$\begin{aligned}
\left(2-4i\right)\left(5+2i\right)&=18-16i\\
\dfrac{4-5i}{2+i}&=\dfrac{(4-5i)(2-i)}{(2+i)(2-i)}\\
&=\dfrac{3-14i}{5}\\
&=\dfrac{3}{5}-\dfrac{14}{5}i\\
\Rightarrow z&=\dfrac{93}{5}-\dfrac{94}{5}i.
\end{aligned}$

Vậy số phức $z$ có

• Phần thực là $\dfrac{93}{5}$
• Phần ảo là $-\dfrac{94}{5}$
• $|z|=\sqrt{\left(\dfrac{93}{5}\right)^2+\left(-\dfrac{94}{5}\right)^2}=\dfrac{\sqrt{17485}}{5}$.