có đáy $ABC$ là tam giác vuông cân tại $A$, $AB=2a$. Góc giữa đường thẳng $BC'$ và mặt phẳng $(ACC'A')$ bằng $30^\circ$. Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng
| $3a^3$ |
| $a^3$ |
| $12\sqrt{2}a^3$ |
| $4\sqrt{2}a^3$ |
Cho hình chóp \(S.ABC\) có ba cạnh \(AS,\,AB,\,AC\) đôi một vuông góc và có độ dài bằng \(a\sqrt{2}\).
- Tính thể tích khối chóp
- Tính khoảng cách từ điểm \(A\) đến mặt phẳng \((SBC)\).
Cho hình lăng trụ đứng $ABC.A'B'C'$ có đáy $ABC$ là tam giác vuông cân tại $B$ và $AB=4$ (tham khảo hình bên).
Khoảng cách từ $C$ đến mặt phẳng $\left(ABB'A'\right)$ bằng
| $2\sqrt{2}$ |
| $2$ |
| $\sqrt{2}$ |
| $4$ |
Cho hình lăng trụ đứng $ABC.A'B'C'$ có đáy $ABC$ là tam giác vuông tại $B$, $AB=BC=a$ và $AA'=6a$. Thể tích của khối lăng trụ $ABC.A'B'C'$ bằng
| $6a^3$ |
| $2a^3$ |
| $3a^3$ |
| $a^3$ |
Cho khối hộp chữ nhật $ABCD.A'B'C'D'$. Gọi $M$ là trung điểm của $BB'$. Mặt phẳng $(MDC')$ chia khối hộp chữ nhật thành hai khối đa diện, một khối chứa đỉnh $C$ và một khối chứa đỉnh $A'$. Gọi $V_1,\,V_2$ lần lượt là thể tích hai khối đa diện chứa $C$ và $A'$. Tỉ số $\dfrac{V_1}{V_2}$ bằng
| $\dfrac{V_1}{V_2}=\dfrac{7}{17}$ |
| $\dfrac{V_1}{V_2}=\dfrac{7}{24}$ |
| $\dfrac{V_1}{V_2}=\dfrac{17}{24}$ |
| $\dfrac{V_1}{V_2}=\dfrac{7}{12}$ |
Cho khối hộp $ABCD.A'B'C'D'$ có thể tích bằng $6a^3$ và diện tích tam giác $A'BD$ bằng $a^2$. Khoảng cách từ điểm $A$ đến mặt phẳng $(B'CD')$ bằng
| $6a$ |
| $2a$ |
| $3a$ |
| $a$ |
Cho khối lăng trụ đứng $ABC.A'B'C'$ có đáy là tam giác đều cạnh $a$ và $AA'=2a$ (minh họa như hình vẽ bên).
Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng
| $\sqrt{3}a^3$ |
| $\dfrac{\sqrt{3}a^3}{6}$ |
| $\dfrac{\sqrt{3}a^3}{3}$ |
| $\dfrac{\sqrt{3}a^3}{2}$ |
Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình chữ nhật và $AD=a$, $AB=2a$. Biết tam giác $SAB$ là tam giác đều và mặt phẳng $(SAB)$ vuông góc với mặt phẳng $(ABCD)$. Tính khoảng cách từ điểm $A$ đến mặt phẳng $(SBD)$.
| $\dfrac{a\sqrt{3}}{4}$ |
| $\dfrac{a\sqrt{3}}{2}$ |
| $a\sqrt{3}$ |
| $\dfrac{a\sqrt{3}}{3}$ |
Cho hình chóp $S.ABC$ có tam giác $SBC$ là tam giác vuông cân tại $S$, cạnh $SB=2a$ và khoảng cách từ $A$ đến mặt phẳng $(SBC)$ là $3a$. Tính theo $a$ thể tích $V$ của khối chóp $S.ABC$.
| $V=2a^3$ |
| $V=4a^3$ |
| $V=6a^3$ |
| $V=12a^3$ |
Cho khối hộp chữ nhật $ABCD.A'B'C'D'$ có đáy hình vuông. $BD=2a$, góc giữa hai mặt phẳng $\left(A'BD\right)$ và $(ABCD)$ bằng $30^\circ$. Thể tích của khối hộp chữ nhật đã cho bằng
| $6\sqrt{3}a^3$ |
| $\dfrac{2\sqrt{3}}{9}a^3$ |
| $2\sqrt{3}a^3$ |
| $\dfrac{2\sqrt{3}}{3}a^3$ |
Cho hình chóp \(S.ABC\) có đáy \(ABC\) là tam giác đều, cạnh \(a\). Cạnh bên \(SA=a\sqrt{3}\) và vuông góc với mặt đáy. Tính:
- Thể tích của khối chóp
- Khoảng cách từ điểm \(A\) đến mặt phẳng \((SBC)\).
Các kích thước của một bể bơi được cho trên hình vẽ (mặt nước có dạng hình chữ nhật).
Hãy tính xem bể bơi chứa được bao nhiêu mét khối nước khi nó đầy ắp nước?
| $1000$m$^3$ |
| $640$m$^3$ |
| $570$m$^3$ |
| $500$m$^3$ |
Một người bán gạo muốn đóng một thùng tôn đựng gạo có thể tích không đổi bằng $8$m$^3$, thùng tôn hình hộp chữ nhật có đáy là hình vuông, không nắp. Trên thị trường, giá tôn làm đáy thùng là $100.000$ đồng/m$^2$, giá tôn làm thành xung quanh thùng là $50.000$ đồng/m$^2$. Hỏi người bán gạo đó cần đóng thùng đựng gạo với cạnh đáy bằng bao nhiêu để chi phí mua nguyên liệu là nhỏ nhất?
| $3$m |
| $1{,}5$m |
| $2$m |
| $1$m |
Một tấm bìa hình vuông có cạnh $44$cm, người ta cắt bỏ đi ở mỗi góc tấm bìa một hình vuông cạnh $12$cm rồi gấp lại thành một cái hộp chữ nhật không có nắp. Tính thể tích cái hộp này.
| $4800$cm$^3$ |
| $9600$cm$^3$ |
| $2400$cm$^3$ |
| $2400\sqrt{3}$cm$^3$ |
Tính thể tích của khối gỗ có hình dạng dưới đây
| $328$cm$^3$ |
| $456$cm$^3$ |
| $584$cm$^3$ |
| $712$cm$^3$ |
Một bể cá hình hộp chữ nhật có thể tích $0{,}36$m$^3$. Biết kích thước của đáy bể lần lượt bằng $0{,}5$m và $1{,}2$m. Chiều cao của bể cá bằng
| $0{,}65$m |
| $0{,}6$m |
| $0{,}7$m |
| $0{,}5$m |
Cho khối lăng trụ tam giác đều có tất cả các cạnh bằng nhau và thể tích của khối lăng trụ bằng $2\sqrt{3}$. Tính cạnh của khối lăng trụ.
| $6$ |
| $4$ |
| $3$ |
| $2$ |
Cho khối lăng trụ có diện tích đáy là $30a^2$ và thể tích là $150a^3$. Tính theo $a$ khoảng cách giữa hai mặt phẳng đáy của khối lăng trụ đã cho.
| $h=5$ |
| $h=5a$ |
| $h=\dfrac{a}{5}$ |
| $h=15a$ |
Cho khối hộp chữ nhật có ba kích thước \(3,\,4,\,5\). Thể tích của khối hộp đã cho bằng
| \(10\) |
| \(20\) |
| \(12\) |
| \(60\) |