Cho khối hộp chữ nhật $ABCD.A'B'C'D'$. Gọi $M$ là trung điểm của $BB'$. Mặt phẳng $(MDC')$ chia khối hộp chữ nhật thành hai khối đa diện, một khối chứa đỉnh $C$ và một khối chứa đỉnh $A'$. Gọi $V_1,\,V_2$ lần lượt là thể tích hai khối đa diện chứa $C$ và $A'$. Tỉ số $\dfrac{V_1}{V_2}$ bằng
 | $\dfrac{V_1}{V_2}=\dfrac{7}{17}$ |
 | $\dfrac{V_1}{V_2}=\dfrac{7}{24}$ |
 | $\dfrac{V_1}{V_2}=\dfrac{17}{24}$ |
 | $\dfrac{V_1}{V_2}=\dfrac{7}{12}$ |
Cho hình lăng trụ đứng $ABC.A'B'C'$ có đáy $ABC$ là tam giác vuông cân tại $A$ với $AC=4a$ và mặt bên $AA'B'B$ là hình vuông. Thể tích của khối lăng trụ $ABC.A'B'C'$ bằng
| $\dfrac{a^3}{8}$ |
| $64a^3$ |
| $\dfrac{a^3}{4}$ |
| $32a^3$ |
Cho khối lăng trụ đứng $ABC.A'B'C'$ có đáy $ABC$ là tam giác vuông cân tại $B$, $AB=a$. Biết khoảng cách từ $A$ đến mặt phẳng $(A'BC)$ bằng $\dfrac{\sqrt{6}}{3}a$, thể tích khối lăng trụ đã cho bằng
| $\dfrac{\sqrt{2}}{6}a^3$ |
| $\dfrac{\sqrt{2}}{2}a^3$ |
| $\sqrt{2}a^3$ |
| $\dfrac{\sqrt{2}}{4}a^3$ |
Cho khối lăng trụ đứng $ABC.A'B'C'$ có đáy là tam giác đều cạnh $a$ và $AA'=2a$ (minh họa như hình vẽ bên).
Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng
| $\sqrt{3}a^3$ |
| $\dfrac{\sqrt{3}a^3}{6}$ |
| $\dfrac{\sqrt{3}a^3}{3}$ |
| $\dfrac{\sqrt{3}a^3}{2}$ |
Cho khối lăng trụ đứng $ABC.A'B'C'$ có đáy $ABC$ là tam giác vuông cân tại $A$, $AB=2a$. Góc giữa đường thẳng $BC'$ và mặt phẳng $(ACC'A')$ bằng $30^\circ$. Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng
| $3a^3$ |
| $a^3$ |
| $12\sqrt{2}a^3$ |
| $4\sqrt{2}a^3$ |
Cho khối hộp chữ nhật $ABCD.A'B'C'D'$ có đáy hình vuông. $BD=2a$, góc giữa hai mặt phẳng $\left(A'BD\right)$ và $(ABCD)$ bằng $30^\circ$. Thể tích của khối hộp chữ nhật đã cho bằng
| $6\sqrt{3}a^3$ |
| $\dfrac{2\sqrt{3}}{9}a^3$ |
| $2\sqrt{3}a^3$ |
| $\dfrac{2\sqrt{3}}{3}a^3$ |
Các kích thước của một bể bơi được cho trên hình vẽ (mặt nước có dạng hình chữ nhật).
Hãy tính xem bể bơi chứa được bao nhiêu mét khối nước khi nó đầy ắp nước?
| $1000$m$^3$ |
| $640$m$^3$ |
| $570$m$^3$ |
| $500$m$^3$ |
Một người bán gạo muốn đóng một thùng tôn đựng gạo có thể tích không đổi bằng $8$m$^3$, thùng tôn hình hộp chữ nhật có đáy là hình vuông, không nắp. Trên thị trường, giá tôn làm đáy thùng là $100.000$ đồng/m$^2$, giá tôn làm thành xung quanh thùng là $50.000$ đồng/m$^2$. Hỏi người bán gạo đó cần đóng thùng đựng gạo với cạnh đáy bằng bao nhiêu để chi phí mua nguyên liệu là nhỏ nhất?
| $3$m |
| $1{,}5$m |
| $2$m |
| $1$m |
Một tấm bìa hình vuông có cạnh $44$cm, người ta cắt bỏ đi ở mỗi góc tấm bìa một hình vuông cạnh $12$cm rồi gấp lại thành một cái hộp chữ nhật không có nắp. Tính thể tích cái hộp này.
| $4800$cm$^3$ |
| $9600$cm$^3$ |
| $2400$cm$^3$ |
| $2400\sqrt{3}$cm$^3$ |
Tính thể tích của khối gỗ có hình dạng dưới đây
| $328$cm$^3$ |
| $456$cm$^3$ |
| $584$cm$^3$ |
| $712$cm$^3$ |
Một bể cá hình hộp chữ nhật có thể tích $0{,}36$m$^3$. Biết kích thước của đáy bể lần lượt bằng $0{,}5$m và $1{,}2$m. Chiều cao của bể cá bằng
| $0{,}65$m |
| $0{,}6$m |
| $0{,}7$m |
| $0{,}5$m |
Cho khối lăng trụ tam giác đều có tất cả các cạnh bằng nhau và thể tích của khối lăng trụ bằng $2\sqrt{3}$. Tính cạnh của khối lăng trụ.
| $6$ |
| $4$ |
| $3$ |
| $2$ |
Cho khối hộp chữ nhật có ba kích thước \(3,\,4,\,5\). Thể tích của khối hộp đã cho bằng
| \(10\) |
| \(20\) |
| \(12\) |
| \(60\) |
Thể tích của khối lập phương cạnh \(2\) bằng
| \(6\) |
| \(8\) |
| \(4\) |
| \(2\) |
Cho hình lăng trụ đứng \(ABCD.A'B'C'D'\) có đáy là hình thoi cạnh \(a\), \(BD=a\sqrt{3}\), \(AA'=4a\) (minh họa như hình trên). Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng
| \(2\sqrt{3}a^3\) |
| \(4\sqrt{3}a^3\) |
| \(\dfrac{2\sqrt{3}a^3}{3}\) |
| \(\dfrac{4\sqrt{3}a^3}{3}\) |
Cho khối lập phương có cạnh bằng \(6\). Thể tích khối lập phương đã cho bằng
| \(216\) |
| \(18\) |
| \(36\) |
| \(72\) |
Cho hình chóp $S.ABC$ có đáy $ABC$ là tam giác vuông tại $A$, $\widehat{ABC}=30^\circ$. Tam giác $SBC$ là tam giác đều cạnh $a$ và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Thể tích khối chóp $S.ABC$ là
| $\dfrac{3a^3}{16}$ |
| $\dfrac{a^3}{16}$ |
| $\dfrac{a^3\sqrt{3}}{16}$ |
| $\dfrac{3\sqrt{3}a^3}{16}$ |
Cho khối lăng trụ có đáy là hình vuông cạnh $a$ và chiều cao bằng $4a$. Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng
| $\dfrac{16}{3}a^3$ |
| $16a^3$ |
| $4a^3$ |
| $\dfrac{4}{3}a^3$ |
Cho hình lăng trụ tam giác $ABC.A'B'C'$ có đáy $ABC$ là tam giác đều cạnh $2a$, hình chiếu của $A'$ trên mặt phẳng $(ABC)$ là trung điểm cạnh $BC$. Biết góc giữa hai mặt phẳng $(ABA')$ và $(ABC)$ bằng $45^\circ$. Thể tích khối lăng trụ $ABC.A'B'C'$ bằng
| $\dfrac{3}{2}a^3$ |
| $\dfrac{1}{2}a^3$ |
| $2\sqrt{3}a^3$ |
| $\dfrac{2\sqrt{3}}{3}a^3$ |
Cho hình chóp $S.ABC$ có đáy $ABC$ là tam giác vuông tại $A$, $AB=a$, $AC=2a$, $SA$ vuông góc với mặt phẳng đáy và $SB$ tạo với mặt đáy một góc $60^\circ$. Gọi $M,\,N$ lần lượt là trung điểm của $SB$ và $BC$. Thể tích khối chóp $A.SCNM$ bằng
| $\dfrac{\sqrt{3}}{4}a^3$ |
| $\dfrac{\sqrt{3}}{2}a^3$ |
| $\dfrac{3\sqrt{3}}{4}a^3$ |
| $\dfrac{3\sqrt{3}}{2}a^3$ |