Chọn phương án A.

Dễ thấy $\triangle CB'D'=\triangle A'BD\Rightarrow S_{CB'D'}=S_{A'BD}=a^2$ (1).

Xét khối chóp $D'.ADC$ ta có $$\begin{aligned}
V_{D'.ADC}&=\dfrac{1}{3}\cdot S_{ADC}\cdot\mathrm{d}\big(D',(ADC)\big)\\
&=\dfrac{1}{3}\cdot \dfrac{1}{2}\cdot S_{ADC}\cdot\mathrm{d}\big(D',(ABCD)\big)\\
&=\dfrac{1}{6}\cdot6a^3=a^3.
\end{aligned}$$
Tương tự, $V_{B'.ABC}=V_{C.B'C'D'}=V_{A.A'B'D'}=a^3$.
Suy ra $V_{A.CB'D'}=6a^3-4a^3=2a^3$ (2).

Từ (1) và (2) suy ra $\mathrm{d}\big(A,(B'CD')\big)=\dfrac{3V_{A.CB'D'}}{S_{CB'D'}}=\dfrac{3\cdot2a^3}{a^2}=6a$.