Cho hàm số $f(x)=\cos x-x$. Khẳng định nào dưới đây đúng?
 | $\displaystyle\displaystyle\int f(x)\mathrm{~d}x=-\sin x+x^2+C$ |
 | $\displaystyle\displaystyle\int f(x)\mathrm{~d}x=-\sin x-\dfrac{x^2}{2}+C$ |
 | $\displaystyle\displaystyle\int f(x)\mathrm{~d}x=\sin x-x^2+C$ |
 | $\displaystyle\displaystyle\int f(x)\mathrm{~d}x=\sin x-\dfrac{x^2}{2}+C$ |
Tìm nguyên hàm của hàm số $f(x)=\cos\left(3x+\dfrac{\pi}{6}\right)$.
| $\displaystyle\displaystyle\int f(x)\mathrm{\,d}x=-\dfrac{1}{3}\sin\left(3x+\dfrac{\pi}{6}\right)+C$ |
| $\displaystyle\displaystyle\int f(x)\mathrm{\,d}x=\sin\left(3x+\dfrac{\pi}{6}\right)+C$ |
| $\displaystyle\displaystyle\int f(x)\mathrm{\,d}x=\dfrac{1}{3}\sin\left(3x+\dfrac{\pi}{6}\right)+C$ |
| $\displaystyle\displaystyle\int f(x)\mathrm{\,d}x=\dfrac{1}{6}\sin\left(3x+\dfrac{\pi}{6}\right)+C$ |
Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số $f(x)=\cos x+6x$ là
| $-\sin x+C$ |
| $\sin x+6x^2+C$ |
| $-\sin x+3x^2+C$ |
| $\sin x+3x^2+C$ |
Cho hàm số $f(x)=1-\dfrac{1}{\cos^22x}$. Khẳng định nào dưới đây đúng?
| $\displaystyle\displaystyle\int f(x)\mathrm{\,d}x=x+\tan2x+C$ |
| $\displaystyle\displaystyle\int f(x)\mathrm{\,d}x=x+\dfrac{1}{2}\cot2x+C$ |
| $\displaystyle\displaystyle\int f(x)\mathrm{\,d}x=x-\dfrac{1}{2}\tan2x+C$ |
| $\displaystyle\displaystyle\int f(x)\mathrm{\,d}x=x+\dfrac{1}{2}\tan2x+C$ |
Cho $\displaystyle\displaystyle\int f(x)\mathrm{\,d}x=-\cos x+C$. Khẳng định nào dưới đây đúng?
| $f(x)=-\sin x$ |
| $f(x)=-\cos x$ |
| $f(x)=\sin x$ |
| $f(x)=\cos x$ |
Cho $F(x)=x+\cos x$ là một nguyên hàm của hàm số $f(x)$. Mệnh đề nào sau đây đúng?
| $f(x)=\dfrac{1}{2}x^2-\cos x$ |
| $f(x)=1-\sin x$ |
| $f(x)=1+\sin x$ |
| $f(x)=\dfrac{1}{2}x^2+\sin x$ |
Cho hàm số $f\left(x\right)$ thỏa mãn $f'\left(x\right)=3-5\cos x$ và $f\left(0\right)=5$. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
| $f\left(x\right)=3x+5\sin x+2$ |
| $f\left(x\right)=3x-5\sin x-5$ |
| $f\left(x\right)=3x-5\sin x+5$ |
| $f\left(x\right)=3x+5\sin x+5$ |
Hàm số $F\left(x\right)=\cos3x$ là nguyên hàm của hàm số
| $f\left(x\right)=\dfrac{\sin3x}{3}$ |
| $f\left(x\right)=-3\sin3x$ |
| $f\left(x\right)=3\sin 3x$ |
| $f\left(x\right)=-\sin3x$ |
Tìm nguyên hàm của hàm số $f(x)=\cos3x$.
| $\displaystyle\displaystyle\int\cos3x\mathrm{d}x=\dfrac{1}{3}\sin3x+C$ |
| $\displaystyle\displaystyle\int\cos3x\mathrm{d}x=\sin3x+C$ |
| $\displaystyle\displaystyle\int\cos3x\mathrm{d}x=3\sin3x+C$ |
| $\displaystyle\displaystyle\int\cos3x\mathrm{d}x=-\dfrac{1}{3}\sin3x+C$ |
Họ nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right)=3x^2+\cos x$ là
| $x^3+\cos x+C$ |
| $x^3+\sin x+C$ |
| $x^3-\cos x+C$ |
| $3x^3-\sin x+C$ |
Biết $\displaystyle\displaystyle\int\limits f(t)\mathrm{\,d}t=t^2+3t+C$. Tính $\displaystyle\displaystyle\int\limits f\left(\sin2x\right)\cos2x\mathrm{\,d}x$.
| $\displaystyle\displaystyle\int f\left(\sin2x\right)\cos2x\mathrm{\,d}x=2\sin^2x+6\sin{x}+C$ |
| $\displaystyle\displaystyle\int f\left(\sin2x\right)\cos2x\mathrm{\,d}x=2\sin^22x+6\sin2x+C$ |
| $\displaystyle\displaystyle\int f\left(\sin2x\right)\cos2x\mathrm{\,d}x=\dfrac{1}{2}\sin^22x+\dfrac{3}{2}\sin2x+C$ |
| $\displaystyle\displaystyle\int f\left(\sin2x\right)\cos2x\mathrm{\,d}x=\sin^22x+3\sin2x+C$ |
Biết $\displaystyle\displaystyle\int f(x)\mathrm{\,d}x=3x\cos(2x-5)+C$. Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau:
| $\displaystyle\displaystyle\int f(3x)\mathrm{\,d}x=9x\cos(6x-5)+C$ |
| $\displaystyle\displaystyle\int f(3x)\mathrm{\,d}x=9x\cos(2x-5)+C$ |
| $\displaystyle\displaystyle\int f(3x)\mathrm{\,d}x=3x\cos(2x-5)+C$ |
| $\displaystyle\displaystyle\int f(3x)\mathrm{\,d}x=3x\cos(6x-5)+C$ |
Cho hàm số $f(x)=\cos2x$. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?
| $\displaystyle\displaystyle\int f(x)\mathrm{\,d}x=\dfrac{1}{2}\sin2x+C$ |
| $\displaystyle\displaystyle\int f(x)\mathrm{\,d}x=-\dfrac{1}{2}\sin2x+C$ |
| $\displaystyle\displaystyle\int f(x)\mathrm{\,d}x=2\sin2x+C$ |
| $\displaystyle\displaystyle\int f(x)\mathrm{\,d}x=-2\sin2x+C$ |
Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số \(f(x)=\cos x+6x\) là
| \(\sin x+3x^2+C\) |
| \(-\sin x+3x^2+C\) |
| \(\sin x+6x^2+C\) |
| \(-\sin x+C\) |
Hàm số \(F(x)=2\sin x-3\cos x\) là một nguyên hàm của hàm số nào sau đây?
| \(f(x)=-2\cos x-3\sin x\) |
| \(f(x)=-2\cos x+3\sin x\) |
| \(f(x)=2\cos x+3\sin x\) |
| \(f(x)=2\cos x-3\sin x\) |
Một nguyên hàm của hàm số \(f(x)=\dfrac{4}{\cos^2x}\) là
| \(\dfrac{4x}{\sin^2x}\) |
| \(4\tan x\) |
| \(4+\tan x\) |
| \(4x+\dfrac{4}{3}\tan^3x\) |
Họ nguyên hàm của hàm số \(f(x)=3x^2+\cos x\) là
| \(x^3+\cos x+C\) |
| \(x^3+\sin x+C\) |
| \(x^3-\cos x+C\) |
| \(3x^3-\sin x+C\) |
Khẳng định nào sau đây sai?
| \(\displaystyle\int\dfrac{1}{\cos^2x}\mathrm{\,d}x=\tan x+C\) |
| \(\displaystyle\int\dfrac{1}{\sin^2x}\mathrm{\,d}x=-\cot x+C\) |
| \(\displaystyle\int\sin x\mathrm{\,d}x=\cos x+C\) |
| \(\displaystyle\int\cos x\mathrm{\,d}x=\sin x+C\) |
Nguyên hàm của hàm số \(\displaystyle\int\left(\sin x+\cos x\right)\mathrm{\,d}x\) bằng
| \(-\sin x+\cos x+C\) |
| \(\sin x+\cos x+C\) |
| \(-\sin x-\cos x+C\) |
| \(\sin x-\cos x+C\) |
Cho hàm số $f(x)=\dfrac{1}{\cos^2x}$. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?
| $\displaystyle\displaystyle\int f(x)\mathrm{\,d}x=\tan x+C$ |
| $\displaystyle\displaystyle\int f(x)\mathrm{\,d}x=\cot x+C$ |
| $\displaystyle\displaystyle\int f(x)\mathrm{\,d}x=-\cot x+C$ |
| $\displaystyle\displaystyle\int f(x)\mathrm{\,d}x=-\tan x+C$ |