Cho số phức $z=x+yi$ ($x,\,y\in\mathbb{R}$) thỏa mãn $z+2\overline{z}=2-4i$. Giá trị $3x+y$ bằng
 | $7$ |
 | $5$ |
 | $6$ |
 | $10$ |
Cho số phức \(z\) thỏa mãn \(\dfrac{\overline{z}+i}{z-1}=2-i\). Tìm số phức \(w=1+z+z^2\).
| \(w=5-2i\) |
| \(5+2i\) |
| \(w=\dfrac{9}{2}+2i\) |
| \(w=\dfrac{9}{2}-2i\) |
Tổng phần thực và phần ảo của số phức \(z\) thỏa mãn \(\mathrm{i}z+(1-\mathrm{i})\overline{z}=-2\mathrm{i}\) bằng
| \(6\) |
| \(-2\) |
| \(2\) |
| \(-6\) |
Biết phương trình $z^2+mz+n=0$ ($m,\,n\in\mathbb{R}$) có một nghiệm là $1-3i$. Tính $n+3m$.
| $4$ |
| $3$ |
| $16$ |
| $6$ |
Giá trị các số thực $a,\,b$ thỏa mãn $2a+(b+1+i)i=1+2i$ (với $i$ là đơn vị ảo) là
| $a=\dfrac{1}{2}$, $b=0$ |
| $a=\dfrac{1}{2}$, $b=1$ |
| $a=0$, $b=1$ |
| $a=1$, $b=1$ |
Cho số phức $z=a+bi$ ($a,\,b\in\mathbb{R}$) thỏa mãn $z+3+i-|z|i=0$. Tính $S=a+b$.
| $-1$ |
| $-3$ |
| $0$ |
| $1$ |
Tìm số phức \(z\) thỏa mãn $$z-1+4i=2i\overline{z}.$$
| \(z=\dfrac{9}{5}-\dfrac{2}{5}i\) |
| \(z=-\dfrac{9}{5}+\dfrac{2}{5}i\) |
| \(z=\dfrac{7}{3}+\dfrac{2}{3}i\) |
| \(z=-\dfrac{7}{3}-\dfrac{2}{3}i\) |
Cho số phức \(z\) thỏa mãn \(z+2\overline{z}=6-3i\) có phần ảo bằng
| \(-3\) |
| \(3\) |
| \(3i\) |
| \(2i\) |
Cho \(x,\,y\) là các số thực. Số phức \(z=i\left(1+xi+y+2i\right)\) bằng \(0\) khi
| \(x=-1;\,y=-2\) |
| \(x=0;\,y=0\) |
| \(x=-2;\,y=-1\) |
| \(x=2;\,y=1\) |
Cho \(z\) là một số thuần ảo khác \(0\). Mệnh đề nào sau đây đúng?
| \(\overline{z}\) là số thực |
| Phần ảo của \(z\) bằng \(0\) |
| \(z=\overline{z}\) |
| \(z+\overline{z}=0\) |
Cho số phức \(z\) thỏa mãn $$z+2\overline{z}=2+3\mathrm{i}$$Khi đó \(|z|\) bằng
| \(\dfrac{\sqrt{29}}{3}\) |
| \(\dfrac{85}{3}\) |
| \(\dfrac{29}{3}\) |
| \(\dfrac{\sqrt{85}}{3}\) |
Cho \(x,\,y\) là các số thực thỏa mãn $$(2x-1)+(y+1)\mathrm{i}=1+2\mathrm{i}$$Giá trị của biểu thức \(x^2+2xy+y^2\) bằng
| \(2\) |
| \(0\) |
| \(1\) |
| \(4\) |
Tìm hai số thực \(x,\,y\) thỏa mãn $$(2x-3y\mathrm{i})+(1-3\mathrm{i})=-1+6\mathrm{i}$$với \(\mathrm{i}\) là đơn vị ảo.
| \(\begin{cases}x=1\\ y=-3\end{cases}\) |
| \(\begin{cases}x=-1\\ y=-3\end{cases}\) |
| \(\begin{cases}x=-1\\ y=-1\end{cases}\) |
| \(\begin{cases}x=1\\ y=-1\end{cases}\) |
Tìm các số thực \(a,\,b\) thỏa mãn $$2a+(b+\mathrm{i})\mathrm{i}=1+2\mathrm{i}$$với \(\mathrm{i}\) là đơn vị ảo.
| \(a=0,\;b=2\) |
| \(a=\dfrac{1}{2},\;b=1\) |
| \(a=0,\;b=1\) |
| \(a=1,\;b=2\) |
Tìm các số thực \(x,\,y\) thỏa mãn $$3x+y+5x\mathrm{i}=2y-1+(x-y)\mathrm{i}$$ với \(\mathrm{i}\) là đơn vị ảo.
| \(x=\dfrac{1}{7},\;y=\dfrac{4}{7}\) |
| \(x=-\dfrac{2}{7},\;y=\dfrac{4}{7}\) |
| \(x=-\dfrac{1}{7},\;y=\dfrac{4}{7}\) |
| \(x=-\dfrac{1}{7},\;y=-\dfrac{4}{7}\) |
Tìm các số thực \(x,\,y\) thỏa mãn $$(3x-2)+(2y+1)\mathrm{i}=(x+1)-(y-5)\mathrm{i}$$với \(\mathrm{i}\) là đơn vị ảo.
| \(x=\dfrac{3}{2},\;y=-2\) |
| \(x=-\dfrac{3}{2},\;y=-\dfrac{4}{3}\) |
| \(x=1,\;y=\dfrac{4}{3}\) |
| \(x=\dfrac{3}{2},\;y=\dfrac{4}{3}\) |
Tìm các số thực \(x,\,y\) thỏa mãn $$(2x+5y)+(4x+3y)\mathrm{i}=5+2\mathrm{i}$$
| \(x=\dfrac{5}{14},\;y=-\dfrac{8}{7}\) |
| \(x=\dfrac{8}{7},\;y=-\dfrac{5}{14}\) |
| \(x=-\dfrac{5}{14},\;y=\dfrac{8}{7}\) |
| \(x=-\dfrac{5}{14},\;y=-\dfrac{8}{7}\) |
Tìm các số thực \(a,\,b\) thỏa mãn $$(a-2b)+(a+b+4)\mathrm{i}=(2a+b)+2b\mathrm{i}$$ với \(\mathrm{i}\) là đơn vị ảo.
| \(a=-3,\;b=1\) |
| \(a=3,\;b=-1\) |
| \(a=-3,\;b=-1\) |
| \(a=3,\;b=1\) |
Cho \(a,\,b\) là hai số thực thỏa mãn \(2a+(b-3)\mathrm{i}=4-5\mathrm{i}\) với \(\mathrm{i}\) là đơn vị ảo. Giá trị của \(a,\,b\) bằng
| \(a=1,\;b=8\) |
| \(a=8,\;b=8\) |
| \(a=2,\;b=-2\) |
| \(a=-2,\;b=2\) |
Trên tập số phức, xét phương trình $z^2+az+b=0$ $(a,b\in\mathbb{R})$. Có bao nhiêu cặp số $(a,b)$ để phương trình đó có hai nghiệm phân biệt $z_1,\,z_2$ thỏa mãn $\big|z_1-2\big|=2$ và $\big|z_2+1-4i\big|=4$?
| $2$ |
| $3$ |
| $6$ |
| $4$ |