Cho số phức \(z\) thỏa mãn \(\dfrac{\overline{z}+i}{z-1}=2-i\). Tìm số phức \(w=1+z+z^2\).
 | \(w=5-2i\) |
 | \(5+2i\) |
 | \(w=\dfrac{9}{2}+2i\) |
 | \(w=\dfrac{9}{2}-2i\) |
Cho số phức \(z\) thỏa mãn \(z+2\overline{z}=6-3i\) có phần ảo bằng
| \(-3\) |
| \(3\) |
| \(3i\) |
| \(2i\) |
Cho \(z\) là một số thuần ảo khác \(0\). Mệnh đề nào sau đây đúng?
| \(\overline{z}\) là số thực |
| Phần ảo của \(z\) bằng \(0\) |
| \(z=\overline{z}\) |
| \(z+\overline{z}=0\) |
Cho số phức \(z\) thỏa mãn $$z+2\overline{z}=2+3\mathrm{i}$$Khi đó \(|z|\) bằng
| \(\dfrac{\sqrt{29}}{3}\) |
| \(\dfrac{85}{3}\) |
| \(\dfrac{29}{3}\) |
| \(\dfrac{\sqrt{85}}{3}\) |
Tổng phần thực và phần ảo của số phức \(z\) thỏa mãn \(\mathrm{i}z+(1-\mathrm{i})\overline{z}=-2\mathrm{i}\) bằng
| \(6\) |
| \(-2\) |
| \(2\) |
| \(-6\) |
Cho số phức $z=1-3i$. Số phức $w=(1-i)z+\overline{z}$ có phần ảo bằng
| $1$ |
| $-1$ |
| $-i$ |
| $i$ |
Cho số phức $z=a+bi$ ($a,\,b\in\mathbb{R}$) tùy ý. Mệnh đề nào sau đây đúng?
| Số phức liên hợp của $z$ có mô-đun bằng mô-đun của $iz$ |
| $z^2=|z|^2$ |
| Điểm $M(-a;b)$ là điểm biểu diễn của $\overline{z}$ |
| Mô-đun của $z$ là một số thực dương |
Tìm phần thực, phần ảo, số phức liên hợp và tính môđun của số phức $$z=\left(2-4i\right)\left(5+2i\right)+\dfrac{4-5i}{2+i}.$$
Cho số phức $z$ thỏa mãn $(2-i)z=-3+7i$. Số phức liên hợp của $z$ có phần ảo bằng
| $-\dfrac{11}{5}$ |
| $-\dfrac{11}{5}i$ |
| $\dfrac{11}{5}i$ |
| $\dfrac{11}{5}$ |
Cho số phức $z$ thỏa mãn $iz=5+4i$. Số phức liên hợp của $z$ là
| $\overline{z}=4+5i$ |
| $\overline{z}=4-5i$ |
| $\overline{z}=-4+5i$ |
| $\overline{z}=-4-5i$ |
Số phức liên hợp của số phức $z=i\left(3-4i\right)$ là
| $\overline{z}=4+3i$ |
| $\overline{z}=-4-3i$ |
| $\overline{z}=4-3i$ |
| $\overline{z}=-4+3i$ |
Cho số phức $z$ có phần thực là số nguyên và $z$ thỏa mãn $|z|-2\overline{z}=-7+3i+z$. Tính môđun của số phức $\omega=1-z$.
| $|\omega|=\sqrt{37}$ |
| $|\omega|=3\sqrt{2}$ |
| $|\omega|=7$ |
| $|\omega|=5$ |
Cho số phức $z$ thỏa mãn điều kiện $2\overline{z}=z+2-3i$.
Số phức $z$ có điểm biểu diễn là điểm nào trong các điểm $M,\,N,\,P,\,Q$ ở hình trên?
| $M$ |
| $Q$ |
| $P$ |
| $N$ |
Cho số phức $z$ thỏa mãn $\overline{z}=\dfrac{(1-2i)(i-1)}{1+i}$. Tính môđun của số phức $w=iz$.
| $3$ |
| $\sqrt{12}$ |
| $\sqrt{5}$ |
| $5$ |
Cho số phức $z=3+4i$. Tính giá trị của $z\cdot\overline{z}$.
| $-1$ |
| $25$ |
| $\sqrt{7}$ |
| $1$ |
Cho số phức $z=x+iy$ (với $x,\,y\in\mathbb{R}$) thỏa mãn $2z-5i\cdot\overline{z}=-14-7i$. Tính $x+y$.
| $1$ |
| $7$ |
| $-1$ |
| $5$ |
Cho số phức $z$ thỏa mãn $i\overline{z}=5+2i$. Phần ảo của $z$ bằng
| $5$ |
| $2$ |
| $-5$ |
| $-2$ |
Có bao nhiêu số phức $z$ thỏa mãn $z^2+2\overline{z}=0$?
| $0$ |
| $1$ |
| $2$ |
| $4$ |
Cho số phức $z=a+bi$ với $a,\,b$ là các số thực. Khẳng định nào đúng?
| $z+\overline{z}=2bi$ |
| $z-\overline{z}=2a$ |
| $z\cdot\overline{z}=a^2-b^2$ |
| $\left|z\right|=\left|\overline{z}\right|$ |
Cặp số $(x;y)$ nào dưới đây thỏa đẳng thức $(3x+2yi)+(2+i)=2x-3i$?
| $(-2;-1)$ |
| $(-2;-2)$ |
| $(2;-2)$ |
| $(2;-1)$ |