Gọi $S$ là tập hợp các số phức $z=a+bi$ $(a,b\in\mathbb{R}$ thỏa mãn $\big|z+\overline{z}\big|+\big|z-\overline{z}\big|=6$ và $ab\le0$. Xét $z_1$ và $z_2$ thuộc $S$ sao cho $\dfrac{z_1-z_2}{-1+i}$ là số thực dương. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức $\big|z_1+3i\big|+\big|z_2\big|$ bằng
 | $3\sqrt{2}$ |
 | $3$ |
 | $3\sqrt{5}$ |
 | $3+3\sqrt{2}$ |
Cho số phức $z=1-2i$. Phần ảo của số phức $\overline{z}$ bằng
| $-1$ |
| $2$ |
| $1$ |
| $-2$ |
Liên hợp của số phức $z=-1+2i$ là
| $\overline{z}=1-2i$ |
| $\overline{z}=2-i$ |
| $\overline{z}=1+2i$ |
| $\overline{z}=-1-2i$ |
Biết số phức $z$ thỏa mãn $\big|\overline{z}-3-2i\big|=\sqrt{5}$ và tập hợp các điểm biểu diễn số phức $w=(1-i)z+2$ là một đường tròn. Xác định tâm $I$ và bán kính của đường tròn đó.
| $I(-3;-5)$, $R=\sqrt{5}$ |
| $I(3;-5)$, $R=\sqrt{10}$ |
| $I(-3;5)$, $R=\sqrt{10}$ |
| $I(3;5)$, $R=10$ |
Cho số phức $z=1-3i$. Số phức $w=(1-i)z+\overline{z}$ có phần ảo bằng
| $1$ |
| $-1$ |
| $-i$ |
| $i$ |
Cho số phức $z=a+bi$ ($a,\,b\in\mathbb{R}$) tùy ý. Mệnh đề nào sau đây đúng?
| Số phức liên hợp của $z$ có mô-đun bằng mô-đun của $iz$ |
| $z^2=|z|^2$ |
| Điểm $M(-a;b)$ là điểm biểu diễn của $\overline{z}$ |
| Mô-đun của $z$ là một số thực dương |
Tìm phần thực, phần ảo, số phức liên hợp và tính môđun của số phức $$z=\left(2-4i\right)\left(5+2i\right)+\dfrac{4-5i}{2+i}.$$
Cho số phức $z$ thỏa mãn $(2-i)z=-3+7i$. Số phức liên hợp của $z$ có phần ảo bằng
| $-\dfrac{11}{5}$ |
| $-\dfrac{11}{5}i$ |
| $\dfrac{11}{5}i$ |
| $\dfrac{11}{5}$ |
Cho số phức $z$ thỏa mãn $iz=5+4i$. Số phức liên hợp của $z$ là
| $\overline{z}=4+5i$ |
| $\overline{z}=4-5i$ |
| $\overline{z}=-4+5i$ |
| $\overline{z}=-4-5i$ |
Số phức liên hợp của số phức $z=i\left(3-4i\right)$ là
| $\overline{z}=4+3i$ |
| $\overline{z}=-4-3i$ |
| $\overline{z}=4-3i$ |
| $\overline{z}=-4+3i$ |
Gọi $z_1,\,z_2$ là hai trong các số phức thỏa mãn $(z-6)\big(8+\overline{zi}\big)$ là số thực. Biết rằng $\left|z_1-z_2\right|=4$. Tìm giá trị nhỏ nhất $m$ của $\left|z_1+3z_2\right|$.
| $m=5-\sqrt{21}$ |
| $m=20-4\sqrt{21}$ |
| $m=4\left(5-\sqrt{22}\right)$ |
| $m=5+\sqrt{22}$ |
Cho số phức $z$ có phần thực là số nguyên và $z$ thỏa mãn $|z|-2\overline{z}=-7+3i+z$. Tính môđun của số phức $\omega=1-z$.
| $|\omega|=\sqrt{37}$ |
| $|\omega|=3\sqrt{2}$ |
| $|\omega|=7$ |
| $|\omega|=5$ |
Cho số phức $z$ thỏa mãn điều kiện $2\overline{z}=z+2-3i$.
Số phức $z$ có điểm biểu diễn là điểm nào trong các điểm $M,\,N,\,P,\,Q$ ở hình trên?
| $M$ |
| $Q$ |
| $P$ |
| $N$ |
Cho số phức $z$ thỏa mãn $\overline{z}=\dfrac{(1-2i)(i-1)}{1+i}$. Tính môđun của số phức $w=iz$.
| $3$ |
| $\sqrt{12}$ |
| $\sqrt{5}$ |
| $5$ |
Cho số phức $z=3+4i$. Tính giá trị của $z\cdot\overline{z}$.
| $-1$ |
| $25$ |
| $\sqrt{7}$ |
| $1$ |
Cho số phức $z=x+iy$ (với $x,\,y\in\mathbb{R}$) thỏa mãn $2z-5i\cdot\overline{z}=-14-7i$. Tính $x+y$.
| $1$ |
| $7$ |
| $-1$ |
| $5$ |
Cho số phức $z=a+bi$ ($a,\,b\in\mathbb{R}$). Khẳng định nào sau đây đúng?
| $\left|\overline{z}\right|=\sqrt{a^2-b^2}$ |
| $|z|=a^2+b^2$ |
| $|z|=\sqrt{a^2-b^2}$ |
| $\left|\overline{z}\right|=\sqrt{a^2+b^2}$ |
Cho số phức $z=-1+5i$. Phần ảo của số phức $\overline{z}$ bằng
| $-5$ |
| $5$ |
| $1$ |
| $-1$ |
Cho số phức $z$ thỏa mãn $i\overline{z}=5+2i$. Phần ảo của $z$ bằng
| $5$ |
| $2$ |
| $-5$ |
| $-2$ |
Có bao nhiêu số phức $z$ thỏa mãn $z^2+2\overline{z}=0$?
| $0$ |
| $1$ |
| $2$ |
| $4$ |