Trong không gian $Oxyz$, cho hai điểm $A(1;1;0)$, $B(0;3;3)$. Mệnh đề nào sau đây đúng?
 | $\overrightarrow{AB}=(-1;2;3)$ |
 | $\overrightarrow{AB}=(1;2;3)$ |
 | $\overrightarrow{AB}=(-1;4;3)$ |
 | $\overrightarrow{AB}=(0;3;0)$ |
Số phức liên hợp của số phức $z=2-3i$ là
| $\overline{z}=-2+3i$ |
| $\overline{z}=3-2i$ |
| $\overline{z}=3+2i$ |
| $\overline{z}=2+3i$ |
Trong không gian $Oxyz$, mặt phẳng $(P)\colon2x-y+z-2=0$ đi qua điểm nào trong các điểm dưới đây?
| $N(1;-1;-1)$ |
| $Q(1;-2;2)$ |
| $M(1;1;-1)$ |
| $P(2;-1;-1)$ |
Trong không gian $Oxyz$, độ dài của vectơ $\overrightarrow{u}=(1;-2;2)$ là
| $3$ |
| $5$ |
| $1$ |
| $9$ |
Trong không giạn $Oxyz$, cho mặt cầu $(S)\colon(x-1)^2+(y+2)^2+(z-2)^2=9$. Tọa độ tâm $I$ của mặt cầu $(S)$ là
| $(1;-2;-2)$ |
| $(1;-2;2)$ |
| $(-1;-2;2)$ |
| $(-1;2;-2)$ |
Trong không gian $Oxyz$, mặt phẳng $(Oxz)$ có phương trình là
| $x+z=0$ |
| $x+y+z=0$ |
| $y=0$ |
| $x-y+z=0$ |
Trong không gian $Oxyz$, cho mặt phẳng $(P)\colon x+2y-2z-11=0$ và điểm $M(-1;0;0)$. Khoảng cách từ điềm $M$ đến mặt phẳng $(P)$ bằng
| $3\sqrt{3}$ |
| $36$ |
| $12$ |
| $4$ |
Họ nguyên hàm của hàm số $f(x)=x^2$ là
| $x^3+C$ |
| $\dfrac{1}{3}x^3+C$ |
| $3x^3+C$ |
| $2x+C$ |
Cho hai hàm số $f(x)$ và $g(x)$ liên tục trên đoạn $[1;5]$ sao cho $\displaystyle\displaystyle\int\limits_{1}^{5}f(x)\mathrm{d}x=2$ và $\displaystyle\displaystyle\int\limits_{1}^{5}g(x)\mathrm{d}x=6$. Giá trị của $\displaystyle\displaystyle\int\limits_{1}^{5}\big[g(x)+f(x)\big]\mathrm{d}x$ là
| $4$ |
| $8$ |
| $6$ |
| $-4$ |
Cho số phức $z=3+4i$. Tính giá trị của $z\cdot\overline{z}$.
| $-1$ |
| $25$ |
| $\sqrt{7}$ |
| $1$ |
Tất cả các nghiệm phức của phương trình $z^2-2z+5=0$ là
| $1$ |
| $2i,\,-2i$ |
| $1+2i,\,1-2i$ |
| $2+i,\,2-i$ |
Một nguyên hàm $F(x)$ của hàm số $f(x)=3^x$ là
| $F(x)=3^x\ln3-2022$ |
| $F(x)=\dfrac{3^x}{\ln3}+2020x$ |
| $F(x)=\dfrac{3^x}{\ln3}+2021$ |
| $F(x)=3^x+2019$ |
Cho $f(x)$ và $g(x)$ là các hàm số liên tục trên đoạn $[a;b]$. Mệnh đề nào sau đây đúng?
| $\displaystyle\displaystyle\int\limits_{a}^{b}\big[f(x)-g(x)\big]\mathrm{d}x=-\displaystyle\displaystyle\int\limits_{a}^{b}f(x)\mathrm{d}x-\displaystyle\displaystyle\int\limits_{a}^{b}g(x)\mathrm{d}x$ |
| $\displaystyle\displaystyle\int\limits_{a}^{b}\big[f(x)-g(x)\big]\mathrm{d}x=-\displaystyle\displaystyle\int\limits_{a}^{b}f(x)\mathrm{d}x+\displaystyle\displaystyle\int\limits_{a}^{b}g(x)\mathrm{d}x$ |
| $\displaystyle\displaystyle\int\limits_{a}^{b}\big[f(x)-g(x)\big]\mathrm{d}x=\displaystyle\displaystyle\int\limits_{a}^{b}f(x)\mathrm{d}x-\displaystyle\displaystyle\int\limits_{a}^{b}g(x)\mathrm{d}x$ |
| $\displaystyle\displaystyle\int\limits_{a}^{b}\big[f(x)-g(x)\big]\mathrm{d}x=\displaystyle\displaystyle\int\limits_{a}^{b}f(x)\mathrm{d}x+\displaystyle\displaystyle\int\limits_{a}^{b}g(x)\mathrm{d}x$ |
Cho hàm số $f(x)$ liên tục trên $\mathbb{R}$, gọi $S$ là diện tích của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y=f(x)$, trục hoành và hai đường thẳng $x=a,\,x=b$ $(a< b)$. Mệnh đề nào sau đây đúng?
| $S=\pi\displaystyle\displaystyle\int\limits_{a}^{b}\big|f(x)\big|\mathrm{d}x$ |
| $S=\displaystyle\displaystyle\int\limits_{a}^{b}f(x)\mathrm{d}x$ |
| $S=\pi\displaystyle\displaystyle\int\limits_{a}^{b}f^2(x)\mathrm{d}x$ |
| $S=\displaystyle\displaystyle\int\limits_{a}^{b}\big|f(x)\big|\mathrm{d}x$ |
Cho $\displaystyle\displaystyle\int\limits_{0}^{1}f(x)\mathrm{d}x=10$. Tính tích phân $I=\displaystyle\displaystyle\int\limits_{0}^{1}\big[6f(x)\big]\mathrm{d}x$.
| $I=\dfrac{10}{6}$ |
| $I=60$ |
| $I=6$ |
| $I=16$ |
Trong không gian $Oxyz$, cho mặt phẳng $(P)\colon x-y+2z=0$. Một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng $(P)$ là
| $\overrightarrow{n}=(-1;-1;2)$ |
| $\overrightarrow{m}=(1;1;0)$ |
| $\overrightarrow{p}=(2;1;-1)$ |
| $\overrightarrow{q}=(1;-1;2)$ |
Cho số phức $z$ thỏa mãn $\overline{z}=\dfrac{(1-2i)(i-1)}{1+i}$. Tính môđun của số phức $w=iz$.
| $3$ |
| $\sqrt{12}$ |
| $\sqrt{5}$ |
| $5$ |
Gọi $S$ là diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y=f(x)$ và trục hoành (phần gạch sọc như hình vẽ).
Mệnh đề nào sau đây là đúng?
| $S=\displaystyle\displaystyle\int\limits_{a}^{c}f(x)\mathrm{d}x$ |
| $S=\left|\displaystyle\displaystyle\int\limits_{a}^{b}f(x)\mathrm{d}x+\displaystyle\displaystyle\int\limits_{b}^{c}f(x)\mathrm{d}x\right|$ |
| $S=\displaystyle\displaystyle\int\limits_{a}^{b}f(x)\mathrm{d}x-\displaystyle\displaystyle\int\limits_{b}^{c}f(x)\mathrm{d}x$ |
| $S=\displaystyle\displaystyle\int\limits_{a}^{c}f(x)\mathrm{d}x-\displaystyle\displaystyle\int\limits_{a}^{b}f(x)\mathrm{d}x$ |
Các căn bậc hai của $-4$ là
| $\pm2i$ |
| $\pm4$ |
| $\pm2$ |
| $\pm16i$ |
Biết $M(1;2)$ là điểm biểu diễn số phức $z$. Mệnh đề nào sau đây đúng?
| $z=1-2i$ |
| $z=2+i$ |
| $z=1+2i$ |
| $z=2-i$ |
Cho số phức $z$ thỏa mãn $(1+i)^2z=i(6-8i)$. Môđun của $z$ bằng
| $5$ |
| $3\sqrt{2}$ |
| $10$ |
| $1$ |
Tìm các số thực $x,\,y$ thỏa mãn $2x-2yi=x+2+(y+3)i$.
| $x=2,\,y=1$ |
| $x=-1,\,y=3$ |
| $x=-3,\,y=-1$ |
| $x=2,\,y=-1$ |
Trong không gian $Oxyz$, cho các điểm $A(-1;2;3)$, $B(6;-5;8)$. Tìm tọa độ $M$ để gốc tọa độ $O$ là trọng tâm tam giác $MAB$.
| $(7;-7;5)$ |
| $(5;-3;11)$ |
| $\left(\dfrac{5}{2};\dfrac{-3}{2};\dfrac{11}{2}\right)$ |
| $(-5;3;-11)$ |
Tìm số phức $z=a+bi$ $\left(a,\,b\in\mathbb{R},\,i^2=-1\right)$, biết $a,\,b$ thỏa mãn $a-1+(b+1)i=2i$.
| $z=-i$ |
| $z=1+i$ |
| $z=\dfrac{1}{2}-i$ |
| $z=2i$ |
Số phức $z$ có điểm biểu diễn $M$ trong hình vẽ bên.
Phần ảo của số phức $z+i$ bằng
| $4$ |
| $3i$ |
| $2$ |
| $6$ |
Cho $F(x)=x+\cos x$ là một nguyên hàm của hàm số $f(x)$. Mệnh đề nào sau đây đúng?
| $f(x)=\dfrac{1}{2}x^2-\cos x$ |
| $f(x)=1-\sin x$ |
| $f(x)=1+\sin x$ |
| $f(x)=\dfrac{1}{2}x^2+\sin x$ |
Tính diện tích $S$ của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y=x^2-4x$, $Ox$ và $x=0,\,x=2$.
| $S=9$ |
| $S=\dfrac{16}{3}$ |
| $S=\dfrac{32}{3}$ |
| $S=\dfrac{5}{3}$ |
Họ các nguyên hàm của hàm số $f(x)=\dfrac{2}{x+1}$ trên $\mathbb{R}\setminus\{-1\}$ là
| $\dfrac{-2}{(x+1)^2}+C$ |
| $2\ln|x+1|+C$ |
| $-\dfrac{1}{2}\ln|x+1|+C$ |
| $\dfrac{1}{(x+1)^2}+C$ |
Công thức tính thể tích vật thể tròn xoay thu được khi cho hình phẳng (phần gạch sọc của hình vẽ) giới hạn bởi các đường $y=\sqrt{x+2}$, $Ox$, $x=1$ quay xung quanh trục $Ox$ là
| $\pi\displaystyle\displaystyle\int\limits_{-2}^{1}(x+2)\mathrm{d}x$ |
| $\pi\displaystyle\displaystyle\int\limits_{1}^{4}\sqrt[4]{x+2}\mathrm{d}x$ |
| $\pi\displaystyle\displaystyle\int\limits_{-2}^{1}\sqrt{x+2}\mathrm{d}x$ |
| $\pi\displaystyle\displaystyle\int\limits_{1}^{4}(x+2)\mathrm{d}x$ |
Gọi $M, N$ lần lượt là điểm biểu diễn hình học các số phức $z=4+i$ và $w=2+3 i$. Tọa độ trung điểm $I$ của đoạn thẳng $MN$ là
| $(2;-2)$ |
| $(-2;2)$ |
| $(3;2)$ |
| $\left(\dfrac{3}{2};\dfrac{7}{2}\right)$ |
Trong không gian $Oxyz$, cho hai điểm $A(-2;1;0)$, $B(2;-1;2)$. Mặt cầu đường kính $AB$ có phương trình là
| $x^2+y^2+(z-2)^2=\sqrt{24}$ |
| $(x+4)^2+(y-2)^2+(z+2)^2=\sqrt{6}$ |
| $(x-4)^2+(y+2)^2+(z-2)^2=24$ |
| $x^2+y^2+(z-1)^2=6$ |
Tính thể tích $V$ của khối tròn xoay khi cho diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y=2x-x^2$, trục $Ox$ quay quanh $Ox$.
| $V=\dfrac{8\pi}{15}$ |
| $V=\dfrac{32\pi}{15}$ |
| $V=\dfrac{4\pi}{3}$ |
| $V=\dfrac{16\pi}{15}$ |
Cho $\displaystyle\displaystyle\int\limits_{4}^{9}f(x)\mathrm{d}x=10$. Tính tích phân $J=\displaystyle\displaystyle\int\limits_{0}^{1}f(5x+4)\mathrm{d}x$.
| $J=2$ |
| $J=10$ |
| $J=50$ |
| $J=4$ |
Trong không gian $Oxyz$, cho hai điểm $A(1;3;-4)$, $B(-1;1;2)$. Mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng $AB$ có phương trình là
| $x+y-3z-5=0$ |
| $-x-y+3z+2=0$ |
| $x+y-3z+10=0$ |
| $-2x-2y+6z-11=0$ |
Cho số phức $z$ thỏa mãn điều kiện $2\overline{z}=z+2-3i$.
Số phức $z$ có điểm biểu diễn là điểm nào trong các điểm $M,\,N,\,P,\,Q$ ở hình trên?
| $M$ |
| $Q$ |
| $P$ |
| $N$ |
Cho hàm số $f(x)$ liên tục trên $\mathbb{R}$ thỏa $\displaystyle\displaystyle\int\limits_{0}^{1}f(x)\mathrm{d}x=2$ và $\displaystyle\displaystyle\int\limits_{0}^2f(3x+1)\mathrm{d}x=6$. Tính $I=\displaystyle\displaystyle\int\limits_{0}^{7}f(x)\mathrm{d}x$.
| $I=20$ |
| $I=8$ |
| $I=18$ |
| $I=16$ |
Trong không gian $Oxyz$, viết phương trình mặt phẳng $(P)$ đi qua điểm $G(1;2;3)$ và cắt ba trục $Ox,\,Oy,\,Oz$ lần lượt tại $A,\,B,\,C$ sao cho $G$ là trọng tâm tam giác $ABC$.
| $x+2y+3z-14=0$ |
| $\dfrac{x}{1}+\dfrac{y}{2}+\dfrac{z}{3}=1$ |
| $\dfrac{x}{3}+\dfrac{y}{6}+\dfrac{z}{9}=1$ |
| $\dfrac{x}{6}+\dfrac{y}{3}+\dfrac{z}{9}=1$ |
Cho số phức $z$ có phần thực là số nguyên và $z$ thỏa mãn $|z|-2\overline{z}=-7+3i+z$. Tính môđun của số phức $\omega=1-z$.
| $|\omega|=\sqrt{37}$ |
| $|\omega|=3\sqrt{2}$ |
| $|\omega|=7$ |
| $|\omega|=5$ |
Tính diện tích phần hình phẳng gạch chéo trong hình vẽ bên dưới.
| $1$ |
| $\dfrac{7}{6}$ |
| $\dfrac{5}{3}$ |
| $\dfrac{7}{5}$ |
Cho hàm số $f(x)$ xác định trên $\mathbb{R}\setminus\{1\}$ thỏa mãn $f^{\prime}(x)=\dfrac{1}{x-1}$, $f(3)=2021$. Tính $f(5)$.
| $f(5)=2020-\dfrac{1}{2}\ln2$ |
| $f(5)=2021-\ln2$ |
| $f(5)=2021+\ln2$ |
| $f(5)=2020+\ln2$ |
Tính thể tích $V$ của vật thể giới hạn bởi hai mặt phẳng $x=0,\,x=\pi$. Biết rằng thiết diện của vật thể cắt bởi mặt phẳng vuông góc với $Ox$ tại điểm có hoành độ $x\,(0\leq x\leq\pi)$ là một tam giác vuông cân có cạnh huyền bằng $\sin x+2$.
| $\dfrac{7\pi}{6}+1$ |
| $\dfrac{9\pi}{8}+1$ |
| $\dfrac{7\pi}{6}+2$ |
| $\dfrac{9\pi}{8}+2$ |
Trên mặt phẳng tọa độ, tập hợp điểm biểu diễn số phức $z$ thỏa mãn $\big|z+(2-3i)\big|=2$ là đường tròn $(\mathscr{C})$. Tìm tâm $I$ và bán kính $R$ của đường tròn $(\mathscr{C})$.
| $I(2;-3),\,R=\sqrt{2}$ |
| $I(2;-3),\,R=4$ |
| $I(-2;3),\,R=\sqrt{2}$ |
| $I(-2;3),\,R=2$ |
Một xe lửa chuyển động chậm dần đều và dừng lại hẳn sau $20\mathrm{s}$ kể từ lúc bắt đầu hãm phanh. Trong thời gian đó xe chạy được $120\mathrm{m}$. Cho biết công thức tính vận tốc của chuyển động biến đổi đều là $v=v_0+at$; trong đó $a\,\left(\mathrm{m}/\mathrm{s}^2\right)$ là gia tốc, $v\,(\mathrm{m}/\mathrm{s})$ là vận tốc tại thời điểm $t~(s)$. Hãy tính vận tốc $v_{0}$ của xe lửa lúc bắt đầu hãm phanh.
| $30\mathrm{~m}/\mathrm{s}$ |
| $45\mathrm{~m}/\mathrm{s}$ |
| $6\mathrm{~m}/\mathrm{s}$ |
| $12\mathrm{~m}/\mathrm{s}$ |
Trong không gian $Oxyz$, cho tứ diện $ABCD$ có $A(2;0;0)$, $B(-2;3;0)$, $C(2;3;0)$. $D$ nằm trên trục $Oz$ sao cho có thể tích khối tứ diện $ABCD$ bằng $128$. Tính tổng cao độ các vị trí điểm $D$.
| $32$ |
| $128$ |
| $0$ |
| $64$ |
Cho hàm số $f(x)$ có đạo hàm liên tục trên $\mathbb{R}$, thỏa mãn $f(x)+2f(2-x)=x^2-6x+4$. Tích phân $\displaystyle\displaystyle\int\limits_{-1}^3x f^{\prime}(x)\mathrm{d}x$ bằng
| $20$ |
| $\dfrac{149}{3}$ |
| $\dfrac{167}{3}$ |
| $\dfrac{176}{9}$ |
Trong không gian $Oxyz$, cho ba điểm $A(2;1;0)$, $B(0;2;1)$, $C(1;3;-1)$. Điểm $M(a;b;c)\in(Oxy)$ sao cho $\big|2\overrightarrow{MA}+3\overrightarrow{MB}-4\overrightarrow{MC}\big|$ đạt giá trị nhỏ nhất. Mệnh đề nào sau đây đúng?
| $a+b+c=3$ |
| $a+b+c=-3$ |
| $a+b+c=-4$ |
| $a+b+c=10$ |
Trong không gian $Oxyz$, cho hai mặt phẳng $(P)\colon mx+2y+nz+1=0$ và $(Q)\colon x-my+nz+2=0$ $(m,\,n\in\mathbb{R})$ cùng vuông góc với mặt phẳng $(\alpha)\colon 4x-y-6z+3=0$. Tính $m+n$.
| $m+n=0$ |
| $m+n=2$ |
| $m+n=1$ |
| $m+n=3$ |
Cho tích phân $I=\displaystyle\displaystyle\int\limits_{0}^{1} x(1-x)^{2021}\mathrm{d}x$. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
| $I=\displaystyle\displaystyle\int\limits_{0}^{1}t^{2021}(1-t)\mathrm{d}t$ |
| $I=-\displaystyle\displaystyle\int\limits_{-1}^{1}\left(t^{2022}-t^{2021}\right)\mathrm{d}t$ |
| $I=-\displaystyle\int\limits_{0}^{1} t^{2021}(1-t)\mathrm{d}t$ |
| $I=-\displaystyle\int\limits_{-1}^{1}\left(t^{2022}-t^{2021}\right)\mathrm{d}t$ |
Trong không gian $Oxyz$, cho mặt phẳng $(P)\colon4x-3y-1=0$ và hai điểm $A(3;-3;-1)$, $B(9;5;-1)$. Gọi $M$ là điểm thay đổi nằm trên mặt phẳng $(P)$ sao cho tam giác $ABM$ vuông tại $M$. Gọi $S_1,\,S_2$ tương ứng là giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của diện tích tam giác $MAB$. Tính giá trị biểu thức $T=S_2-S_1$.
| $T=5$ |
| $T=45$ |
| $T=1$ |
| $T=10$ |
Gọi $z_1,\,z_2$ là hai trong các số phức thỏa mãn $(z-6)\big(8+\overline{zi}\big)$ là số thực. Biết rằng $\left|z_1-z_2\right|=4$. Tìm giá trị nhỏ nhất $m$ của $\left|z_1+3z_2\right|$.
| $m=5-\sqrt{21}$ |
| $m=20-4\sqrt{21}$ |
| $m=4\left(5-\sqrt{22}\right)$ |
| $m=5+\sqrt{22}$ |